Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên năm học 2015 - 2016 môn: Toán (không chuyên)

UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán (Không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1 (1,5 điểm).
 Rút gọn các biểu thức sau:
 ; .
Câu 2 (2,5 điểm).
Giải hệ phương trình:
Cho phương trình bậc hai: .
Giải phương trình (1) khi m = 4.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức : .
Câu 3 (1,5 điểm).
 Cho hàm số (P): y = .
Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng –2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Câu 4 (4,0 điểm).
 Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
	a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.
	b) Giả sử , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R.
	c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố định.
	d) Phân giác góc cắt CE tại M, cắt AC tại P. Phân giác góc cắt BD tại N, cắt AB tại Q. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
Câu 5 (0,5 điểm):
 Chứng minh rằng: (với ).
---HẾT---
Họ và tên thí sinh: ........................................................Số báo danh: .........................
Giám thị 1: ...................................................Giám thị 2: ............................................
UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ DỰ BỊ
HƯỚNG DẪN 
CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: Toán (Không chuyên)
( Bản Hướng dẫn chấm thi gồm có 03 trang )
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a)
0,75 điểm
 =
0,75
b)
0,75 điểm
0,25
0,5
Câu 2
1.
1,0 điểm
+ Tìm được y = 2 ( hoặc x = 1)
+ Tìm được giá trị còn lại 
+ Kết luận nghiệm (x; y ) = ( 1; 2 )
0,5
0,25
0,25
2)
1,5 điểm
a) +Khi m = 4 phương trình (1) trở thành 
 + Tìm được hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = 3
0,5
0,5
b) Cách 1:
+ Chứng tỏ D ≥ 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 
0,25
+ Áp dụng hệ thức Viét : 
0,25
+ Biến đổi hệ thức thành (*)
0,5
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2016(tmđk)
0,5
Cách 2:
+ Chứng tỏ a + b + c = 0 nên được P/t (1) có nghiệm với mọi m 
0,25
+ Viết được x1 = 1; x2 = m – 1 
0,25
+ Biến đổi hệ thức thành (*)
0,25
+ Điều kiện của (*): m ≠ 1.Giải p/t (*) tìm được m = 0, m = 2016(tmđk)
0,25
Câu 3
a)
0,75 điểm
+ Lâp bảng giá trị có ít nhất 5 giá trị 
+ Biểu diễn đúng 5 điểm trên mặt phẳng tọa độ 
+ Vẽ đường parabol đi qua 5 điểm 
0,25
0,25
0,25
b)
0,75 điểm
+ Xác định đúng hệ số b = –2 
+ Tìm được điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 là điểm (2; 1)
+ Xác định đúng hệ số a = 
0,25
0,25
0,25
Câu 4
a)
1,0 điểm
BD AC (gt) = 
0,25
CE AB (gt) = 
0,25
Tứ giác ADHE có nên là tứ giác nội tiếp.
0,25
b) 1,0 điểm
Kẻ OIBC (), nối O với B, O với C
Có = = (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
0,5
 cân tại O 
0,25
Suy ra OI
0,25
c)
1,0 điểm
Gọi (d) là đường thẳng qua A và vuông góc với DE. 
Qua A kẻ tiếp tuyến sAt với đường tròn (O;R)AO sAt
nội tiếp (E, D cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông) (cùng bù với) 
0,25
Mặt khác 
 (hai góc ở vị trí so le trong) 
0,5
Có , (tiên đề Ơclit) 
Đường thẳng (d) luôn đi qua điểm O cố định.
0,25
d)
1,0 điểm
Có (cùng phụ với góc ).
0,25
vuông tại E
Mà BP, CQ là các phân giác nên MP, NQ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường .
Vậy có MNPQ là hình thoi.
0,5
0,25
Câu 5
0,5 điểm
* Ta có: 
 Với . Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta được:
 (1)
 (2)
0,25
 Cộng từng vế của (1) và (2) ta được: 
 Mà: ; 
 (đpcm)
0,25
Chú ý: Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương.
---HẾT---