Đề thi tuyển sinh vào 10 - Đề 1 đến đề 11

Ñeà 1
(SGDÑT - Bình ñònh 94-95)
 Baøi 1: (2ñ) 
 a/ Ruùt goïn bieåu thöùc: M = 
 b/ Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì phöông trình 
 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + 4 = 0 coù nghieäm keùp ( x laø aån soá)
 Baøi 2: (1ñ)
 Chöùng minh raèng trong moät hình thang thì toång hai caïnh beân lôùn hôn hieäu cuûa hai ñaùy vaø nhoû hôn toång cuûa hai ñöôøng cheùo .
 Baøi 3: (1,5ñ)
 a/ Khoâng veõ ñoà thò haõy nhaän xeùt raèng 3 ñöôøng thaúng y = 3x +1 ; y= 1-x ; y = ñoàng quy taïi moät ñieåm . Tìm toaï ñoä cuûa ñieåm ñoù.
 b/ Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì ñöôøng thaúng y = 5x + m ñoàng quy vôùi hai ñöôøng thaúng 
 y = 3x+1 vaø y = x – 1 .
 Baøi 4: (2,5ñ)
 Moät maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù chu vi laø 32m , neáu ta bôùt chieàu roäng 3m vaø taêng chieàu daøi theâm 2m thì dieän tích giaûm maát 24m2. Tìm caùc kích thöôùc cuûa maûnh ñaát aáy.
 Baøi 5: (3ñ) 
 Cho moät tam giaùc ABC coù BC = 2a , = 450 , vaø = 600. Veõ hai ñöôøng cao BE vaø CF.
 a/ Chöùng minh töù giaùc BFEC noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn .Xaùc ñònh taâm I vaø baùn kính.
 Ñònh vò trí cuûa ñieåm E treân cung BC. 
 b/ Chöùng minh tam giaùc IEF laø tam giaùc ñeàu 
 c/ Tính theo a caùc ñoaïn BE ; AB ; CE ; AE vaø dieän tích cuûa tam giaùc ABC.
----------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi:
 Baøi 1: (2ñ)
 	a/ M = 
	Neáu a >3 thì M = 
	Neáu a< 3 thì M = 
	b/ Phöông trình 2x2 + (k-9)x +k2 +3k + 4 = 0
	Coù = (k – 9)2 – 8 ( k2+3k +4) = k2 – 18 k +81 – 8k2 – 24k – 32 = - 7k2 – 42 + 49 
	Phöông trình ñaõ cho coù nghieäm keùp khi = 0 - 7k2 – 42 + 49 = 0
 k2 +6k – 7 = 0 k1= 1 ; k2 = -7 
 Baøi 2: (1ñ) Giaû söû ta coù hình thang ABCD . (AB//CD ; AB< CD)
 ° Keõ BE // AD (E DC) .Ta suy ra ñöôïc töù giaùc 
	 ABED laø hình bình haønh.
AD = BE 
Xeùt BEC ta coù EC < BE +BC
CD – AB < AD + BC (1)
°Goïi O laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD.
 Ta coù : AD AD+BC< AC + BD (2)
 	Töø (1) vaø (2) ta suy ra ñieàu phaûi chöùng minh.
 Baøi 3:(1,5ñ) 
	a/ Nhaän xeùt : 3 ñöôøng thaúng ñaõ cho coù cuøng tung ñoä goác laø 1.Suy ra chuùng ñoàng quy taïi moät ñieåm coù toïa ñoä ( 0 ; 1)
	b/ Toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai ñöôøng thaúng y = 3x+1 vaø y = x -1 laø : A (-1 ; -2)
	A (-1 ; -2 ) thuoäc ñöôøng thaúng y = 5x + m => m = 3.
 Baøi 4:(2,5ñ)
	Goïi x(m) laø chieàu daøi, y (m) laø chieàu roäng cuûa hình chöõ nhaät( x > y > 0)
	Theo ñeà ta coù heä phöông trình :
	Giaûi heä phöông trình ta ñöôïc x = 10 ; y = 6 
	Vaäy kích thöôùc cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät ñoù laø: Chieàu daøi 10m; chieàu roäng 6m.
