Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2013-2014 - Sở GD & ĐT Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN 
Ngày thi: 06/7/2013
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm). 
1. Giải bất phương trình .
2. Tìm điều kiện của để biểu thức xác định.
3. Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
1. .
2. · (với ).
Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng d: (k là tham số).
 	1. Khi , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P).
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi y1, y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol (P). Tìm k sao cho .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
 1. Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.
 2. Tính diện tích tam giác AMB, biết OM = 5 và R = 3.
 3. Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x và y thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
------HẾT------
Họ và tên thí sinh :....................................................... Số báo danh:............................................
Họ và tên, chữ ký:
Giám thị 1:.................................................................................................
Giám thị 2:.................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: TOÁN - Ngày thi 06/7/2013
 (Hướng dẫn chấm này gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do tổ chấm thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn hội đồng chấm.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. 
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2.0
điểm)
1. (0.5 điểm)
 .
0.5
2. (0.5 điểm)
Biểu thức xác định .
Vậy với thì biểu thức đã cho được xác định.
0.5
3. (1.0 điểm)
0.25
0.25
0.25
 .
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (1;-2).
0.25
Câu 2
(2.0
điểm)
1. (1.0 điểm)
0.5
0.5
2. (1.0 điểm)
0.25
0.25
0.25
 .
0.25
Câu 3
(2.0
điểm)
1. (1.0 điểm)
Với k = -2 đường thẳng d có dạng .
0.25
Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là
 (1).
0.25
Do a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0 nên pt (1) có 2 nghiệm: = 1; = - 4.
0.25
Với x = = 1 ta có y = 1; với x = = - 4 ta có y = 16.
Vậy khi k = -2 đường thẳng d cắt parabol (P) tại 2 điểm có toạ độ là (1;1) và (-4;16).
0.25
2. (1.0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và parabol (P) là:
 (2).
0.25
Ta có ac = - 4 < 0 nên phương trình (2) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của k. Suy ra với mọi k đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.
0.25
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (2). Khi đó .
Theo định lí Vi-ét ta có: .
y1 + y2 = y1y2 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (x1 x2)2.
0.25
(k - 1)2 + 8 = 16 (k - 1)2 = 8 hoặc . 
Vậy hoặc là các giá trị cần tìm.
0.25
Câu 4
(3.0
điểm)
1. (1.0 điểm)
Vẽ hình đúng (ý 1) cho 0.25 điểm
Ta có: MA AO ; MB BO (T/c tiếp tuyến).
0.25
 = = 900.
0.25
Tứ giác MAOB có
 + = 1800.
Nên tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp. 
0.25
2. (1.0 điểm)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào AOM vuông tại A ta có
 MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2 MA2 = 52 – 32 = 16
 MA = 4.
0.25
Vì MA, MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau MA = MB MAB cân tại M.
MO là phân giác của (t/c tiếp tuyến) 
 MO AB và E là trung điểm của AB (t/c tam giác cân).
0.25
AMO vuông tại A có AE MO
nên ta có AE.MO = AM.AO và = ME.MO (hệ thức trong tam giác vuông).
 và .
0.25
(đvdt).
0.25
3. (1.0 điểm)
Ta có MA2 = ME. MO (1) (hệ thức trong tam giác vuông).
Lại có =sđ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung)
MAC ”MDA (g.g) MA2 = MC.MD (2).
0.25
Từ (1) và (2) MC.MD = ME.MO mà góc CME chung
 MCE ” MOD (2 góc tương ứng) (3).
Ta có 
 Tứ giác CDOE là tứ giác nội tiếp. 
0.25
 ( góc nội tiếp cùng chắn cung OD) (4).
Lại có (do cân tại O) hay (5)
Từ (3), (4) và (5) ta có (6)
0.25
Vì ; kết hợp với (6) ta được . Vậy EA là tia phân giác của .
0.25
Câu 5
(3.0
điểm)
Ta có: Û 
0.25
0.25
 hay .
0.25
Vậy = .
0.25
--------Hết--------