Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Long An năm học 2014-2015 môn thi: Toán (công lập)

TRUNG TÂM EDUFLY 
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LONG AN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) 
Ngày thi: 28/6/2014 
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) 
Câu 1: (2 điểm) 
Bài 1: Thực hiện phép tính:  
2
2 5 1 20A    
Bài 2: Rút gọn biểu thức: 
3 4 12
42 2
B
xx x
  
 
 (với 0x  và 4x  ) 
Bài 3: Giải phương trình sau: 4 8 2 2x x    
Câu 2: (2 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol 2( ) :P y x và đường thẳng ( ) : 2d y x   . 
a) Hãy vẽ ( )P và ( )d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d . 
c) Viết phương trình đường thẳng 1( ) :d y ax b  . Biết rằng 1( )d song song với ( )d và cắt 
( )P tại điểm A có hoành độ là 2 . 
Câu 3: (2 điểm ) 
a) Giải phương trình: 23 5 2 0x x   
b) Giải hệ phương trình: 
3
3 5
x y
x y
 

 
c) Cho phương trình: 2 2 0x x m   (với x là ẩn số, 0m  là tham số). Tìm giá trị m 
để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
1 2
2 1
10
3
x x
x x
   . 
Câu 4: (4 điểm ) 
Bài 1: (1 điểm ) 
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao ( )H BC có 6AH cm ; 8HC cm . Tính độ 
dài AC , BC và AB . 
Bài 2: (3 điểm ) 
Cho đường tròn ( ; )O R và một điểm S nằm ngoài đường tròn ( )O . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA 
và SB với đường tròn ( )O . ( A và B là hai tiếp điểm) 
a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB . 
b) Vẽ đường thẳng a đi qua S và cắt ( )O tại hai điểm M và N (với a không đi qua tâm O , 
M nằm giữa S và N ). Gọi H là giao điểm của SO và AB ; I là trung điểm của MN . Hai đường 
thẳng OI và AB cắt nhau tại E . 
1) Chứng minh: 2.OI OE R . 
2) Cho 2SO R và 3MN R . Hãy tính SM theo R . 
---- HẾT ---- 
TRUNG TÂM EDUFLY 
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
LONG AN 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 
Môn thi: TOÁN (CÔNG LẬP) 
Ngày thi: 28/6/2014 
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
 Đáp án có 03 trang 
Câu NỘI DUNG Điểm 
Câu 1 
Bài 1 
0,5 đ 
Thực hiện phép tính:  
2
2 5 1 20A    
 2 5 1 2 5   0,25 
 1 0,25 
Ghi chú: đúng một trong hai hạng tử được 0,25. 
Bài 2 
0,75 đ 
Hãy rút gọn biểu thức: 
3 4 12
42 2
B
xx x
  
 
 (với 0x  và 4x  ) 
3( 2) 4( 2) 12
( 2)( 2)
x x
x x
   

 
0,25 
7 14
( 2)( 2)
x
x x


 
0,25 
7( 2) 7
( 2)( 2) 2
x
x x x

 
  
0,25 
Bài 3 
0,75 đ 
Giải phương trình sau: 4 8 2 2x x    (1) 
Điều kiện: 2x  0,25 
(1) 2 2x   0,25 
 2 4x   
 6x  (nhận) 
Vậy phương trình có một nghiệm là 6x  . 
0,25 
Câu 2 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol 2( ) :P y x và đường thẳng 
( ) : 2d y x   . 
a) 
1,0 đ 
Hãy vẽ ( )P và ( )d . 
Vẽ đúng ( )P qua ba điểm phải có đỉnh (0;0)O . 0,5 
TRUNG TÂM EDUFLY 
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 
Vẽ đúng ( )d qua hai điểm . 0,5 
b) 
0,5 đ 
Tìm tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d . 
Tìm đúng hai giao điểm (1;1) và ( 2;4) 0,5 
 Ghi chú: 
* Mặt phẳng Oxy ( gốc tọa độ , ,O x y ) thiếu hai trong ba yếu tố không chấm đồ thị. 
* Thiếu chiều dương cả ,Ox Oy không chấm đồ thị. 
* Vẽ đồ thị sai: 
- Chấm bảng giá trị (P) qua ba điểm 0,25. 
- (d) qua hai điểm 0,25. 
c) 
0,5 đ 
Viết phương trình đường thẳng 1( ) :d y ax b  . Biết rằng 1( )d song song với 
( )d và cắt ( )P tại điểm A có hoành độ là 2 . 
1( )d song song ( )d 1a  
Ta có (2;4) ( ) 2 4 6A P a b b      
0,25 
Vậy 1( ) : 6d y x   0,25 
Ghi chú: tính đúng a hoặc b được 0,25. 
Câu 3 
a) 
0,5 đ 
Giải phương trình 23 5 2 0x x   
Tính được 1 hoặc nhận xét 0a b c   0,25 
Tính đúng được hai nghiệm 1 2
2
1;
3
x x  
0,25 
b) 
0,5 đ 
Giải hệ phương trình 
3
3 5
x y
x y
 

