Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO 	ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10THPT
 BÌNH ĐỊNH 	NĂM HỌC 2017 – 2018
	Ngày thi: 14/06/2017
	Thời gian làm bài: 102 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho với .
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
Rút gọn biểu thức: T = A – B
Tìm x để: T là số nguyên.
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn: x12 + x22 = 13.
Bài 3: (2,0 điểm)
Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh lúc ban đầu của đám đất.
Bài 4: ( 4,0 điểm)
 	Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M, D, B , F thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C thuộc một đường tròn.
b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
c) .
Bài 5: : (1 điểm) 
Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
Gợi ý:
Bài 1: 
Khi x = 9: ta được 
ĐK : x , x 
 c) 
T nguyên khi 
Vậy x = 0.
Bài 2: 
a) Khi m = 0 phương trình trở thành:
b) Phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 
 (a = 1, b = – 2m, b’ = – m, c = – 6m – 9)
Phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo hệ thức Viète, ta có:
*Phương trình có 2 nghiệm trái dấu (*)
*Ta có 
Vậy m = 
Bài 3: 
C1: Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.
ĐK: 0< x < 12, 1<y <12
Diện tích mảnh đất ban đầu : x.y (m2)
Theo đề ta có phương trình: 2 (x+ y) = 24 (m) (1)
Giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m. 
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m : x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m : y – 1 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 3) (y – 1) (m2)
Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y-1) – xy = 1 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 
Vậy các kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.
C2: Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật (ĐK: 0< x < 12)
Cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật là: 12 – x (m)
Diện tích mảnh đất ban đầu của hình chữ nhật là: x(12 – x) (m2)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 2)(11 – x) (m2)
Theo đề ta có phương trình : (x + 2)(11 – x) – x(12 – x) = 1 ó - 4x = - 20 ó x = 5 (TMDK)
Vậy các kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.
Bài 4: 
Chứng minh:
Ta có: MF AB nên 
MD BC nên 
Tứ giác MDBF có 
Do đó tứ giác MDBF nột tiếp
Suy ra 4 điểm M, D, B, F cùng thuộc 1 đường tròn.
Ta có : MD BC nên 
 MF AC nên 
Suy ra 
Suy ra D, F cùng nhìn MC dưới 1 góc bằng nhau.
Do đó 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Vì tứ giác MDBF nội tiếp
Nên: ( cùng chắn cung BF)
Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên 
Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp
Nên ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
Do đó ( cùng phụ với )
=> 
Suy ra: D, E, F thẳng hàng.
c) Ta có: AEM BDM nên (1) 
 AFM CDM nên (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 
 Cho nên (3)
 Vì MEC MFB nên (4)
 Từ (3) và (4) suy ra 
Cách khác:
Ta có 
1
M
C
E
A
O
B
D
F
Mà nên
Mat khac: tứ giác AFME nội tiếp nên
 ( Bạn đọc tự nhìn vào hình vẽ)
Do đó 
Câu 5:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz :
 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số a3, b3, c3 ta được:
Do đó
 (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c