 Baøi 5: (3ñ)	 a/ Hai ñieåm E vaø F cuøng nhìn ñoaïn BC döôùi 1 goùc 900
 Töù giaùc BFEC noäi tieáp ñöôøng troøn .Taâm I laø trung 
 Ñieåm cuûa BC,E laø ñieåm chính giöõa cuûa cung BC.
 b/ Tam giaùc IEF ñeàu
 c/ BE = CE = a; AB = BE : sin600= 
 AE = AB . cos600 = cos600 = = 
Ñeà 2:
(SGDÑT- Bình ñònh 96-97)
 Baøi 1: (1ñ) Cho haøm soá y = ax + 3. Haõy xaùc ñònh heä soá a bieát ñoà thò cuûa haøm soá ñi qua ñieåm A ( ) .
 Baøi 2: (1,5ñ) 
 Cho bieåu thöùc P = vôùi x ≥ 1 ; x ≠ 3.
 a/ Ruùt goïn P 
 b/ Tính giaù trò cuûa P neáu x = 
 Baøi 3: (2,5ñ) Moät vaän ñoäng vieân ñi xe ñaïp ñeán thaønh phoá A ñeå döï hoïp . Khi coøn caùch thaønh phoá A 30km ngöôøi ñoù thaáy raèng : Neáu giöõ nguyeân vaän toác ñaõ ñi thì ñeán thaønh phoá A muoän 30phuùt so vôùi giôø hoïp , coøn neáu taêng vaän toác theâm 5km/h thì seõ ñeán A tröôùc giôø hoïp 30phuùt .Tính vaän toác ñaõ ñi luùc ñaàu cuûa ngöôøi aáy.
 Baøi 4: (4ñ) 
 Cho ñöôøng troøn (O;r) .Töø moät ñieåm S ôû ngoaøi ñöôøng troøn O keõ hai tieáp tuyeán SM vaø SN vaø moät caùt tuyeán SAB vôi ñöôøng troøn ( M;N laø tieâùp ñieåm ; A,B naèm treân ñöôøng troøn (O)).
 a/ Chöùng minh MN SO
 b/ Goïi I laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB.Chöùng minh 5 ñieåm S , M , N , O, I cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn.
 c/ Goïi H laø giao ñieåm cuûa OS vaø MN . Chöùng minh 
 d/ Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc SMN.
 Baøi 5 ( 1ñ)
 Giaûi phöông trình y2 + 2y 
-----------------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi
Baøi 1 (1ñ) Ñoà thò haøm soá y = ax+ 3 ñi qua ñieåm A ( ;2) neân ta coù 2 = a. +3 => a = -2
Baøi 2: (1,5ñ) P = vôùi x ≥1; x3
 a/ P = 
 b/ 
Baøi 3(2,5ñ) Goïi x(km/h) laø vaän toác luùc ñaàu cuûa vaän ñoäng vieân ( x > 5)
	Theo ñeà ta coù phöông trình :
	 . Giaûi phöông trình ta choïn ñöôïc x = 10 
	Vaäy vaän toác luùc ñaàu cuûa ngöôøi ñi xe ñaïp laø 10 km/h.
Baøi 4(4ñ) 
 	a/ SMN caân coù SO laø phaân giaùc ,cuõng laø ñöôøng 
	neân SO MN
	b/ Töù giaùc SMON noäitieáp , = 900
naêm ñieåm S,M,N,I ,O cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn.
c/ OM2= OH . SO hay r2 = OH . SO
	 MS2 = OH . SO
=> 
 d/ Goïi K laø giao ñieåm cuûa cung MN vaø SO. Ta coù SK laø phaân giaùc cuûa goùc MSN
 .do ñoù MK laø phaân giaùc cuûa goùc NMS
 Töông töï NK cuõng laø tia phaân giaùc cuûa goùc MNS.