 
4 8
3
x
x y

 
 
0,25 
2
1
x
y

 

0,25 
c) 
1,0 đ 
Cho phương trình : 2 2 0x x m   (với x là ẩn số, 0m  là tham số). Tìm giá 
trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 
1 2
2 1
10
3
x x
x x
   . 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2,x x ' 0 1m    0,25 
Ta có: 
1 2
1 2
2
.
S x x
P x x m
  

 
0,25 
 1 2
2 1
10
3
x x
x x
   
22 2 10
3
m
m

   
0,25 
 3 m  (TMĐK) 
Vậy 3 m  
0,25 
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao hạ từ A có 6 AH cm ; 
8 HC cm . Tính độ dài AC và AB . 
Còn trang sau 
TRUNG TÂM EDUFLY 
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 
Câu 4 
Bài 1 
1,0 đ 
Ta có: 2 2 2AC AH HC  0,25 
2 100 10AC AC    (cm) 0,25 
Mà 
2
2 . 12,5
AC
AC BC HC BC
HC
    (cm) 
0,25 
.
. . 7,5
AH BC
AB AC AH BC AB
AC
    (cm) 
0,25 
Bài 2 
3,0 đ 
Hình vẽ: đường tròn ( );O hai tiếp tuyến ,SA SB 0,25 
a)Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp và SO vuông góc AB . 
Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp. (0,5) 
SA và SB là hai tiếp tuyến của đường tròn ( )O   090SAO SBO   0,25 
  0180SAO SBO   
 Tứ giác SAOB là tứ giác nội tiếp. 
0,25 
Chứng minh SO vuông góc AB . (0,5) 
SA và SB là hai tiếp tuyến của đường tròn ( )O SA SB  
Mà OA OB R  
SO là đường trung trực của AB . 
0,25 
SO AB  0,25 
b) 
 1)Chứng minh: 2.OI OE R (1,0) 
AOI vuông tại A có AH là đường cao 
2 2.OA OH OS R   (1) 
0,25 
I là trung điểm MN , MN không qua O OI MN  0,25 
Còn trang sau 
TRUNG TÂM EDUFLY 
130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà Nội Hotline: 098 770 84 00 
Xét OHE vuông tại H và OIS vuông tại I có: 
 EOH chung 
OHE  OIS 
. .
OE OH
OI OE OH OS
OS OI
    (2 ) 
0,25 
Từ (1) và (2) 2.OI OE R  0,25 
2) Cho 2SO R và 3MN R . Hãy tính SM theo R . (0,75) 
OIM vuông tại 2 2
2
R
I OI OM IM    
0,25 
OIS vuông tại 
2
2 2 2 154
4 2
R R
I SI SO OI R      
0,25 
15 3
( 15 3).
2 2 2
R R R
SM SI IM      
0,25 
- Nếu thí sinh trình bày cách giải đúng nhưng khác hướng dẫn chấm thì vẫn được trọn điểm. 
- Câu 4 bài 2 không vẽ hình hoặc vẽ hình sai không chấm bài làm. 
---- HẾT ----