Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD & ĐT Thái Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức với x ³ 0 và x ¹ 1.
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A khi 
Bài 2.(2,0 điểm)
Cho hệ phương trình: (m là tham số).
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2.
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9.
Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).
Vẽ parbol (P).
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.
Chứng minh rằng:
Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
AB.AC = AD.AM.
CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006. 
Chứng minh rằng: 
--- HẾT ---
	Họ và tên thí sinh: .. Số báo danh: 
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (2,0 điểm)
Với x ³ 0, x ¹ 1, thì : 
 A 	
Nhận xét: (thoả mãn 0 £ x ¹ 1) Þ (vì 
	Do đó: .
Bài 2.(2,0 điểm)	
Với x = 2 thì từ phương trình x – y = -6 Þ y = 8.
Thay x = 2, y = 8 vào phương trình thứ nhất, ta được: 2m + 16 = 18 Þ m = 1.
Vậy giá trị cần tìm m = 1.
Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: .
Nghiệm duy nhất (x ; y) của hệ đã cho thoả mãn điều kiện đề bài là nghiệm của hệ: 
Từ đó, ta có: 5m – 2 = 18 Û m = 4 (thoả mãn m ¹ -2).
Vậy giá trị cần tìm là m = 4.
Bài 3. (2,0 điểm)
Bạn đọc tự giải.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = ax + 3 = 0 Û x2 – ax – 3 = 0.
Vì D = a2 + 12 > 0 "a nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt "a.
Tứ đó suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Áp dụng định lí Vi-et, ta có: x1 + x2 = a và x1x2 = -3.
Theo giả thiết: x1 + 2x2 = 3 Û a + x2 = 3 Û x2 = 3 – a; x1 = a – x2 = 2a – 3;
x1x2 = -3 Û (2a – 3)(3 – a) = -3 Û 2a2 – 9a + 6 = 0 
D = 92 – 4.2.6 = 33 > 0 Þ .
Vậy có hai giá trị cần tìm của a là: .
Bài 4. (3,5 điểm)
(Xem hình vẽ bên)
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Þ (hai góc kề bù).
	 (do MC ^ BC).
Xét tứ giác BCMD có: 
Þ Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
Xét DADB và DACM có:
	 chung; 
nên DADB ~ DACM (g.g) 
Þ Þ AB.AC = AD.AM (đpcm).
DODC có DB là đường trung tuyến ứng với cạnh OC và nên DODC vuông tại D.
Suy ra OD ^ CD.
Do đó CD là tiếp tuyến của (O).
DOBD có OB = OD = BD = R Þ DOBD đều Þ và (đvdt)
DOAD và DOBD chung chiều cao hạ từ đỉnh D, đáy bằng nhau nên: 
 (đvdt)
Xét DMBD và DMBC có: , BM là cạnh chung, BD = BC (giả thiết)
Þ DMBD = DMBC (cạnh huyền-góc nhọn) 
Þ 
Þ Þ BD là tia phân giác của góc ABM.
DABM có BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên cân tại B Þ BD đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh AM. Suy ra: (đvdt)
Gọi S là diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O thì:
(đvdt).
Bài 5. (0,5 điểm) (Tham khảo của bạn Ngô Quang Hùng: ngoquanghungthcsak@gmail.com)
Đặt 
Ta có: 
	 (do b, c ³ 0)
Þ .
Chứng minh tương tự: ; .
Suy ra: 
Vậy 
Dấu bằng xảy ra Û