Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học: 2014 – 2015 môn thi: Toán - Đề A

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THANH HÓA 
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
Năm học: 2014 – 2015 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề 
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 
Đề có: 01 trang gồm 05 câu. 
Câu 1: (2,0 điểm) 
1. Giải các phương trình: 
a. x – 2 = 0 
b. x
2
 – 6x + 5 = 0 
2. Giải hệ phương trình: 
3x - 2y = 4
x + 2y = 4



Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: 
2
x -1 1 1
A = : -
x - x x x +1
 
 
 
 với x > 0;x 1 
1. Rút gọn A. 
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4+ 2 3 
Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx -3 tham số m và 
Parabol (P): 2y = x . 
1. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0). 
2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là 
x1, x2 thỏa mãn 1 2x -x = 2 
Câu 4: (3,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ 
đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung 
nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao 
điểm của AK và MN. Chứng minh rằng: 
1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp. 
2. AK.AH = R
2 
3. NI = BK 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
1 1 1
Q = + +
x + y +1 y + z +1 z + x +1
-----------------------------------Hết---------------------------------- 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:. 
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2: 
ĐÈ CHÍNH THỨC 
ĐỀ A 
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO 
Năm học: 2014 – 2015 
Ngày thi: 30 tháng 06 năm 2014 
Thời gian làm bài: 120 phút 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1 
(2điểm) 
1. Giải các phương trình: 
a. x = 2 
b. x
2
 – 6x + 5 = 0. Nhận thấy 1 + (-6) + 5 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. 
Vậy ngiệm của phương trinh là: 1
2
x = 1
x = 5



2. Giải hệ phương trình: 
3x - 2y = 4 4x = 8 x = 2
x + 2y = 4 x + 2y = 4 y =1
  
   
  
0.5 
0.75 
0.75 
Câu 2 
(2điểm) 
1. Với với x > 0;x 1 
2
x -1 1 1
A = : -
x - x x x +1
x -1 x +1- x
A = :
x( x +1)( x -1) x x +1
1 x x +1
A =
1x( x +1)
1
A =
x
 
 
 
 
  
  
2. Với 2 2x = 4 + 2 3 ( 3 1) x = ( 3 1) 3 1      , suy ra 
1 3 1
A =
23 1



1 
1 
0.5 
0.5 
Câu 3 
(2điểm) 
1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có 0 = m.1-3 m = 3 
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): 2x - mx +3 = 0 Có 2Δ = m -12 
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 khi 
2 2 2 3Δ = m -12 > 0 m 12 m 2 3
2 3
m
m
 
     
  
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có: 1 2
1 2
x + x = m
x x = 3



Theo bài ra ta có 
   
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2x - x = 2 x - x = 4 x + x - 4x x = 4 m - 4.3 = 4 m = 16 m = ±4     
1. m = ±4 là giá trị cần tìm. 
2. 
0.5 
0.75 
0.75 
Câu 4 1. Ta có 0AMB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); 
Đề chính thức 
ĐỀ A 
 (3điểm) MN AB 0AMB+BCH = 90  tứ giác BCHK nội tiếp 
2. Ta có 
2
ΔACH ΔAKB(gg)
AH AC
=
AB AK
1
AH.AK = AC.AB = 2R. R = R
2


3. Ta có: ΔOAM đều (cân tại M và O) 
0MAB = NAB = MBN = 60 
ΔMBN, ΔKMI đều 
Xét ΔKMB và ΔIMN có: 
MK = MI (cạnh tam giác đều KMI) 
KMB = IMN 
(cùng cộng với góc BMI bằng 600) 
MB = MN (cạnh tam giác đều BMN) 
ΔKMB ΔIMN(c.g.c)
N
I = BK
 

1.0 
1.0 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Câu 5 
(1điểm) 
Với x, y, z là các số dương thỏa mãn xyz = 1 ta đặt x = a3, y = b3, z = c3  abc = 1 
Khi đó ta có: 
      3 3 2 2x + y +1 = a + b + abc = a + b a - ab + b + abc a + b ab + abc = ab(a + b + c) 
Tương tự: y + z +1 bc(a + b +c) 
 z + x +1 ca(a + b +c) 
1 1 1 abc abc abc
Q = + + + + 1
x + y +1 y + z +1 z + x +1 ab(a + b + c) bc(a + b + c) ca(a + b + c)
  
 Vậy GTLN của Q = 1 khi a = b = c, hay x = y = z =1 
Câu nàu la anh em với đề thi HSG lớp 9 huyện H.Hóa 2009 - 2010 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
Điểm thi vào lớp 10 t 
I
H
N
M
C
B
O
A
K