Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Thọ năm học 2008-2009 môn: Toán

sở giáo dục và đào tạo phú thọ
kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009
Đề chính thức
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 01 trang)
Ngày thi: 25/6/2008
_____________________________
Câu 1 (2 điểm).
Giải hệ phương trình sau:
Giải phương trình x4 - 10x2 + 9 = 0
Câu 2 (3 điểm).
Cho phương trình: x2- 2(m+1)x + m2-1 = 0 (1), (m là tham số). 
Giải phương trình (1) khi m = 7.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1), hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m.
Câu 3 (4 điểm).
Cho đường thẳng d và một điểm A không nằm trên d, kẻ AB vuông góc với d , vẽ đường tròn đường kính AB. Cho C là một điểm di động trên đường tròn (C khác A và B), kẻ đường kính CD của đường tròn đó, nối AC kéo dài cắt d tại M, nối AD kéo dài cắt d tại N.
Chứng minh tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp.
Gọi I là trung điểm của MN, chứng minh AI vuông góc với CD.
Xác định vị trí của C sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
Câu 4 (1 điểm).
Cho x, y là các số thỏa mãn: x>0, y>0 và x+y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
-------------------------------- hết -------------------------------
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................................, SBD: ...............................
sở giáo dục và đào tạo phú thọ
kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2008-2009
Hướng dẫn chấm môn Toán
(Đề chính thức, ngày thi 25/6/2008)
Câu
lời giảI sơ lược
Điểm
Câu1
(2 điểm)
a)
Từ hệ phương trình 
Cộng hai phương trình với nhau ta được 3x = 6 x=2.
0,5
Thay x=2 vào hệ phương trình đã cho ta được y=1
0,5
b)
Đặt x2 = y, ta được phương trình: y2–10y+9 = 0
Từ đó giải được y=1, y=9.
0,5
Từ đó ta được các nghiệm của phương trình đã cho là :
x=–1 ; x=1 ; x=–3 ; x=3.
0,5
Câu 2
(3 điểm)
a)
Với m=7, ta được phương trình :
x2- 16x + 48 = 0
0,5
Giải phương trình này ta được 2 nghiệm: x=4; x=12 
0,5
b)
Phương trình x2- 2(m+1) x + m2-1 = 0 có nghiệm khi và chỉ khi 
0,5
(m+1)2 – (m2-1)0 2m+2 0 m-1
0,5
c)
Vì x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên theo Viet ta có:
0,5
Từ (2) ta được , thay vào (3), ta được:
 hay :
0,5
Câu3
(4,0 điểm)
a)
M
A
B
C
D
N
I
d
0,5
Ta có (cùng chắn cung AD)
0,25
 (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
0,25
Từ đó 
0,25
Từ đó tứ giác CDNM là tứ giác nội tiếp.
0,25
b)
Theo chứng minh trên ta có:
0,25
Mặt khác do AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông MAN nên IA=IN 
0,25
Từ đó 
0,25
.Vậy 
0,25
c)
Ta có MN = MB + BN
Theo Côsi, ta có: 
0,5
Lại có trong tam giác vuông AMN, do AB là đường cao thuộc cạnh huyền nên 
Do đó không đổi. 
0,5
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi MB = BN = AB
Do đó MN đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MB = BN = AB, khi đó tam giác AMN cân tại A và I trùng với B, suy ra CD//MN.
0,5
Câu 4
(1 điểm)
Ta có :
 = (1)
0,25
Ta có 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
0,25
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy 
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Do đó , đạt được khi và chỉ khi . 
0,25
–––––––––––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––––––––