Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ - Môn Toán (Dành cho chuyên Toán)

 ĐỀ CHÍNH THỨC 
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2014-2015
ĐỀ THI MÔN TOÁN 
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014
to¸n
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang, 06 câu)
Câu I (2,0 điểm)
Cho biểu thức .
1) Rút gọn A.
2) Tìm x để .
Câu II (2,0 điểm)
	1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 	b) 
	2) Rút gọn: 
Câu III (2,0 điểm) 
Cho đường tròn đường kính AB, CD là một dây bất kỳ vuông góc với AB, trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kỳ (). AM cắt CD và BC lần lượt tại E và N, DM cắt AB tại I.
1) Chứng minh rằng: 
2) Chứng minh rằng: .
Câu IV (2,0 điểm) 
1) Giải hệ phương trình: 
2) Giải phương trình: 
Câu V (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC và 3 điểm M, N, P lần lượt nằm trên 3 cạnh AB, BC, CA (không có điểm nào trùng với đỉnh của tam giác ABC). Chứng minh rằng: Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMP, BMN, CNP luôn cắt nhau tại một điểm.
Câu VI (1,0 điểm) 
Cho . Tìm giá trị lớn nhất của 
-------- Hết --------
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......
Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................
SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH
 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ
NĂM HỌC 2014-2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)
to¸n
(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)
Câu I (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
ĐK: 
0,5
0,5
2
. KL ...
1,0
Câu II (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1,a
0,5
1,b
0,5
2
0,5
0,5
Câu III (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Chỉ ra được 
0,25
Chứng minh được hai tam giác ACE và AMC đồng dạng
0,25
0,25
0,25
2
Chỉ ra được 
0,25
 Tứ giác MNIB nội tiếp
0,25
0,25
 hay 
0,25
Câu IV (2,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
1
Ta có hệ: 
0,25
Đặt , ta có , giải được hoặc 
0,25
+ Giải hệ tìm được hoặc 
0,25
+ Giải hệ tìm được hoặc . KL 
0,25
2
Đặt .
Ta có pt: 
0,25
0,25
+ Với . 
0,25
+ Với (Vô nghiệm). KL
0,25
Câu V (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
0,5
Gọi đường tròn ngoại tiếp các tam giác AMP, BMN, CNP lần lượt là .
+ Nếu và chỉ có một điểm chung là M. Khi đó AM, BM lần lượt là đường kính của và .
Suy ra . Khi đó tứ giác CPMN nội tiếp hay đi qua M. (đpcm)
+ Nếu và cắt nhau tại điểm thứ hai là E khác M. Khi đó và 
0,5
Suy ra tứ giác CPEN nội tiếp hay đi qua E. (đpcm)
Câu VI (1,0 điểm)
Phần, ý
Nội dung
Điểm
Ta có: 
0,25
Mà 
0,25
0,25
. Đẳng thức xảy ra . KL...
0,25
* Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.