Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2010-2011 - Sở GD & ĐT Thái Bình (Có đáp án)

Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình
đề chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: 
	 với x ³ 0; x ạ 4; x ạ 9
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi .
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng:
(với m là tham số)
(d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m
(d2): y = (m – 2)x – m2 – m + 1
cắt nhau tại G.
a) Xác định toạ độ điểm G.
b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 
a) 
b) 
Bài 4. (3,5 điểm) 
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. Gọi E là giao điểm của AM với CP, F là giao điểm của BM với CQ.
a) Chứng minh rằng:
+ Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp.
+ EF // AB.
b) Giả sử có EC.EP = FC.FQ. Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn x2 + y2 + xy = 1. 
	Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x2 – xy + 2y2.
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:.
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THÁI BèNH
(Gồm 4 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYấN
Năm học 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MễN TOÁN
(Đề chung cho cỏc thớ sinh)
Bài 1.
í
NỘI DUNG
ĐIỂM
a.
1,75đ
0,25đ
0,25đ
0,50đ
0,25đ
0,50đ
b.
0,75đ
	(Thoả món x ³ 0; x ạ4; x ạ9)
0,25đ
Thay vào A cú:
0,25đ
0,25đ
Bài 2.
í
NỘI DUNG
ĐIỂM
a.
1,25đ
Hoành độ điểm G là nghiệm của phương trỡnh:
(m-1)x - m2 - 2m = (m - 2)x - m2 - m + 1
0,25đ
	Û x = m + 1
0,25đ
Tung độ điểm G là: y = (m-1) (m+1) - m2 - 2m
0,25đ
	Û y = -2m - 1
0,25đ
Toạ độ điểm G là (m + 1 ; -2m - 1)
0,25đ
b.
0,75đ
Cú y = -2m - 1 = -2(m + 1) + 1
0,25đ
Mà x = m + 1
ị y = -2x + 1
0,25đ
Toạ độ điểm G thoả món phương trỡnh đường thẳng y = -2x + 1 cố định. Chứng tỏ G luụn thuộc đường thẳng y = -2x + 1 cố định khi m thay đổi
0,25đ
Bài 3.
í
NỘI DUNG
ĐIỂM
a.
1,0đ
ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ -1
0,25đ
Xột 
ị 	x - 1 + x + 1 + 1 = 0
0,25đ
Û	2x + 1 = 0
Û	x = 
0,25đ
x = (thoả món ĐKXĐ) nờn phương trỡnh cú 1 nghiệm duy nhất x = 
0,25đ
b.
0,50đ
ĐKXĐ: x ≠ -1
Xột 
Û 
Û 
Đặt = t ta cú t2 + 2t - 1 = 0
	Û 
0,25đ
Giải được (thoả món x ≠ -1)
Giải được x ẻ f
Kết luận phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x1; x2.
0,25đ
O
C
A
B
P
M
x
y
Q
F
E
Bài 4.
í
NỘI DUNG
ĐIỂM
a.
1,5đ
Tứ giỏc APMC cú:
0,50đ
0,50đ
ị 
0,25đ
ị Tứ giỏc APMC là tg nt
0,25đ
0,75đ
Cú = 90o (Hệ quả gnt) 	(1)
0,25đ
ị = 90o 	(2)
Cú tứ giỏc APMC nội tiếp (cmt)
ị (cựng chắn cung MC)
(3)
Hay 	(*)
Chứng minh tương tự (*) cú 
Từ (2) (3) ị 	(4)
0,25đ
Từ (1) (4) ị ị Tứ giỏc EMFC nt
0,25đ
0,75đ
Tứ giỏc EMFC nội tiếp
ị (cựng chắn cung MF)
Hay 	(5)
0,25đ
Tứ giỏc MQBC nội tiếp
ị (cựng chắn cung MQ)	(6)
0,25đ
Xột cú (cựng chắn cung MB)	(7)
Từ (5) (6) và (7)	ị 
	ị EF // AB
0,25đ
b.
0,50đ
Tứ giỏc APMC nội tiếp	ị	 EP.EC = EA.EM
Tứ giỏc MCBQ nội tiếp	ị	 FC.FQ = FM.FB
	Cú	 EC.EP = FC.FQ (gt)
ị EA.EM = FM.FB	(8)
Cú EF // AB ị 	(9)
Từ (9) (10) ị EM2 = FM2 ị EM = FM
0,25đ
DEMC = DFMQ (gcg) ị EC = FQ
Mà EC.EP = FC.FQ
	ị EP = FC
0,25đ
Bài 5.
í
NỘI DUNG
ĐIỂM
0,5đ
Cú x2 + y2 + xy = 1
ị B = 
* y = 0 cú B = 1
* y ≠ 0 cú 
Đặt cú 
Û Bt2 + Bt + B = t2 - t + 2 
Û (B-1)t2 + (B+1)t + B - 2 = 0	(*)
Tồn tại giỏ trị của B	Û	pt (*) cú nghiệm
+) B = 1 dễ thấy cú nghiệm
+) B ≠ 1
	 D = (B+1)2 - 4(B-1)(B-2) ³ 0
	Û	3B2 - 14B + 7 Ê 0
	Û	
	Û	
	Û	(2)
Kết hợp lại, ta có 
0,50đ