Đề thi tuyển sinh vào 10 - Đề 1 đến đề 9

Phaàn 2:
15 ñeà tham khaûo
---&---
Ñeà1
Baøi 1(2ñ)
	a/ Ruùt goïn : 
	b/ cho phương tr×nh : 2x2- 5x +1 = 0
	 Tính ( Vôùi x1 ; x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình)
Baøi 2(2ñ)
	Cho pa ra pol (P) : y = 2x2 vaø ñöôøng thaúng (D) coù phöông trinh : y = mx -2
	Xaùc ñònh m ñeå (D) Caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät coù hoaønh ñoä x1;x2 thoõa maõn 
Baøi 3(2ñ)
Moät taøu thuûy chaïy treân moät khuùc soâng daøi 80km.Caû ñi vaø veà maát 8h20p .Tính vaän toác cuûa taøu thuûy kh nöôùc yeân laëng , bieát raèng vaän toác cuûa doøng nöôùc laø 4km/h
Baøi 4(2ñ)
Cho hai ñöôøng troøn (O1) vaø (O2) caét nhau taïi A vaø B tieáp tuyeán chung cña hai ñöôøng troøn (O1) vaø (O2) veà phía nöûa maët phaúng bôø O1O2 chöùa ñieåm B theo thöù töï taïi E vaø F .Qua A keõ caùt tuyeán song song EF caét ñöôøng troøn O1 vaø O2 theo thöù töï taïi C vaø D .ñöôøng thaúng CE vaø ñöôøng thẳng DF cắt nhau tại I .
a/ Chứng minh IA CD
b/ Chứng minh töù giaùc IEBF nội tiếp ñöôøng troøn
c/ Chứng minh ñöông thaúng AB ñi qua trung ñieåm cuûa EF.
--------------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi
Bài 1: = 
Bài 2: Phương trình 2x2- 5x +1 = 0 có = 25 - 8 =17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
	Theo hệ thức vi ét ta có : x1 + x2 = ; x1 . x2 = 
	= 
	đặt A = => A2 = ()2 = x1 + x2 + 
	= = => A = 
	= 
Bài 3: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : 2x2 - mx +2 = 0 có 
	= m2- 16 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt = 0
	 m2- 16 = 0 m2 = 16 m > 4 hoặc m < - 4
	Theo hệ thức viét ta có x1 + x2 = ; x1 . x2 = 1
	 ( không thõa mãn điều kiện)
	V ậy không tìm đ ược giá trị của m thõa mãn điều kiện 
Bài 4: Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng ( x > 4)
	Theo đề ta có phương trình 
	giải phương trình ta được : ( thõa mãn điều kiện ) ;(không thõa
	mãn điều kiện ) 
	Vậy vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng là 20 km/h 
Bài 5	a/ EF //CD => ; (cùng 
	chắn cung EA) => => ECA cân 
	tại E => EA = EC .
	Lại có IEF = AEF (g-c-g) => EA = EI
	Từ đó suy ra EA = EI = EC => IAC vuông tại 
	C . Vậy IA CD
	b/ Ta có 
	Mà 
	Vậy tứ giác IEBF nội tiếp đường tròn. 
	c/Gọi J là giao điểm của đường thẳng AB và EF
	EJB AJE => EJ2 = JA . JB
	FJB AJF => FJ2 = JA . JB
	=> EJ = FJ . Vậy AB đi qua trung điểm của EF.
-------------------------------------------------------
Ñeà2
Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức sau:
	a/ 
	b/ 
Bài 2(2đ) Cho phương trình x2- (2-m)x - (m2+5) = 0 (1)
	a/ Giải phương trình khi m = 1
	b/ Chứng minh rằng với mọi m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân 
	biệt x1; x2.
	c/ Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3(2đ) Quãng đường từ A đến B dài 120km.Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A
	đến B .Vận tốc ô tô 1 lớn hơn vận tốc ô tô 2 là 10km/h nên ô tô thứ nhất đến 
	sớm hơn ô tô 2 là 1 giờ .Tính vận tốc của mỗi ô tô .