 Suy ra K laø giao ñieåm cuûa 3 tia phaân giaùc cuûa tam giaùc SMN.
 Vaäy K laø taâm cuûa ñöôøng troøn noäi tieáp cuûa tam giaùc SMN.
Baøi 5 (1ñ)
 	 y2 + 2y 
	 y2 + 2y 
 (y2-4) +(2y+4 ) –(y+2) = 0
 (y+2) ( y-2 +2 -1) = 0
 Hoaëc y+2 = 0 => y = -2 
 Hoaëc y – 2 +2-1 = 0 . Ñaët 	= t ( t ≥0)
 Ta coù phöông trình t2 +2t – 3 = 0 t1= 1 ; t2 = -3 (loaïi)
 Vôùi t1= 1 => y = 1.
 Vaäy phöông trình coù hai nghieäm y1= -2 ; y2= 1
Ñeà 3
(SGD Bình ñònh 06-07)
 Baøi 1(1ñ)
 	Ruùt goïn bieåu thöùc A = 
 Baøi 2: (2ñ) 
	Cho heä phöông trình 
	a/ Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát
	b/ Giaûi heä phöông trình khi m = 1
 Baøi 3(2ñ) 
 Hai voøi nöôùc cuøng chaûy vaøo beå thì 6 giôø ñaày beå .Neáu moãi voøi chaûy moät mình cho ñaày beå thì voøi thöù hai caàn nhieàu hôn voøi thöù nhaát laø 5 giôø .Tính thôøi gian ñeå moãi voøi chaûy moät mình ñaày beå.
 Baøi 4: (1ñ) 
	Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù I laø trung ñieåm cuûa AC. Veõ ID vuoâng goùc vôùi caïnh huyeàn BC, (D BC) .Chöùng minh AB2= BD2- CD2.
 Baøi 5(3ñ)
	Cho tam giaùc ABC coù 3 goùc nhoïn noäi tieáp ñöôøng troøn taâm O.Caùc ñöôøng cao AD vaø BK cuûa tam giaùc gaëp nhau taïi H .Goïi E vaø F theo thöù töï laø giao ñieåm thöù hai cuûa BO vaø BK
 Keùo daøi vôùi ñöôøng troøn (O).
	a/ Chöùng minh EF // AC
	b/ Goïi I laø trung ñieåm cuûa AC. Chöùng minh ba ñieåm H,I,E thaúng haøng vaø 
	OI = 
 Baøi 6 ( 1ñ) 
 	Cho a,b,c laø caùc soá döông vaø a2+ b2+ c2 = 1 . Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa bieåu thöùc
	P = 
Höôùng daãn giaûi:
Baøi 1(1ñ) A = 
Baøi 2 (2ñ) 
a/ Heä phöông trình coù nghieäm duy nhaát khi vaø chæ khi 
b/ Khi m = 1 thì heä phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi heä Vaäy khi m =1 thì heä phöông trình ñaõ cho coù nghieäm()
Baøi 3 (2ñ)
	Goïi thôøi gian ñeå voøi 1 chaûy moät mình ñaày beå laø x(giôø) ( x >0)
	Thôøi gian ñeå voøi 1 chaûy moät mình ñaày beå laø x+5 (giôø)
	1 giôø voøi thöù nhaát chaûy ñöôïc beå ; 1 giôø voøi thöù hai chaûy ñöôïc beå.
	1 giôø caû hai voøi cuøng chaûy ñöôïc beå. Ta coù phöông trình : + = 
	Quy ñoàng khöû maãu ñöa veà phöông trình x2 – 7x – 30 = 0 
	Giaûi phöông trình baäc hai ta ñöôïc x1 = 10 ( thoõa maõn ñieàu kieän)
	 x2 = -3 ( Khoâng thoõa maõn ñieàu kieän)
	Vaäy thôøi gian ñeå voøi 1 chaûy moät mình ñaày beå laø 10 giôø
	Thôøi gian ñeå voøi 2 chaûy moät mình ñaày beå laø 15giôø
Baøi (1ñ)
	 AB2= BI2 – AI2 = ID2+ BD2 – IC2 
	= IC2 – CD2+BD2 – IC2 = BD2 – CD2 
	 Vaäy : AB2 = BD2 – CD2
Baøi (3ñ)	a/ BE laø ñöôøng kính neân = 900 => EF BF
	Ta coù BF AC . Suy ra EF // AC
	b/ Ta c/m ñöôïc AHCE laø hình bình haønh, I laø trung
	ñieåm cuûa AC neân I cuõng laø trung ñieåm cuûa EF.
