Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

ĐỀ THI BÌNH ĐỊNH.
Bài 1. Cho 
Tính A khi x = 9
Thu gọn T = A – B
Tìm x để T nguyên
Bài 2. Cho phương trình: x2 – 2mx – 6m – 9 = 0
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13
Bài 3. Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4. Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh D, E, F thẳng hàng.
Bài 5. Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
Khi x = 9: ta được 
b)
ĐK : x , x 
c)
T nguyên khi 
Vậy x = 0.
2
a)
khi m = 0 phương trình trở thành:
b)
a = 1, b = -2m, b’ =-m, c = -6m – 9
Phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo hệ thức Viet ta có:
*Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 
*Ta có 
Vậy m = 
3
Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.
ĐK: 0< x < 12, 1<y <12
Diện tích mảnh đất ban đầu : x.y (m2)
Theo đề ta có phương trình: 2 (x+ y) = 24 (m) (1)
Giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m. 
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m : x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m : y – 1 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 3) (y – 1) (m2)
Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y-1) – xy = 1 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 
Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.
4
Hình vẽ
a)
Ta có: MF AB nên 
MD BC nên 
Tứ giác MDBF có 
Do đó tứ giác MDBF nột tiếp
Suy ra 4 điểm M, D, B, F cùng thuộc 1 đường tròn.
Ta có : MD BC nên 
 MF AC nên 
Suy ra 
Suy ra D, F cùng nhìn MC dưới 1 góc bằng nhau.
Do đó 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b)
Vì tứ giác MDBF nội tiếp
Nên: ( cùng chắn cung BF)
Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên 
Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp
Nên ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
Do đó ( cùng phụ với )
Suy ra: 
Mà 
Nên 
Hay D, E, F thẳng hàng.
c)
Ta có 
Mà nên
Tứ giác AFME nội tiếp nên
Do đó 
5
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz :
 Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 3 số a3, b3, c3 ta được:
Do đó
 (đpcm)
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c
 Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F là lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
 a) Bốn điểm M, D, B, F thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C thuộc một đường tròn.
 b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
 c) 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
4
Hình vẽ
b)
b) Vì tứ giác DMCE nội tiếp nên 
 Vì tứ giác ABMC nội tiếp nên 
 Ta có (kề bù)
 Mà (cùng chắn cung MF)
 Suy ra 
 Vậy ba điểm D, E, F thẳng hàng.
c)
 ta có: AEM BDM nên (1) 
 AFM CDM nên (2)
 Từ (1) và (2) suy ra 
 Cho nên (3)
 Vì MEC MFB nên (4)
 Từ (3) và (4) suy ra