Bài 4(3đ) Cho đường tròn (O;R) .Từ một điểm S ở ngoài một đường tròn đã cho ta kẽ 
	các tiếp tuyến SA ; SB và cát tuyến SMN ( A,B,M,N thuộc (O;R)). Gọi I là 
	trung điểm của MN , J là giao điểm của SO và AB .
	a/ Chứng minh 5 điểm S;A;B;O;I cùng mằm trên một đường tròn.
	b/ Chứng minh 
	c/ Xác định tâm đường tròn nội tiếp SAB.
Bài 5(1đ) Tìm tất cả các cặp số (x;y) thõa mãn phương trình sau
	5x - 2(2+y) + y2 +1 = 0
---------------------------------------------
Hướng dẫn giải:
Bài 1: 	a/ = 
b/ 
= 
Bài 2: phương trình x2- (2-m)x - (m2+5) = 0 (1)
	a/ Khi m = 1 ta có phương trình x2 - x - 6 = 0. Giải phương trình ta có x1 = -2 ; 
x2 = 3.
b/ a .c = - (m2 + 5 ) < 0 . Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 .
c/ = (x1 + x2)2 - 2 x1x2 = ( 2 - m )2+ 2m2 + 10 = 3m2 + 4m + 14.
= 3 ( m - )2 + . Vậy min bằng khi x = .
Bài 3: 	Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô 2 . 
	Vận tốc của ô tô 1 là (x+10) km/h	
	Theo đề ta có phương trình : 
	 x2 +10x -1200 = 0 
	 x1= 30 ; x2= -40 (loại)
	Vậy vận tốc của ô tô 1 là 40 km/h
	Vận tốc của ô tô 2 là 30 km/h
Bài 4: 
a/ Tứ giác SABO nội tiếp đường tròn . Góc 
OIS = 900 . Suy ra 5 điểm S;A;B;O;I cùng nằm trên một đường tròn .
b/ SA2 = SJ . SO
 R2 = OJ . SO
=> 
c/ Gọi K là giao điểm của SO và cung nhỏ AB
Ta có K là giao điểm các tia phân giác trong của tam giác SAB.
	Vậy K là tâm của đườg tròn nội tiếp tam giác SAB.
Bài 5: 	5x - 2(2+y) + y2 +1 = 0 
	Vậy cặp số x = và y = thõa mãn phương trình.
--------------------------------------------------
Ñeà 3
Bài 1(1,5đ) Chứng minh đẳng thức :
Bài 2(1,5đ) Trên mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A (2;5) ; B(-1;-1) và C (4;9).
	a/ Viết phương trình đường thẳng BC
	b/ Chứng tỏ 3 điểm A;B;C thẳng hàng.
Bài 3(2đ) Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 150km trong thời gian quy định .Sau khi đi được nửa quãng đường xe dừng lại 10phút , do đó để đến B đúng thời gian quy định xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đường còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đường.
Bài 4(4đ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.từ Avà B kẽ hai tiếp tuyến Ax và By với đường tròn .Từ một điểm M bất kì trên đường tròn (O)(M≠A ; M≠B).kẽ tiếp tuyến với đường tròn .Tiếp tuyến này cắt Ax ; By lần lượt tại Cvà D.Gọi P là giao điểm của AM với By.
	a/ Chứng minh PD = DB
	b/ Chứng minh R2 = AC . BD
	c/ Gọi N là giao điểm của AD và CB. Chứng minh MN // AC
	d/ Cho góc AOM = . Tính S OMDB theo và R.
Bài 5(1đ) Cho x2 + y2 =1 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x6 + y6 .
----------------------------------------------
Hướng dẫn giải
Bài 1:
	Vậy đẳng thức đã được chứng minh
Bài 2: 	a/ Phương trình đường thẳng BC : y = 2x +1
	b/ A ( 2;5) thuộc phương trình đường thẳng BC . Vậy 3 điểm A;B;C thẳng hàng.
Bài 3: 	Gọi x(km/h ) là vận tốc dự định của ô tô.(x > 0)
	Theo đề ta có phương trình : 
	Giải phương trình ta được : x1= 45 (thõa mãn điều kiện)
	x2 = -50 ( Không thõa mãn điều kiện)
	Vậy thời gian xe lăn bánh trên đường hay 3h 10phút .