	Vaäy 3 ñieåm H , I , E thaúng haøng .
	OI laø ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc HIB=> 
OI= BH.
 Baøi 6(1ñ) 	P2 = ()2 = 
 Theo baát ñaúng thöùc coâ si ta coù 
 Coäng töøng veá 3 baát daúng thöùc treân ta coù: 2()2 ( a2+ b2+ c2)= 2.1 =2
 => 1 => P2 1+2 = 3 = > P 
	Vaäy min P = khi a = b = c = 
Ñeà 4
(SGDÑT- Bình ñònh 95-96)
Baøi 1: ( 1,5ñ) 
	a/ Ruùt goïn bieåu thöùc : P = 2 
	b/ Cho bieåu thöùc :
	Q = . Chöùng minh raèng bieåu thöùc Q khoâng phuï thuoäc vaøo x 
vôùi ñieàu kieän x 0 vaø x 1.
Baøi 2: (3,5ñ)
	Cho phöông trình aån x ( a laø tham soá )
	2x2 – ax + (a-2) = 0.
	1/ Chöùng toû phöông trình luoân coù hai nghieäm x1 ; x2 vôùi moïi a
	2/ Ñaët T = 
	a/ chöùng minh T = 
	b/ Tìm a sao cho T = 1 
	c/ Tính giaù trò nhoû nhaát cuûa T vaø giaù trò cuûa a töông öùng.
Baøi 3 ( 1,5ñ) 
	Cho haøm soá y = f(x) vôùi f(x) laø moät bieåu thöùc ñaïi soá laáy giaù trò laø soá thöïc vôùi moïi x laø 
	Soá thöïc khaùc 0 . Bieát raèng y = f(x) + 3 f() = x2 vôùi moïi soá thöïc x khaùc 0. Tính giaù
	Trò cuûa f(2).
Baøi 4 ( 3,5ñ) 
	Laáy moät ñieåm M treân nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB = 3a sao cho 
	Veõ trong tam giaùc MAB ñoaïn thaúng CD = a vaø song song vôùi AB ( ñieåm C naèm treân
	MA, ñieåm D naèm treân MB). Veõ CE song song vôùi MB(ñieåm E naèm treân AB).Veõ CF 
	Song song DE ( ñieåm F naèm treân AB)
	a/ Töù giaùc CDBE laø hình gì?
	b/ Chöùng minh ñöôøng thaúng BC tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A , C , E.
	c/ Goïi I laø trung ñieåm cuûa CD. Chöùng minh raèng khi M di ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn 
	ñöôøng kính AB thì ñoä daøi ñoaïn OI khoâng ñoåi.
----------------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi
Baøi 1 (1,5ñ) 
 a/ P = 
	b/ Q = 
	Vaây bieåu thöùc Q khoâng phuï thuoäc vaøo x
Baøi 2 (3,5ñ) Phöông trình ñaõ cho: 2x2 – ax + (a-2) = 0. (a laø tham soá ; x laø aån)
coù vôùi moïi a
Vaây phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm x1vaø x2 vôùi moïi a
a/Theo heä thöùc Vi eùt ta coù x1+x2 = ; x1.x2 = 
 T = = ( x1+x2)2 – 2x1x2 + x1x2 = ( x1+x2)2 – x1x2 =()2 - = 
b/ Khi T =1 ta coù = 1 ó a1 =2 ; a2= 0
c/ T = = .Vaäy min T = khi a = 1
Baøi 3 (1,5ñ)
	Cho x =2 ta coù f(2) + 3 f() = 4
	Cho x = ta coù f () +3 f(2) = 
Suy ra f(2) = 
Baøi 4(3,5ñ) 
	 a/ Töù giaùc BDCE laø hình thoi (CD//EB ;CE//BD vaø 
CD = DB = a)
b/ Ta c/m ñöôïc AF = FE = EB = a vaø
.Do ñoù .Vaäy BC laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (F)
c/ OI laø ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc ADB.Suy ra
OI = BD = a ( khoâng ñoåi)
Vaäy khi M di ñoäng treân nöûa ñöôøng troøn (O) thì OI luoân coù ñoä daøi khoâng ñoåi.
