Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
TỈNH QUẢNG NINH 
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015 
Môn thi: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) 
Ngày thi: 29 tháng 06 năm 2014 
Đề thi gồm: 01 trang 
Câu I. (2,0 điểm) 
1. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) A = 1
72
72
72
7375
28
6375




b) 
)2(
22
.
)2)(2(
222
2
1
2
1
















 xx
x
xx
xx
x
x
xx
 (với x > 0 và x ≠ 4.) 
2. Giải hệ phương trình: 
Câu II. (2,0 điểm) 
 Cho phương trình : x2 + x + m -5 = 0 (1) (m là tham số, x là ẩn) 
1. Giải phương trình (1) với m = 4. 
 Thay m = 4 ta có: x
2
 + x -1 = 0 
 Δ = 12 + 4.1.1 = 5 
2
51
2
51
2
1




x
x
2. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ 0 thỏa mãn: 
3
1066
1
2
2
1 



x
xm
x
xm
x1 ≠ 0, x2 ≠ 0  m ≠ 5 
Để phương trình có hai nghiệm: Δ = 1- 4(m - 5) > 0 → m <
4
21
Theo Viet ta có: x1 + x2 = -1 (1) 
 x1.x2 = m – 5 (2) 
Xét: 
3
10
.
2)())(6(
3
10
.
)6()6(
3
1066
21
21
2
2121
21
2
2
2
121
1
2
2
1









xx
xxxxxxm
xx
xxxmxm
x
xm
x
xm
 Thay (1), (2) vào ta có: 
1
3
10
5
173
3
10
5
)5(21)6(1






m
m
m
m
mm
(TM) 
Câu III. (2,0 điểm) 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 
 Gọi x là số hàng ghế ( x Є N*, x < 360) 
 y là số ghế trên mỗi hàng ghế ( x Є N*, y ≤ 20) 
Vì phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau nên ta 
có phương trình: 
x.y = 360 (1) 
Phải kê thêm một hàng ghế nên số hàng ghế: x + 1(hàng ghế) 
Mỗi hàng ghế phải kê thêm một ghế nên số ghế trên mỗi hàng là: y + 1(ghế) 
Vì 400 người ngồi đủ nên ta có phương trình: 
(x+1)(y+1) = 400 (2) 
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình: 
Câu IV. (3,5 điểm) 
1. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh. 
Xét tứ giác ABCD có: 
Góc BAD = 90
0
 (gt) 
Góc CBA = 90
0
 , góc ADC = 90
0 (tính chất tiếp tuyến) 
Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật. 
A 
D 
M 
x 
H 
N C 
B 
Q 
P 
K 
1 2 
3 
4 
Ta có AB = AC = R nên ABCD là hình vuông. 
2. Chứng minh góc MAN = 450 
Theo gt ta có: NH, ND là hai tiếp tuyến cắt nhau 
Góc A1 = góc A2 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Tương tự góc A3 = góc A4 ( tc hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Mặt khác góc A1 + góc A2 + góc A3 + góc A4 = 90
0
 (gt góc xAy = 90
0
) 
 2góc A2 + 2góc A3 = 90
0  2(góc A2 + góc A3) = 90
0  góc A2 + góc A3 = 45
0
  góc 
MAN = 45
0(đpcm) 
3. Chứng minh rằng MQ; NP là các đường cao của tam giác AMN. 
Xét tam giác vuông BCD có BC = CD (=R) 
 BCD vuông cân tại C  góc CBD= 450 
Ta có A, B là hai điểm liên tiếp cùng nhìn QM một góc 450 
 tứ giác ABMQ là tứ giác nt 
 góc ABM + góc AQM = 1800 
Hay góc AQM = 180
0
 - góc ABM = 180
0 
- 90
0
 = 90
0
 MQ vuông góc AN  AN là đường cao trong tam giác AMN (đpcm) 
Tương tự ADNP là tứ giác nt  NP vuông góc AM  NP là đường cao trong tam giác AMN 
(đpcm) 
CâuV. (0.5 điểm) 
 Cho a, b là các số thực thỏa mãn: 4
1
4
2
2
2
2 
a
b
a ( a ≠ 0) 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ab. 
Xét đẳng thức 
































































2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
4
1
2
4
4
1
2
4
1
22
.2
4
1
2
)0(4
1
4
2
a
a
b
aP
a
a
b
aab
a
aab
b
a
a
aab
bb
aa
a
a
b
a
a
a
b
a
Ta có Pmax khi 
min
2
2
2
1
2 




















a
a
b
a 
Xét 0
2
0
2
min
22













b
a
b
a khi )1(
2
b
a  
Xét 
2
2
2
2 12
1
a
a
a
a  (Côsi) hay 2
1
2
2 
a
a 
 2
1
min
2
2 






a
a khi 1
1
2
2  a
a
a (2) 
Từ (1), (2)  2b 
Nên Pmax = 4 – (0+2) = 2 khi (a, b) =(1, 2) hoặc (a, b) = (-1, -2)