Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Hạ Long năm học 2012 - 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO 
QUẢNG NINH 
----------------- 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG 
 NĂM HỌC 2012 -2013 
 ðỀ THI CHÍNH THỨC 
MƠN: TỐN 
(Dành cho học sinh chuyên Tốn, chuyên Tin) 
 Ngày thi: 29/6/2012 
Chữ ký giám thị 1 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 
 Thời gian làm bài: 150 phút 
(khơng kể thời gian giao đề) 
 Chữ ký giám thị 2 
. . . . . . . . . . . . . . . . . 
 (ðề thi này cĩ 01 trang) 
Câu 1. (1,5 điểm) 
Cho biểu thức A = 
2 a 1 2
1 :
a 1 a 1 a a a a 1
   
− −   + + + + +  
 với a ≥ 0 ; a ≠ 1. 
1. Rút gọn biểu thức A. 
2. Tính giá trị của A khi a = 2013 2 2012+ . 
Câu 2. (2,5 điểm) 
 1. Giải hệ phương trình : 2 2
x(1 y) 5 y
x y 4 xy
+ = −

= −
 . 
 2. Giải phương trình : 24x 3x 3 4x x 3 2 2x 1+ + = + + − . 
Câu 3. (1,5 điểm) 
Tìm m để phương trình : 2 2x (m 2)x m 1 0− + + + = cĩ các nghiệm x1 , x2 thoả mãn 
hệ thức : 2 21 2 1 2x 2x 3x x+ = . 
Câu 4. (3,5 điểm) 
Cho hình vuơng ABCD cạnh a, trên cạnh BC, CD lấy hai điểm E, F thay đổi sao cho 

 0EAF 45= (E thuộc BC, F thuộc CD, E khác B và C). ðường thẳng BD cắt hai đoạn thẳng 
AE và AF lần lượt tại M và N. ðường thẳng đi qua A và giao điểm của EN, MF cắt EF tại H. 
 a) Chứng minh AH vuơng gĩc với EF. 
 b) Chứng minh EF luơn tiếp xúc với một đường trịn cố định. 
 c) Tìm vị trí của E, F để diện tích tam giác EFC đạt giá trị lớn nhất. 
Câu 5. (1,0 điểm) 
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x + y = 5 . 
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4x + y 2x y
P = 
xy 4
−
+ . 
------------------------ Hết ------------------------- 
(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm) 
Họ và tên thí sinh ....SBD