Ñeà 5
(SGD ÑT – Bình Ñònh 97-98)
Baøi 1(1,5ñ)
	Cho A = 
	a/ Tìm ñieàu kieäân cuûa x ñeå A coù nghóa.
	b/ Ruùt goïn A.
Baøi 2(1,5ñ)
	Ñònh m ñeå phöông trình : (m-2)x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 , (m2)
	Coù nghieäm x1 ; x2 vaø thieát laäp heä thöùc giöõa caùc nghieäm ñoäc laäp ñoái vôùi m.
Baøi 3 ( 3ñ)
	Cho haøm soá y = x2 . 
	1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (P) cuûa haøm soá .
	2/ Cho A;B laø 2 ñieåm naèm treân ñoà thò (P) laàn löôït coù hoaønh ñoä -1 ; 2
	a/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua A vaø coù heä soá goùc baèng .
	b/ chöùng toû ñieåm B cuõng naèm treân ñöôøng thaúng (d).
Baøi 4 (3ñ)
Cho ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB = 2R. C laø trung ñieåm cuûa ñoaïn OA, D laø ñieåm treân ñöôøng troøn sao cho .Ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi AB taïi C caét AD taïi E vaø BD taïi F.
a/ Tính ñoä daøi FB vaø FC theo R
b/ Ñöôøng thaúng BE caét FA taïi K . Chöùng minh töù giaùc AKDB noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn.
Baøi 5: (1ñ)
	Cho tam giaùc ABC coù BC = a , CA = b , AB = c . Chöùng minh raèng neáu :
	 a2+ b2 > 5c2 thì c laø nhoû nhaát.
---------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi:
Baøi 1:(1,5ñ)
	a/ x 0 ; x 1
	b/ P = 
Baøi 2 :( 1,5ñ) Phöông trình ñaõ cho (m-2)x2 – 2(m-1)x + m – 3 = 0 , (m2)
	 = (m-1)2 - (m-2) (m-3) = m2 – 2m+1 -m2+5m – 6 = 3m -5 
	Phöông trình ñaõ cho coù nghieäm khi 0 ó3m -5 0 óm
	Theo heä thöùc vi eùt ta coù : S = x1 + x2 = ; P = x1.x2 = 
	Suy ra S+2P = 4 hay x1+x2+2x1.x2 = 4 
Baøi 3: ( 3ñ)	Xeùt haøm soá y = x2 coù a = >0 do ñoù:
	Haøm soá ñoàng bieán khi x > 0 vaø nghòch bieán khi x < 0 , baèng 0 khi x = 0 
	Baûng giaù trò 
x
-2
-1
0
1
2
y
2
0
2
	Ñoà thò
Baøi 4: (3ñ)
	a/ FB = BC : sin 300 = ; FC = BC:tg300 = 
	b/ BK laø ñöôøng cao thöù ba cuûa tam giaùc AFB => K thuoäc ñöôøng troøn (O)
	Vaäy töù giaùc AKDB noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn.
Baøi 5: (1ñ)
	Giaû söû c a => c2 a2 vaø 2c a+c > b => 5c2 > a2+b2 .Maâu thuaãn vôùi giaû thieát .Vaäy 
	c a. Chöùng minh töông töï c b . Vaäy c nhoû nhaát.