Bài 4: 	
a/ MD = PD ( tam giác NDP cân tại D)
b/ Ta có tam giác COD vuông tại O
=> OM2 = MC . MD ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà MC = AC ; MD = BD ; OM =R 
Vậy R2 = AC . BD 
c/ AC//BD => 
=> MN // AC (Định lí ta lét đảo)
d/ SOMDB = 2SBOD = OB . BD
BD = OB . tg = R .tg 
SOMDB = R2 tg 
Bài 5: 
	Ta coù M = x6+y6 =(x2)3+(y2)3=(x2+y2)(x4- x2y2+y4) = )(x4- x2y2+y4) ( vì x2+y2 =1)
	=(x2+y2)2-3x2y2 = 1 - 3x2y2 1
	Vaäy M = 1-3x2y2 (1)
	Laïi coù x4+y4 => (x2+y2)2 => x2y2 
 => 1-3x2y2 (2)
	Töø (1) vaø (2) suy ra 
	 Hay 
	Vaäy GTNN cuûa x6+y6 = khi x = y = 
	 GTLN cuûa x6+y6 = 1 khi x= 0, y= 1 hoaëc x = 1, y = 0
------------------------------------------------------
Ñeà 4
Bài 1: (2đ) Rút gọn các biểu thức sau:
	a/ 	
	b/ 
Bài 2: (1,5đ) cho phương trình x2 - 2x - 15 = 0
	Không giải phương trình hãy tính tổng các lập phương của hai nghiệm.
Bài 3(1,5đ) Cho đường thẳng (D) : y = x + m. Tìm giá trị của m để đường thẳng (D) 
	a/ Đi qua điểm A( 1; 2007)
	b/ Song song với đường thẳng y = x +3
	c/ Tiếp xúc với (P) : y = - x2 
Bài 4: (4đ) Cho đường tròn (O ; R ) đường kính AB .Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B lấy điểm M sao cho AB = BM . Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C . Goi I là trung điểm của BM.
	a/ Chứng minh : CA = CM 
	b/ Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
	c/ AI cắt đường tròn (O) tại E . Chứng minh tứ giác MCEI nội tiếp đường tròn
	d/ Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F .Chứng tỏ 3 điểm C; O ; F thẳng hàng.. Tính tích ME .MF theo R
Bài 5 (1đ) Cho hai số x và y thõa mãn 4x + y = 1
	Chứng minh rằng 4x2 + y2 
---------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi
Bài 1: a/ =
 b/ 
	= 
Bài 2 : 	Phương trình x2 - 2x - 15 = 0 có a.c = 1 . (-15) = -15 < 0
	do đó phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 
	Theo hệ thức vi ét ta có : x1 + x2 = 2 ; x1.x2 = -15
	= 8 + 3.15 . 2 = 98
Bài 3: a/ m = 2006
	b/ m ≠ 3
 	c/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) : y = và đường thẳng (D):
y = x +m 
	là: x2 + 2x +2m = 0 ; = 1 - 2m .
	(D) tieáp xuùc vôùi (P) = 0 1 - 2m = 0 m = 
	Vaäy vôùi m = thì (P): y = - x2 vaø ñöôøng thaúng (D): y = x + m tieáp xuùc vôùi nhau.
Baøi 4: 
	a/ Theo ñeà tacoù AB = BM 
	ta coù : (goùc noäi tieáp chaén nöûa ñöôøng troøn)
	=> BC vöøa laø ñöôøng cao ,vöøa laø trung tuyeán cuûa tam 
	giaùc ACB => AC = CM
	b/ Ta chöùng minh ñöôïc töù giaùc OBIC laø hình vuoâng
	=> IC CO
	c/ Ta coù 
	Maø 
	=> Töù giaùc MCEI noäi tieáp ñöôøng troøn
	d/ Töù giaùc MCEI noäi tieáp ñöôøng troøn ñöôøng kính 
MC => => => COF laø ñöôøng kính cuûa ñöôøng troøn (O).Vaäy 3 ñieåm C , O ,F thaúng haøng.
	Xeùt hai tam giaùc MEB vaø MFB chuùng coù chung vaø( cuøng chaén cung BE)
	=> MBE MFB ( g-g)
	=> ME . MF = MB2 = (2R)2 = 4 R2.
