Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2008-2009 - Sở GD & ĐT Hà Nội (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT 
tp tp hà nội
Năm học 2008 -2009
Mụn: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài I 
 Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức P
Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4
Tìm x để P = 
Bài II : Giải bài toán bằng cách lập phương trình 
 Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy . Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ hai vượt mức 10 % so với tháng thứ nhất , vì vậy hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết máy .Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài III : 
 Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình là :và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 1
CMR: với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt .
Gọi A ,B là hai giao điểm của (d) và (P) .Tính diện tích theo m ( O là gốc toạ độ )
Bài IV:
 Cho đtròn (O), đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì nằm trên đường tròn đó ( E khác A và B). Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K.
Chứng minh đồng dạng .
Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE. Chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.
Chứng minh MN // AB , trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE , BE với đường tròn (I).
Tính giá trị nhỏ nhất chu vi của theo R khi E di chuyển trên đường tròn (O), với P là giao điểm của NE và AK, Q là giao điểm của MF và BK.
Bài V:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A biết
Đỏp ỏn
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội 2008 - 2009
Cõu I. 
1. Rỳt gọn P
Điều kiện: 
2. Với 
3. Tỡm x để:
Đặt 
Với 
Với 
Vậy nghiệm là : và 
Cõu II . 
Gọi thỏng thứ nhất tổ I sản xuất được x ( chi tiết mỏy) 
Do thỏng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết mỏy nờn thỏng thứ hai tổ II sản xuất được 900 – x (chi tiết mỏy) 
(Điều kiện: 0< x < 900) 
Thỏng thứ hai tổ I vượt mức 15% nờn tổ I sản xuất được số chi tiết mỏy là: 
x + x.15%= x.115% (chi tiết mỏy) (1) 
Thỏng thứ hai tổ II vượt mức 10% nờn tổ II sản xuất được số chi tiết mỏy là: 
(900 - x) + (900 – x).10% = (900 – x). 110% ( chi tiết mỏy) (2) 
Trong thỏng hai cả hai tổ sản xuất được 1010 chi tiết mỏy, nờn từ (1) và (2) ta cú phương trỡnh: 
Vậy thỏng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 (chi tiết mỏy) 
Vậy thỏng thứ nhất tổ II sản xuất được: 900 – 400 = 500 (chi tiết mỏy) 
Cõu III. 
1. Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trỡnh: 
(1) 
(1) cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m vỡ a.c = - 4 < 0
(2) Vậy (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
2.Phương trỡnh (1) cú: 
Phương trỡnh (1) cú 2 nghiệm: 
và 
Ta chọn: và 
Thay vào (d): ta được: và 
Gọi A’ và B’ lần lượt là hỡnh chiếu của A và B lờn trục Ox
Gọi S1 là diện tớch của hỡnh thang ABB’A’
Gọi S2 là diện tớch của tam giỏc AOA’
(vỡ )
Gọi S3 là diện tớch của tam giỏc BOB’
Vậy (vỡ )
Diện tớch: 
(đvdt)
Cõu IV. 
1) Xột hai và cú: 
Gúc chung (1) 
( gúc nội tiếp ) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: (g.g) 
2. Do EK là đường phõn giỏc của gúc nờn K là điểm chớnh giữa của cung AB suy ra 
Mà OK = OE nờn cõn tại O (3) 
Mặt khỏc: I là giao điểm của đường trung trực EF và OE nờn IF = IE vậy cõn tại (4) 
Từ (3) và (4) suy ra 
Vậy IF // OK ( Do)
Vậy đường trũn ( I; IE ) tiếp xỳc với AB
+) Ta cú: E, I, O thẳng hàng và OI = OE – IE = R – IE nờn đường trũn ( I; IE ) tiếp xỳc với (O; R) 
3. AE cắt (I) tại M, BE cắt (I) tại N
Mà suy ra MN là đường kớnh của đường trũn ( I ) nờn MN đi qua I
Hơn nữa EF là phõn giỏc của gúc 
Theo chứng minh tương tự cõu a ta suy ra 
Vậy MN // AB
4. Theo đề bài ta cú NF cắt AK tại P, MF cắt BK tại Q 
Suy ra ( vỡ hai gúc đối đỉnh) 
Mà gúc ( gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn ( O ) ) 
Vậy tứ giỏc PKQF là tứ giỏc nội tiếp đường trũn 
Suy ra ( vỡ cựng chắn cung KQ ) 
Mà ( đối đỉnh) 
Mặt khỏc ( do cựng chắn cung ME và MN // AB ) 
Hơn nữa ( vỡ cựng chắn cung AE ) 
Suy ra và (chắn cung FQ) 
Vậy suy ra PKQF là hỡnh chữ nhật
Mặt khỏc: vuụng cõn tại P
Suy ra AP = PF = KQ
Suy ra: PK + KQ = AK 
Mà vuụng cõn tại K 
Vậy chu vi tam giỏc KPQ là: 
( do PQ = KF) 
Vậy trựng với O hay E là điểm chớnh giữa của cung AB
Cõu V. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A
(*)
Đặt 
Khi đú (*)
(vỡ)
Vậy