-----------------------------
Ñeà 6:
(TP Hoà Chí Minh 06-07)
 Baøi 1: (1,5ñ) Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau
	a/ 
	b/ 2x2 + 2x – 3 = 0
	c/ 9x4+ 8x2 -1 = 0
 Baøi 2: (1,5ñ)
	Thu goïn caùc bieåu thöùc sau:
	A= 
	B = vôùi a> 0 ; a ≠ 4
 Baøi 3: (1ñ)
	Cho maûnh ñaát hình chöõ nhaät coù dieän tích 360m2. Neáu taêng chieàu roäng 2m vaø giaûm chieàu daøi 6m thì dieän tích maûnh ñaát khoâng ñoåi.Tính chu vi cuûa maûnh ñaát luùc ban ñaàu.
 Baøi 4: (2ñ)
	a/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x+1 vaø caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 4.
	b/ Veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá y = 3x + 4 vaø y = treân cuøng moät heä truïc toaï ñoä .Tìm toaï ñoä caùc giao ñieåm cuûa hai ñoà thò aáy baèng pheùp tính.
 Baøi 5: (4ñ)
	Cho tam giaùc ABC coù ba goùc nhoïn vaø AB< AC . Ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính BC caét caùc caïnh AB , AC theo thöù töï taïi E vaø D.
	a/ Chöùng minh AD .AC = AE .AB
	b/ Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE , Goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC.
	 Chöùng minh AH vuoâng goùc vôùi BC
	c/ Töø A keõ caùc tieáp tuyeán AM, AN ñeán ñöôøng troøn( O) vôi M,N laø caùc tieáp ñieåm.Chöùng minh = 
	d/ Chöùng minh ba ñieåm M,H,N thaúng haøng.
---------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi:
Baøi 1:( 1,5ñ)
	a/ Heä ñaõ cho coù nghieäm : (x ; y ) = ( -11 ; 17)
	b/ Phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm : 
	c/ Phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm: x1 = ; x2 = 
Baøi 2 ( 1,5ñ)a/
 	A== 
b/ 
Baøi 3: (1ñ)
	Goïi x , y laàn löôït laø chieàu daøi vaø chieàu roäng cuûa maûnh ñaát hình chöõ nhaät (m; x,y >0)
	Theo ñeà ta coù heä phöông trình: Giaûi heä ta ñöôïc
	x=10 ; y =36 . Vaäy chu vi maûnh ñaát hình chöõ nhaät laø 92m.
Baøi 4: (2ñ)
	a/ Phöông trình ñöôøng thaúng (d) : y = ax+b
	Ñöôøng thaúng d song song vôùi ñöôøng thaúng y = 3x+1 neânta coù a = 3
	(d) : y = 3x + b qua ( 0 ; 4) ta coù b = 4 .Phöông trình ñöôøng thaúng (d) caàn tìm y = 3x+4
	b/ phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm: coù nghieäm
	x1 = -2 ; x2 = -4 . Vaäy toïa ñoä caùc giao ñieåm cuûa hai ñoà thò aáy laø (-2 ; -2) vaø (-4 ; -8)
Baøi 5:(4ñ) 
	a/ chung ; )
AE . AB = AC . AD 
b/ AH laø ñöôøng cao thöù ba cuûa tam giaùc cuûa tam giaùc ABC => AH BC
c/ Chöùng minh 5 ñieåm A,M,K,O,N cuøng naèm treân moät ñöôøng troøn.
d/ Ta coù AN2 = AD . AC
Töø ñoù suy ra AN2= AH .AK, AÂ chung
=> (1)
Laïi coù (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra .
Vaäy 3 ñieåm M , H , N thaúng haøng.
---------------------------------------------
Ñeà 7
(Chuyeân Leâ Quyù Ñoân Bình Ñònh 03-04)
 I / Lyù thuyeát (2ñ) Thí sinh choïn moät trong hai ñeà sau ñeå laøm baøi.
