Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2015-2016 môn Toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ 1
Câu 1/ (1,5đ) a. Tính giá trị của các biểu thức sau . 
 A = ; B = 
 b/ Rút gọn biểu thức sau : Q = 
Câu 2. ( 1,5 đ ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = 3x -2 (d) 
 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b/ Tìm tọa tọa giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số .
 c/ Viết Phương trình đường thẳng song song với y = -2x +1 và tiếp xúc với (P).
Câu 3. ( 1,5 đ )Cho phương trình x2 – 2(m-3)x + m2 -2 = 0 ( m là tham số ) 
a/ Giải phương trình khi m=2 .
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó .
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa mãn x12 + x12 = 6 .
Câu 4. ( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 4cm và sinB =. Giải tam giác vuông ABC.
Câu 5. (1,5 đ ) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 75m2 . Tính chu vi của khu vườn hình chữ nhật đó.Biết rằng nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích khu vườn vẫn không đổi.
Câu 6. ( 2,5 đ ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).Các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt M,N,P. Chứng minh rằng : 
 a/ Tứ giác CEHD nội tiếp . b/ Bốn điểm B,C,E,F thuộc một đường tròn ; 
 c/ AE.AC=AH.AD; AD.BC=BE.AC ; d/ H và M đối xứng nhau qua BC.
 e/ Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
ĐỀ 2
Câu 1/ (1,5đ) a. Tính giá trị của các biểu thức sau . 
 A = ; B = 
 b/ Rút gọn biểu thức sau : Q = 
Câu 2. ( 1,5 đ ) Cho hàm số y = -x2 (P) và y = -2x -3 (d) 
 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b/ Tìm tọa tọa giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số .
 c/ Viết Phương trình đường thẳng vuông góc với y = -2x +1 và đi qua A(-2;3).
Câu 3. ( 1,5 đ )Cho phương trình x2 – 2mx -1 = 0 ( m là tham số ) 
 a/ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt .
 b/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên .Tìm m để x12+x22 –x1x2 =7.
Câu 4. ( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,có BC = 6cm và cosB =. Tính chu vi và siện tích tam giác ABC.
Câu 5. (1,5 đ ) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km. Hai ôtô cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B,mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút . Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 6. ( 2,5 đ ) Cho tam giác ABC cân tại A các đường cao AD,BE cắt nhau tại H . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE. a/ Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
b/ Bốn điểm A,E,D,B cùng nằm trên một đường tròn . c/ Chứng minh ED = ½ BC; 
d/ Chúng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O); e/ Tính DE biết DH =2cm,AH =6cm.
ĐỀ 3
Câu 1/ (1,5đ) a. Tính giá trị của các biểu thức sau . 
 A = ; B = 
 b/ Rút gọn biểu thức sau : Q = 
Câu 2. ( 1,5 đ ) Cho hàm số y = ax2 (P) và y = -2x +m (d) a/ Tìm a và m để (P) và (d) cùng đi qua điểm A(1 ;1/2).Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b/ Với giá trị của a tìm được ở câu a ,hãy xác định giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm .
 c/ Viết Phương trình đường thẳng đi qua A(-2;3) và B(2;1).
Câu 3. ( 1,5 đ )Cho phương trình x2 – (2m+1)x +m2+m-6 = 0 ( m là tham số ) 
 a/ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm .
 b/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên .Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thõa mãn : 3x1-2x2 =7.
Câu 4. ( 1 đ) Tính độ dài hai cạnh góc vuông .biết diện tích là 30cm2 và chu vi bằng 30cm.
Câu 5. ( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,có BA = 15cm và tanB =. Tính chu vi và siện tích tam giác ABC.
Câu 6. ( 3 đ ) Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax,By.Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax,By lần lượt tại C,D.Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. CMR.
a/ AC +BD =DC ; Góc COD = 900 ; b/AC.BD = ; c/ OC//BM ; 
d/ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD ; e/ MN┴AB ; 
f/Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ 4
Câu 1/ (1,5đ) a. Tính giá trị của các biểu thức sau . 
 A = ; B = 
 b/ Rút gọn biểu thức sau : Q = 
Câu 2. ( 1,5 đ ) Cho hàm số y = x2 (P) và y = -x +2 (d)
 a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b/ Viết Phương trình đường thẳng // với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.
 c/ Giải phương trình sau : 
Câu 3. ( 1,5 đ )Cho phương trình x2 + (m-4)x +m2-3m+3 = 0 ( m là tham số ) 
 a/ Tìm m để phương trình trên có nghiệm .
 b/ Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình trên . CMR : -7< 
Câu 4. ( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC = 6cm và tanC =. Tính chu vi và siện tích tam giác ABC.
Câu 5. (1,5 đ ) Trong năm học 2015-2016 ,trường chuyên Quang Trung tuyển 80 HS vào hai lớp 10 Toán và 10 tin .Biết rằng nếu chuyển 10 HS của lớp 10 Toán sang lớp 10 Tin thì số HS của hai lớp bằng nhau . Tính số HS ban đầu của mỗi lớp.
Câu 6. ( 3 đ ) Cho đường tròn (O;R),từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ ( M≠A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K à trung điểm của NP,kẻ tiếp tuyến MB ( B là tiếp điểm ). Kẻ AC┴MB,BD┴MA,gọi H là giao điểm của AC và BD,I là giao điểm của OM và AB. CMR: 
a/ Tứ giác AMBO ; b/ Năm điểm O,K,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn.
c/ OI.OM =R2 ; OI.IM =IA2 ; OAHB là hình thoi ; d/ ba điểm O,H,M thẳng hàng.
ĐỀ 5
 Câu 1/ (1,5đ) a. Tính giá trị của các biểu thức sau . 
 A = ; B = 
 b/ Rút gọn biểu thức sau : Q = 
Câu 2. ( 1,5 đ ) Cho (P): y = ax2
Tìm a để (P) qua I(1; –1). Vẽ (P) trong trường hợp này. 
Gọi A(–2; 0); B(0; –2). Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm tọa độ các giao điểm C, D của đường thẳng AB và (P) vẽ ở câu a. Tính độ dài CD.
Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) ở câu a. 
Câu 3. ( 1,5 đ ) Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – 1 = 0
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.
Tìm m để: x12 + x22 = 14; x1 = – 3x2 . 
Câu 4. ( 1 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC = 6cm và cosC =. Tính chu vi và siện tích tam giác ABC.
Câu 5. (1,5 đ ) a/Trong một phòng họp có 360 ghế được xếp thành các hàng và số ghế mỗi hàng như nhau. Có một lần, phòng họp phải xếp thêm 1 hàng ghế nữa, đồng thời thêm mỗi hàng 1 ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu về dự. Hỏi bình thường thì phòng có bao nhiêu hàng ghế?
b/ Giải phương trình. 
Câu 6. ( 2 đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB ,một điểm M bất kỳ trên nửa đường tròn sao cho AM<MB ,gọi K là điểm đối xứng với M qua AB và S là giao điểm của MB và IA.Gọi P là chân đường vuông góc từ S đến AB. 
a/ Chứng minh tứ giác AMSP nội tiếp .
b/ Gọi N là giao điểm của MA và SP . Chứng minh tam giác PNM cân .
c/ Chứng minh rằng PM là tiếp tuyến của đường tròn (O).