Baøi 5:
	C1/ Töø giaû thieát : 4x +y = 1 => y = 1 - 4x
	Ta coù 4x2+y2 - = 4x2+(1 -4x)2 - = (vôùi moïi x thuoäc R)
	=> 4x2+y2 .
	C2/ Duøng baát ñaúng thöùc Bu nhi a cop ski: (ax + by )2 (a2+b2)(x2+y2)
	Ta coù + 1 = 4x +y => 1 = ( 4x + y)2= (2.2x+1 .y)2 (22+1)(4x2+y2) = 5. (4x2+y2)
	=> 4x2 + y2 
----------------------------------------------------
Ñeà 5
Bài 1: (1đ) Thu gọn biểu thức sau:
	A = 
Bài 2: (2đ) Cho phương trình : 2x2 + (2m -1)x + m - 1 = 0 
	a/ chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm
	b/ Tìm m để cả hai nghiệm đều dương 
	c/ Tìm một hệ thức giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m
Bài 3: (1đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (0 ; R ) có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau .Chứng minh : AB2 + CD2 = 4R2
Bài 4: (2đ)Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy .Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 2dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác đó .
Bài 5: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB .Điểm M thuộc đường tròn . Vẽ điểm N đối xứng với A qua M . BN cắt đường tròn ở C .Gọi E là giao điểm của AC và BM . F là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh:
	a/ NE AB
	b/ FA // NE 
	c/ FN là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA )
Bài 6: (1đ ) Xác định giá trị của x và y để có đẳng thức sau:
	5x2 +5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0 
-----------------------------------------------------------
Hướng dẫn giải:
Bài 1: 	A = 
Bài 2: phương trình : 2x2 + (2m -1)x + m - 1 = 0 có :
	 = (2m - 3 )2 0
	a/ vì 0 nên phương trình luôn có nghiệm với moi m
	b/ S > 0 à m 0 à m > 1 à không tìm được m đề cả 2 nghiệm đều dương.
	c/ S + 2p + = 0 hay x1+ x2 + 2 x1x2 + = 0 
Bài 3:
Kẽ đường kính BE .Ta có ADEC là hình thang cân
	=> AE = CD
Lại có AB2 + AE2 = AB2 + CD2 = BE2 = (2R)2 = 4R2.
Bài 4: 	Gọi x(m) là cạnh đáy ; Chiều cao là 
	Theo đề tacó phương trình (x - 2) (+3) . - =12
	Giải phương trình ta được x = 20 
	Vậy cạnh đáy : 20m ; chiều cao : 15m
Bài 5: 
a/ E là trực tâm của tam giác NAB nên NE AB
	b/ T ứ giác AENF l à hình thoi => FA // NE 
c/ BN vừa l à đ ường cao , vừa là trung tuyến nên
	tam giác ABN c ân tại B .Suy ra BA = BN
	Lại có : FN BN 
	Vậy FN là tiếp tuyến của đöôøng troøn (B;BA)
Baøi 6:
	C1/5x2 +5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0 (2x+y - 1)2 + ( x+ 2y +1)2 = 0
	C2/ 
	5x2 +5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2 = 0 (y+1)2 + (x-1)2 +(2x+2y)2 = 0
--------------------------------------------------
Ñeà 6
Baøi 1(2ñ) Thöïc hieän pheùp tính
	a/ 
b/
Baøi 2(1ñ) Tìm giaù trò cuûa m ñeå phöông trình x2 – 3x +4 – m = 0 coù hai nghieäm x1, x2 thoõa 
	maõn x1 – x2 = 1 
Baøi 3 (2ñ) Moät hình chöõ nhaät coù chieàu daøi hôn chieàu roäng 5m . Neáu taêng chieàu daøi theâm 4m 
	Vaø taêng chieàu roäng theâm 3m thì dieän tích hình chöõ nhaät laø 112m2 . Tính chieàu daøi vaø 
	Chieàu roäng cuaû hình chöõ nhaät luùc ban ñaàu.
Baøi 4 (4ñ) Cho tam giaùc ABC nhoïn noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R) .Caùc ñöôøng cao AD , BE , CF
	Gaëp nhau taïi H.
	a/ Chöùng minh caùc töù giaùc BFEC vaø CEHD noäi tieáp ñöôøng troøn .
	b/ Chöùng minh OA EF
	c/ Cho bieát soá ño cung AB baèng 900 , soá ño cung AC baèng 1200. Tính theo R dieän 
	tích hình giôùi haïn bôõi caïnh AB , cung BC vaø caïnh AC.
Baøi 5(1ñ) Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc f(x) = x(x+1)(x+2)(x+3).
----------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi
Baøi 1: a/
	b/ 
	= 
Baøi 2: phöông trình x2 – 3x +4 – m = 0 coù = 9 - 4(4 - m) = 4m - 7 
	Phöông trình coù hai nghieäm x1, x2 khi >0 4m - 7 > 0 m > 
Theo heä thöùc vi eùt ta coù: x1+x2 = 3 ; x1. x2 = 4 - m
 Laïi coù x1- x2 = 1 
Suy ra m = 2 ( thoõa maõn ñieàu kieän)
Vaäy giaù trò m caàn tìm m = 2
Baøi 3: Goïi x(m) laø chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät luùc ñaàu (x > 0 ) 
	Chieàu daøi cuûa hình chöõ nhaät laø x + 5 (m)
	Sau khi taêng :
	Chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät laø x + 3 (m)
	Chieàu daøi cuûa hình chöõ nhaät laø x+9 ( m) 
	Theo ñeà ta coù phöông trình laø : (x+9)(x+3) = 112 x2 + 12x - 85 = 0
	Giaûi phöông trình ta ñöôïc x1 = 5 ; x2 = -17 ( khoâng thoõa maõn ñieàu kieän)
	Vaäy chieàu roäng vaø chieàu daøi cuûa hình chöõ nhaät luùc ñaàu laø 5(m) vaø 10(m)
Baøi 4: 
	a/ Ta coù (gt)
	=> hai ñieåm E vaø F cuøng nhìn ñoaïn BC döôùi 1 goùc
	900 khoâng ñoåi. Vaäy töù giaùc BFEC noäi tieáp ñöôøng 
	troøn.
Ta coù => töù giaùc HDCE noäi tieáp ñöôøng troøn
b/ Veõ tieáp tuyeán Ax vôùi ñöôøng troøn (O)
ta coù ( cuøng buø vôùi goùc BFE)
laïi coù 
=> ( ôû vò trí so le trong )
=> Ax// EF maø OA Ax => OA EF
	c/ Goïi S laø dieän tích caàn tìm . Ta coù :
	S = SAOB+ SAOC + Squat BOC . Khi cung AB = 900 ta coù tam giaùc AOB vuoâng taïi O
	=> S AOB = .Khi cung AC = 1200 ta coù goùc AOC = 1200 vaø SAOC = 
	Squat BOC = = = 
	S = + + = (ñvdt)
Baøi 5: f(x) = x(x+1)(x+2)(x+3) = (x2+3x)(x2+3x+2) = (x2+3x +1-1)(x2+3x +1+1)
	 = (x2+3x+1)2 -1 
	Vaäy GTNN cuûa bieåu thöùc f(x) laø -1 . Daáu baèng xaûy ra khi vaø chæ khi x2+3x+1 = 0
-------------------------------------------------
Ñeà 7
Bài 1(2đ) Cho biểu thức :
a/ Rút gọn P
	b/ Tìm x để P =2
Bài 2(1đ) Cho (P) : y = 2x2 và đường thẳng (d) : y = mx -2. Xác định giá trị của 
	m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 3 (2đ) Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông biết độ dài 
	Cạnh huyền là 13cm và hai cạnh này hơn kém nhau 7cm
Bài 4(4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A , kẽ đường cao AH và phân giác 
	BE (H BC ; E AC ) , kẽ AD BE (D BE)
a/ Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp . Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác .
b/ Chứng minh và OD // HB
c/ Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp
d/ Biết = 600 và AB = a ( a > 0 ). Tính theo a diện tích tam giác ABC của phần nằm ngoài đường tròn (O).