 Ñeà 1: Phaùt bieåu ñònh nghóa caên baäc hai soá hoïc cuûa soá a ≥ 0
	Aùp duïng : Trong caùc soá sau ñaây thì soá naøo laø caên baäc hai soá hoïc cuûa 16
 Ñeà 2: Phaùt bieåu ñònh nghóa ñöôøng troøn
	Aùp duïng : tìm quyõ tích caùc ñieåm M sao cho .Trong ñoù AB laø moät ñoaïn thaúng cho tröôùc.
II/ Caùc baøi toaùn baét buoäc (8ñ)
Baøi 1(2ñ) 
	Cho phöông trình : x2 – 2( m-1)x +m-3 = 0
	a/ Chöùng minh raèng phöông trình luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m
	b/ Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm ñoái nhau.
Baøi 2(2ñ) 
	Cho haøm soá y = ax2 coù ñoà thò laø (P) ñi qua ñieåm A(1;1)
	a/ Xaùc ñònh giaù trò cuûa a
	b/ Goïi (D) laø ñöôøng thaúng ñi qua A vaø caét truïc Ox taïi ñieåm M coù haønh ñoä baèng m (m ≠1)
Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D)
Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì (D) tieáp xuùc vôùi (P).
Baøi 3: (3ñ) 
Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn taâm O. Töø A vaø B veõ caùc ñöôøng cao AI vaø BE cuûa tam giaùc .
a/ Chöùng minh EI CO
b/ trong tröôøng hôïp tam giaùc ABC coù goùc C nhoïn . Haõy tính ñoä lôùn cuûa goùc C neáu khoaûng caùch töø C ñeán tröïc taâm H cuûa tam giaùc baèng baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc.
Baøi 4: (1ñ) 
	Bieát 
	Tính x+y .
------------------------------------------------
Höôùng daãn giaûi:
 I/ Lyù thuyeát ( 2ñ) Baïn ñoïc töï giaûi
 II/ Caùc baøi toaùn baét buoäc:
 Baøi1 (2ñ) 
a/ Phöông trình ñaõ cho : x2 – 2( m-1)x + m-3 = 0
	Coù = (m -1)2 – (m -3) = m2 – 2m +1 –m +3 = m2 – 3m +4 
	 = m2 – 2.m+ +4 = ( m - )2 + > 0
	Vaäy phöông trình ñaõ cho coù 2 nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa m.
	b/ Phöông trình ñaõ cho coù hai nghieäm ñoái nhau khi S = x1+x2 = 0
	Theo heä thöùc vi eùt ta coù S = x1+x2 = 2(m – 1 ) = 0 => m = 1
 Baøi 2 ( 2ñ) 
	a/ Ñoà thò haøm soá (P) y = ax2 ñi qua ñieåm A ( 1;1) neân ta coù : 1 = a . 12 => a = 1
	b/ Ñöôøng thaúng (D) y = kx +b ñi qua A (1;1) vaø caét truïc Ox taïi ñieåm M (m ; 0) ta coù 
	 vôùi m 1. 
Vaäy phöông trình ñöôøng thaúng (D) y = x – ( m 1)
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) laø:
x2 = x – (1 – m)2 – x + m = 0 ( 1) 
	= 1 – 4(1 – m) m= 1 – 4m +4m2 = (1 – 2m )2 
(D) tieáp xuùc vôùi (P) khi phöông trình (1) coù nghieäm keùp = (1 – 2m )2= 0
	 m = 
Baøi 3: (3ñ) 
	a/ Veõ tieáp tuyeán Cx vôùi ñöôøng troøn (O).Ta coù Cx OC (1)
	Laïi coù .Töø ñoù suy ra IE // Cx (2)
	Töø (1) vaø (2) => OC IE . 
	b/ Goïi K laø trung ñieåm cuûa AC
	Ta coù: ( vì cuøng 
	Baèng moät nöûa )
	=> HIC = OKC( caïnh huyeàn 
	Goùc nhoïn) => IC = CK.Laïi coù
	IK = CK ( vì cuøng baèng AC ) Töø ñoù => IC = CK =IK.
	Vaäy tam giaùc IKC ñeàu = > Goùc C = 600.
