Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
¾¾¾¾¾
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 
Dành cho tất cả các thí sinh
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
——————————————
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng , là tham số.
a) Tìm tất cả các giá trị của để đi qua điểm .
b) Tìm tất cả các giá trị của để khoảng cách từ gốc tọa độ đến là lớn nhất.
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình , trong đó là tham số và là ẩn số.
a) Giải phương trình khi .
b) Tìm tất cả các giá trị của để phương trình có nghiệm dương nhỏ hơn 1.
Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức .
Rút gọn biểu thức.
Tính giá trị của khi .
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn tâm , đường kính AB. Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm C (C khác A, C khác B) và D là điểm chính giữa cung AC. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AF. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại K, đường thẳng KC cắt đường thẳng EF tại I. Chứng minh rằng:
	a) Tam giác ABE cân và .
	b) Tứ giác EIBK nội tiếp đường tròn.
	c) .
Câu 5 (1,5 điểm). Cho là các số nguyên dương thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .
---Hết---
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh ........................................................................... số báo danh ......................
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
(Đáp án gồm 04 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN 
NĂM HỌC 2017-2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN
Dành cho tất cả các thí sinh
————————
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng (d), m là tham số.
Nội dung
Điểm
a) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) đi qua điểm .
1,00
Thay tọa độ M vào (d) có: 
0,50
0,25
. Vậy giá trị cần tìm của là 
0,25
b) Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) là lớn nhất.
0,50
Gọi là khoảng cách từ gốc tọa độ đến .
Nếu thì (d): , khi đó khoảng cách từ O đến (d) là .
0,25
Nếu thì (d) cắt Oy tại điểm có tung độ là 1, cắt Ox tại điểm có hoàng độ là . Ta có: 
Từ đó suy ra .
Vậy khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất bằng 1 khi .
0,25
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình , trong đó là tham số và là ẩn số.
Nội dung
Điểm
a) Giải phương trình khi .
1,00
Thay m = 0 phương trình trở thành 
0,50
Ta có phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là: 
0,25
 Do đó phương trình có tập nghiệm là 
0,25
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm dương nhỏ hơn 1.
1,00
Th1. Nếu thì phương trình có dạng: Không thỏa mãn.
0,25
Th2. Nếu thì phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
 (luôn đúng với mọi m).
0,25
Phương trình có hai nghiệm là
0,25
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm dương nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi
Vậy các giá trị cần tìm của là: 
0,25
Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: .
Nội dung
Điểm
a) Rút gọn biểu thức.
1,00
Điều kiện xác định: 
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Tính giá trị của A khi .
1,00
Có 
0,25
Th1. 
0,25
Th2. vô nghiệm.
0,25
Do đó với thì .
0,25
Câu 4 (3,0 điểm): Cho nửa đường tròn tâm , đường kính AB. Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm C (C khác A, C khác B) và D là điểm chính giữa cung AC. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AF. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD, đường thẳng EH cắt đường thẳng AB tại K, đường thẳng KC cắt đường thẳng EF tại I. Chứng minh rằng:
Nội dung
Điểm
a) Tam giác ABE cân và .
1,50
0,50
 BD là phân giác và đường cao của tam giác ABE cân tại B.
0,50
Có là trung trực AF
cân tại E
0,25
Mặt khác .
0,25
b) Tứ giác EIBK nội tiếp đường tròn.
1,00
 cân tại E (1)
0,25
Có:nội tiếp (2)
0,25
Có:nội tiếp (3)
0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra nội tiếp.
0,25
c) .
0,50
Có: EIBK nội tiếp (cùng phụ ).
Mặt khác: (câu a) .
Có: đồng dạng (1).
0,25
Có: cân tại Bmà (cùng phụ )
 đồng dạng (2).
Từ (1), (2) (đpcm).
0,25
Câu 5 (1,5 điểm): Cho x, y là các số nguyên dương thỏa mãn . Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .
Nội dung
Điểm
Có: 
0,25
Vì 
0,25
0,25
Do x, y nguyên dương và nên 
0,25
Suy ra khi 
0,25
Suy ra khi 
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
- Hướng dẫn chấm (HDC) chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Bài hình học nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
------Hết------