Bài 5:(1đ) biết a+b+c =1 và . Chứng minh rằng: a2+b2+c2 = 1
-------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi:
Baøi 1: a/Ruùt goïn ta coù :
	P = 
	 P =2 = 0 
Baøi 2: Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (P) : y =2x2 vaø (d) : y = mx -2 laø:
	2x2 = mx -2 2x2 - mx +2 = 0 coù = m2 - 16
	(d) caét (P) taïi 2 ñieåm phaân bieät >0 m2 - 16 > 0 m2 > 16 > 16
	Vaäy vôùi m >4 hoaëc m< -4 thì (d) caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät 
Baøi 3: Goïi x(cm) laø ñoä daøi moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc ( x > 0)
	Ñoâï daøi caïnh goùc vuoâng kia x+7 (cm)
	Theo ñeà ta coù phöông trình : x2+(x+7)2 + 132 x2 +7x -60 = 0
	Giaûi phöông trình ta coù x1= 5 ; x2 = -12 ( khoâng thoõa maõn ñieàu kieän)
	Vaäy ñoä daøi 2 caïnh goùc vuoâng laø 5cm vaø 12cm.
Baøi 4:
	a/ Ta coù : 
=> hai ñieåm D vaø H cuøng nhìn ñoaïn thaúng AB döôùi moät goùc 900 khoâng 
ñoåi => töù giaùc ADHB noäi tieáp ñöôøng troøn coù taâm laø trung ñieåm cuûa AB
b/ Ta coù : (cuøng chaén cung AD)
Laïi coù : ( BE laø tia phaân giaùc)
=> 
Maët khaùc 
=> => OD // HB
	c/ Ta coù maø => töù giaùc HCED 
	noäi tieáp ñöôøng troøn.
	d/ Goïi S laø dieän tích caàn tìm.
	S = SABC - SquatOAH - SBOH = - - =(ñvdt)
Baøi 5: Töø a+b+c =1 . Bình phöông hai veá ta coù:
	(a+b+c)2 = a2+ b2+c2 + 2(ab+ac+bc) = 1
	Töø => => ab+ac+bc = 0
	Töø hai ñieàu treân suy ra a2+b2+c2 = 1 
---------------------------------------------------------
Ñeà 8
Baøi 1(2ñ) Cho bieåu thöùc :
	Q = 
	a/ Ruùt goïn Q vôùi a>0 ; a ≠ 4 ;a ≠ 1
	b/ Tìm a ñeå Q > 0
Baøi 2 (1,5ñ) Cho phöông trình x2 -2x +m = 0. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình coù hai 
	nghieäm döông.
Baøi 3(2,5ñ) Cho ñöôøng thaúng (d) :y = (m - 2)x +n ( m ≠2) .Tìm m vaø n ñeå ñöôøng thaúng (d) ñi qua 
	hai ñieåm A(-1;2) ; B(3 ; -4).
Baøi 4(4ñ) Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A , ñöôøng cao AH , cho bieát BC = 40cm ; 
	a/ Tính ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng AB ; AC ; BC
	b/ Veõ ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AH caét AB, AC laàn löôït taïi D vaø E .
	Chöùng minh töù giaùc AEHD laø hình chöõ nhaät 
	c/ Chöùng minh töù giaùc BDEC noäi tieáp ñöôøng troøn
	d/ Tính ñoä daøi cung AE.
Baøi 5(1ñ) 
Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc : A = . Trong ñoù a,b laø caùc soá döông thoõa maõn ñieàu kieän ab = 1
----------------------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi:
Baøi 1: =
 .
Q > 0 
Baøi 2: phöông trình x2 -2x +m = 0 coù hai nghieäm döông 
Baøi 3: Ñöôøng thaúng (d) :y = (m - 2)x +n ( m ≠2) qua hai ñieåm A(-1;2) ; B(3 ; -4) neân ta coù:
	Vaäy vôùi m = n = thì ñöôøng thaúng (d) ñi qua hai ñieåm A vaø B.
Baøi 4: 
	a/ AB = 20 cm ; AC = 20
	AH = AC sin 300 = 10
b/ Xeùt töù giaùc AEHD coù=> töù giaùc AEHD
laø hình chöõ nhaät.
c/ Ta coù : 
maø 
=> => töù giaùc BDEC
Noäi tieáp ñöôøng troøn.
	d/ Ta coù AH = 10=> R = ; n = sñ cung AE = 600.