Baøi 4(1ñ) Ta coù : 
Ñeà 8
(Chuyeân Leâ Quyù Ñoân Bình Ñònh 04-05)
 I / Lí thuyeát(2ñ) Thí sinh choïn moät trong hai ñeà sau ñeå laøm baøi 
 Ñeà 1: Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø caùc tính chaát cuûa haøm soá baäc nhaát.
	Aùp duïng: cho haøm soá baäc nhaát y= 3x – 5 .Haõy tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa y khi 1 ≤ x ≤ 2
 Ñeà 2: Vieát coâng thöùc tính ñoä daøi cuûa moät ñöôøng troøn , ñoä daøi cuûa moät cung troøn
	AÙp duïng: Cho ba ñieåm A,B,C thaúng haøng(B naèm giöõa AvaøC)
 Chöùng minh raèng ñoä daøi cuûa nöûa ñöôøng troøn coù ñöôøng kính AC baèng toång caùc ñoä daøi cuûa hai nöûa ñöôøng troøn coù ñöôøng kính laàn löôït laø AB vaø AC.
 II/ Caùc baøi toaùn baét buoäc (8ñ)
 Baøi 1: (1,5ñ) 
	Chöùng minh raèng :
 	 Vôùi a> 0 , a ≠ 1
 Baøi 2 :(2,5ñ) 
	Cho parabol (P) coù phöông trình y = x2 vaø ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình 
 y = 2x +m2 +1.
	a/ Chöùng minh raèng vôùi moïi m,(D) luoân luoân caét (P) taïi hai dieåm phaân bieät Avaø B.
	b/ Kyù hieäu xA , xB laàn löôït laø hoaønh ñoâï cuûa ñieåm A vaøñieåm B.Haõy xaùc ñònh giaù 
 trò cuûa tham soá m sao cho ta coù 
 Baøi 3: (3ñ) 
	Cho moät nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = 2R.töø B ta veõ moät caùt tuyeán caét nöûa ñöôøng troøn taïi C vaø caét caùt tuyeán Ax cuûa nöûa ñöôøng troøn taïi P .
	a/ Chöùng minh tích BC . BP khoâng ñoåi.
	b/ Trong tröôøng hôïp BP = 2AP.Haõy tính dieän tích cuûa hình ñöôïc giôùi haïn bôõi PA , PC vaø cung AC.
 Baøi 4: (1ñ) 
	Tính 
--------------------------------------------
Ñeà9
(Chuyeân Leâ Quyù Ñoân Bình Ñònh 05-06)
 Baøi1(1ñ) 
	Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc :
	A = vôùi vaø 
 Baøi 2:(1,5ñ) 
	Giaûi phöông trình : 
 Baøi 3 (3ñ) 
	Cho haøm soá y = x2 coù ñoà thò (p) vaø hai ñieåm A,B thuoäc (P) coù hoaønh ñoä laàn löôït 
	-1 vaø 2 
	a/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng AB
	b/ Veõ ñoà thò (P) vaø tìm toïa ñoä cuûa ñieåm Mthuoäc cung AB cuûa ñoà thò (P)sao cho tam 
	MAB coù dieän tích lôùn nhaát.
 Baøi 4(3,5ñ) 
	Cho tam giaùc ABC noäi tieáp ñöôøng troøn O vaø coù tröïc taâm H .Phaân giaùc trong cuûa 
	Goùc A caét ñöôøng troøn (O) taïi M .Keõ ñöôøng cao AK cuûa tam giaùc .Chöùng minh raèng 
	a/ Ñöôøng thaúng OM ñi qua trung ñieåm N cuûa BC
	b/ Caùc goùc KAM vaø MAO baèng nhau
	c/ AH = 2 NO
 Baøi 5: (1ñ) 
	Tính toång S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n+1)
------------------------------------------------------------------
Ñeà 10
(Chuyeân Leâ Quyù Ñoân Bình Ñònh 06-07)
Baøi 1(2ñ) 
	Ruùt goïn caùc bieåu thöùc sau:
	a/ A = 
	b/ B = (