Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2015 - 2016 môn: Toán

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ
 ................. Năm học 2015-2016
 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm 12 câu, 02 trang)
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan) 
Chọn đáp án đúng. 
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức là
	A. x 1	B. x -1	C. x < 1	D. x 1
Câu 2: Hàm số y = (m – 1)x + 2 luôn nghịch biến khi 
	A. m 1	D. m > 0
Câu 3 : Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 + 3x – 10 = 0 khi đó tích x1.x2 bằng 
	A. 	B. 	C. -5	D. 5
Câu 4 : Nghiệm của hệ phương trình là
	A. (4 ; 5)	B. (2 ; 1)	C. (-2 ; 1)	D. (-1 ; -5)
Câu 5 : Chọn khẳng định sai:
Cho tam giác ABC vuông tại A có = 520; BC = 12cm khi đó :
	A. AB 9,456cm	B. AC 7,388cm	
	C. = 380	D. AC 5,822cm
Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’. Gọi d là khoảng cách từ O đến O’. Đường tròn (O) tiếp xúc trong với đường tròn (O’) khi:
	A. R – R’ < d < R + R’	B. d = R – R’
	C. d < R – R’	D. d = R + R’
Câu 7: Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng bằng 4 cm. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính 8cm. Khi đó đường thẳng m:
	A. Không cắt đường tròn tâm O.	
B. Cắt đường tròn (O) tại 2 điểm.
	C. Tiếp xúc với đường tròn tâm O.	
D. Không tiếp xúc với đường tròn tâm O.
Câu 8: Hai bán kính OA, OB của đường tròn tâm O tạo thành góc ở tâm có số đo 1100. Vậy số đo cung lớn AB bằng
	A. 1100	B. 550	C. 2500	D. 1250
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận) 
Câu 1: (2.0 điểm)
 a) Rút gọn biểu thức sau:
 A = 
 b) Giải hệ phương trình: 
 Câu 2: (2.0 điểm)
 a)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k – 1)x + 4 (k là tham số) và parabol (P): y = x2.Khi k = -2, hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
 b) Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 120km. Xe thứ hai có vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất 10km/h nên đến nơi sớm hơn 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3: (3.0 điểm)
 Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh : các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn..
Chứng minh: KH.KB = KC.KD
Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh:
Câu 4: (1.0 điểm)
Giải phương trình: + = x2 – 4018x + 4036083.
--------------------HẾT-------------------
MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ĐẠI TRÀ
 ................. Năm học 2015-2016
 MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn gồm 02 trang)
 Chú ý:
 - Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng thì cho điểm tối đa.
 - Điểm bài thi 10 điểm
Phần I. (2.0 điểm). (Trắc nghiệm khách quan) 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
D
A
C
B
D
B
C
C
Phần II. (8.0 điểm). (Tự luận) 
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2.0 điểm)
1. (1.0 điểm)
A====
0,5điểm
0,5điểm
2) (1 điểm)
 Giải hệ phương trình: 
 ó ó 
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 
0,5điểm
0,5điểm
2
(2.0 điểm)
a (1.0 điểm)
Với k = - 2 ta có đường thẳng (d) : y = -3x + 4 khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (p) là :
	 x2 = -3x + 4 
 ó x2 + 3x – 4 = 0
Do a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; 
x2 = -4.
Với x1 = 1 ta có y1 = 1.
Với x2 = -4 ta có y2 = 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1; 1); (-4; 16)	
0.5điểm
0.5điểm
b. (1.0 điểm)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h; x>0).
 	vận tốc của xe thứ hai là x + 10 (km/h)	
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là (giờ)
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là (giờ)
Do xe thứ hai đến nơi sớm hơn xe thứ nhất là 36 phút = giờ, nên ta có phương trình: 	 -=	
600(x + 10) – 600x = 3x(x + 10)
ó 600x + 6000 – 600x = 3x2 + 30x
ó x2 + 10x – 2000 = 0	
Giải phương trình ta được: x1 = -50 (loại)x2 = 40 (thoả mãn điều kiện)
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
3
(3.0 điểm)
0.5điểm
1. (1.0 điểm)
Xét tứ giác ABHD có = 900 (ABCD là hình vuông)
	 = 900 (gt)
=> += 1800.=> Tứ giác ABHD nội tiếp.
Xét tứ giác BHCD có = 900 (gt), = 900 (ABCD là hình vuông). Nên H; C cùng thuộc đường tròn đường kính DB.
=> Tứ giác BHCD nội tiếp.	
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
2. (0.75 điểm)
Xét ∆KHD và ∆KCB có: = (=900); DKB chung.
=> ∆KHD đồng dạng ∆KCB (g.g)
=> => KH.KB = KC.KD
0.5điểm
0.25điểm
3. (0.75 điểm)
Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
Ta có: = DAP (cùng phụ )
	AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
 = (=900)
=> ∆BAM = ∆DAP (g.c.g) => AM = AP (1)	
Xét ∆PAN: = 900 có ADPN 
=> (2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Từ (1) và (2) => 
0.25điểm
0.5điểm
4
(1.0 điểm)
Giải phương trình:+ = x2 – 4030x + 4060227. (*)
ĐK: ó 2014 x 2016	
Áp dụng tính chất (a + b)2 2(a2 + b2) với mọi a, b
Ta có: 
=> + 2 	(1)
Mặt khác : x2 – 4030x + 4060227 = (x – 2015)2 + 2 2 (2)	
Từ (1) và (2) => (*) ó + = (x – 2015)2 + 2 = 2	
	ó (x – 2015)2 = 0
	ó x = 2015 (thoả mãn điều kiện)	
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x = 2015.
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
0.25điểm
--------------------HẾT-------------------
PHẦN KÝ XÁC NHẬN:
TÊN FILE ĐỀ THI:.. 
MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI):..
TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:. TRANG.
NGƯỜI RA ĐỀ THI
(Họ tên, chữ ký)
Trần Thị Huế
TỔ, NHÓM TRƯỞNG
(Họ tên, chữ ký)
Trần Thị Huế
XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
Hà Thị Thư