	Ñoä daøi cung AE : l = (cm)
Baøi 5: 
	A = = ( vì ab =1)
	= 
	Ta laïi coù a2+b2 ≥ 2ab vaø a4 + b4 ≥ 2a2b2 ( Baát ñaúng thöùc coâ si)
	Suy ra A ≥ = = 
	= 
	Vaäy Min A = 1 a = b = 1
Ñeà 9
Baøi 1(1,5ñ) Cho bieåu thöùc 
	R = 
	a/ Ruùt goïn R vôùi x > 0 ; x ≠ 1
	b/ Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa R.
Baøi 2 (1,5ñ) Cho phöông trình :
	x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)
	a/ Chöùng minh raèng phöông trình (1) luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m
	b/Goïi x1 ; x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình (1). Chöùng minh raèng bieåu thöùc :
	A = x1(1 - x2) + x2(1- x1) khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa m.
Baøi 3( 2ñ) Moät thöûa ruoäng hình chöõ nhaät coù chu vi 250m . Tính dieän tích cuûa thöûa ruoäng bieát 
	raèng chieàu daøi giaûm 3 laàn vaø chieàu roäng taêng 2 laàn thì chu vi cuûa thöûa ruoäng vaãn khoâng 
	thay ñoåi.
Baøi 4(4ñ) Cho tam giaùc ABC coù caùc goùc ñeàu nhoïn , AÂ = 450. Veõ caùc ñöôøng cao BD vaø CE cuûa
	tam giaùc ABC. Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE.
	a/ Chöùng minh töù giaùc BEDC noäi tieáp ñöôøng troøn
	b/ Chöùng minh: HD = DC 
	c/ Tính tæ soá 
	d/ Goïi O laø taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC . Chöùng minh OA DE.
Baøi 5:(1ñ)
	Cho hai soá döông x, y coù x+y = 1 .Chöùng minh raèng : 8(x4 +y4) + 
---------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi:
Baøi 1: a/= =
	(x > 0 ; x ≠ 1)
 	b/ . Vaäy GTLN cuûa R = khi x = 
Baøi 2: a/ Phöông trình x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)
	coù = (m+1)2 - m +4 = m2 + 2m +1 - m+4 = m2+m +5 = (m+ )2 + > 0 vôùi moïi m
	Vaäy phöông trình (1) luoân coù hai nghieäm phaâm bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m.
	b/ A = x1 - x1.x2 + x2 - x1.x2 = x1+ x2 - 2x1x2
	Theo heä thöùc vi eùt ta coù x1+ x2 = 2(m+1) ; x1x2 = m - 4
	A = 2(m+1) - 2(m - 4) = 2m + 2 - 2m +8 = 10 
	Vaäy bieåu thöùc A khoâng phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa m
Baøi 3: Goïi x (m)laø chieàu daøi hình chöõ nhaät luùc ñaàu (x >0 )
	Chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät luùc ñaàu 125 - x (m)
	Chieàu daøi hình chöõ nhaät sau khi giaûm (m)
	Chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät sau khi taêng 2(125 - x) = 250 -2x (m)
	Theo ñeà ta coù phöông trình: 2 ( + 250 - 2x ) = 250 
	Giaûi phöông trình ta ñöôïc x = 75 
	Vaäy dieän tích cuûa hình chöõ nhaät laø 75 x 50 = 3750( m2) 
Baøi 4:
	a/ Ta coù : 
=> hai ñieåm E vaø D cuøng nhìn ñoaïn thaúng AB döôùi moät goùc 900 khoâng ñoåi => töù giaùc BEDC noäi tieáp ñöôøng troøn .
b/ Tam giaùc HDC vuoâng caân taïi D => 
HD = HC.
c/ Ta coù HEB HDC (g-g)
=> 
Laïi coù 
=> HED HBC (c-g-c)
=> 
	Theo ñònh lí pi ta go : HC2 = 2HD2 => , Vaäy 
	d/ Veõ tieáp tuyeán vôùi ñöôøng troøn (O) taïi A . ( cuøng baèng goùc BCA)