Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

	SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 	TP.HCM	Năm học: 2015 – 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
	MÔN: TOÁN
	Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 
b) 
c) 
d) 	
Bài 2: (1,5 điểm)
	a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
	b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
	Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
 ---------------Hết-------------
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 
b) (2)
c) 
Đặt u = x2 pt thành :
(loại) hay u = 6
Do đó pt 
d) 
Bài 2: 
	a) Đồ thị: 
	Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 
(D) đi qua 
	b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là	
Û (a-b+c=0)
y(-1) = 1, y(2) = 4
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 
Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 
Với ta có :
= 35
Câu 4:
Cho phương trình (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Định m để hai nghiệm của (1) thỏa mãn 
Vì a + b + c = nên phương trình (1) có 2 nghiệm .
Từ (1) suy ra : 
C 
B 
A 
F 
E 
L 
R 
S 
D 
O 
Q 
N 
H 
Câu 5
a)Do H trực tâm 
Ta có tứ giác HDCE nội tiếp
Xét 2 tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung)
 (đccm)
b) Do AD là phân giác của nên
Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung )
c) Vì AD là phân giác DB là phân giác 
 F, L đối xứng qua BC đường tròn tâm O
Vậy là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O 
d) Gọi Q là giao điểm của CS với đường tròn O. 
Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau (do kết quả trên)
 Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.
Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy ra điều phải chứng minh.
Hoàng Hữu Vinh
(Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM)
nguon: