Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn năm học 2014 – 2015 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 
Đề thi gồm: 01 trang
Câu I (2 điểm).
1.tính giá trị biểu thức:
A = 936  B =   553 2 
2. Rút gọn biểu thức P = 
2
.
2
2
2
1








 x
x
xxx
với x > 0; x khác 4
Câu II (2 điểm).
Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x2 và y = x + 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác định 
tọa độ giao điểm của hai đồ thị
Câu III ( 2 điểm).
a. Giải hệ phương trình 





43
62
yx
yx
b. Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 
2
2
2
1 xx  = 20
Câu IV (4 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB; AC lần lượt tại M 
và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM , K là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm 
của AH
a. Chứng minh rằng tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu V (1 điểm).
Cho x và y là hai số thực dương thỏa mãn x + 2y 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = 323  yx
........................................................Hết..............................................................
Họ tên thí sinh: ......................................................................SBD ............................
Chữ ký của giám thị 1:.............................Chữ ký của giám thị 2:................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Câu Nội dung Điểm
1
 A = 6-3 = 3 0,5
B = 3 + 5 - 5 = 3 0,5
 với x > 0 và x khác 4 có P = 
2
).
)2(
2
2
1
(


 x
x
xxx
 0,25
 =   2.2
2


x
x
xx
x = 
2
1
x 0,75
2
vẽ y = 2 x2 lập bảng 
x -1 -1/2 0 1/2 1
y = 2x2 2 1/2 0 1/2 2
Vẽ y = x + 1 
Cho x = 0 => y = 1
Cho x = - 1 => y = 0 
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là ( -1/2;-1/2) và ( 1;2)
1
3
 a) 















2
2
43
147
826
62
y
x
yx
x
yx
yx
 0,75
 ' = (-1)2 - (-m+3) = m - 2 Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì  ' > 0 
=> m - 2 > 0 nên m > 2
0,25
Theo Vi ét ta có x1 + x2 = 2 và x1x2 = 3 - m 0,25
Theo đề bài 2221 xx  = 20 nên ( x1 + x2 )2 - 2 x1x2 = 20 0,25
Vậy 22 - 2( m-3) =20 => m = 11( thỏa mãn) 0,25
Vậy m = 11 thì ....... 0,25
4
Vẽ hình 
0,5
x
y
1/2 1
2
1/2
-1 -1/2
A
B C
M
NK
O
H
a. Có BMC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=>  AMH = 900 ( do kề bù)
Có  BNC = 900 ( Nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>  ANH = 900 ( do kề bù )
Vậy  AMH + ANH = 1800 nên tứ giác AMHN nội tiếp 
1,5
b. Xét AMC vàANB có  AMC = ACB =900 ( cm ý a)
Có  A chung nên AMC đồng dạng ANB ( gg )
=> AM/AN = AC/ AB hay AM.AB = AN.AC
1
c. Có H là trực tâm của ABC=> AH vuông góc BC
=>CAH +ACB =900 (1)
KN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của  vuông NHA
=>KNA =KAN (2)
 ONC cân tại O nên ONC = OCN (3)
Từ 1,2,3 ta có :  KAN + ONC =900 
=>  KNO = 900 hay KN là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
1
5
Câu 5: theo bất đẳng thức Bunhiacopski ta có
a1b1 + a2b2 ))(( 22212221 bbaa  . Dấu “=” xảy ra khi: 
2
1
2
1
b
b
a
a 
S = 323  yx
= 62
2
2
3  yx  )623)(21(  yx ( theo bất đẳng thức Bunhiacopski)
 12.3
6
Vậy Smin = 6 khi 
62
2
2
3
1


 yx
62
2
3
1


 yx
2y+6=2x+6=> x=y
Theo đề bài: x + 2y 3 => y1
Vậy với điều kiện : y 0 ;x=y; y1 thì Smin = 6
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH LẠNG SƠN
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26 tháng 06 năm 2014 
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (2 điểm)
a. Hãy kể năm phương chân hội thoại đã học.
b. Khi tham gia hội thoại dùng cách nói như: Nói khí không phải...; xin bỏ quá cho...; xin lỗi, 
thành thực mà nói là...; có thể mất lòng, cũng xin nói thực là...
Người ấy muốn tuân thủ phương châm hội thoại nào?
Câu 2 (3 điểm)
Em hãy viết một đoạn văn nghị luận từ 10-15 câu bày tỏ suy nghĩ của mình về việc giữ gìn 
sự bình yên cho mảnh đất biên cương xứ Lạng.
Câu 3 (5 điểm)
Cảm nhận của em về cuộc gặp gỡ giữa người và trăng trong đoạn thơ sau:
 Thình lình đèn điện tắt
 Phòng buyn-đinh tối om
 Vội bật tung cửa sổ
 Đột ngột vầg trăng tròn
 Ngửa mặt lên nhìn mặt
 Có cái gì rừng rưng
 Như là đồng là bể
 Như là sông là rừng
 Trăng cứ tròn vành vạch
 Kể chi người vô tình
 Ánh trăng im phăng phắc
 Đủ làm ta giật mình. 
ĐỀ CHÍNH THỨC