Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 - Môn: Toán học - Trường THPT Lương Thế Vinh

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH	 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 
	TỔ: TOÁN – TIN	NĂM 2017 - MÔN: TOÁN 
	 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Điều kiện nào sau đây để hàm số có cực đại và cực tiểu.
A. có nghiệm.	B. có duy nhất một nghiệm.
C. vô nghiệm.	D. hai nghiệm phân biệt.
Câu 3: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 4: Phát biểu nào sau đây về sự biến thiên của hàm số là đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và .
B. Hàm số có 3 khoảng đơn điệu.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 5: Khẳng định nào sau đây về cực trị của hàm số là đúng ?
A. Hàm số có đúng 1 cực trị tại .	B. Hàm số có 2 cực trị.
C. Hàm số có đúng 1 cực trị tại .	D. Hàm số không có cực trị.
Câu 6: Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hàm số . Nếu gọi lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng cắt hai trục tọa độ tại và . Tính diện tích tam giác .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho 3 số dương và . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 14: Giải phương trình: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Giải bất phương trình .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Tìm đạo hàm của hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho . Tính giá trị biểu thức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tìm nghiệm của phương trình: .
A. 	B. hoặc 	C. hoặc 	D. 
.
.Câu 19: Cho và ,. Tính theo .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho ; . Tính theo .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi không kỳ hạn, lãi suất cố định là 6,8 %/năm (lãi được tính theo lãi kép và tính lãi trên số tiền có trong tài khoản ). Sau 4 năm, người đó cần tiền và rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng . Sau 7 năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người đó rút hết số tiền còn lại trong tài khoản. Hỏi tổng cộng người đó nhận được số tiền là bao nhiêu? (kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng)
A. triệu đồng.	B. triệu đồng. C. triệu đồng. D. triệu đồng.
Câu 22: Cho là hàm số liên tục trên đoạn . Giả sử là một nguyên hàm của trên đoạn . Phát biểu nào về tích phân trên đoạn của hàm số sau đây đúng ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 23: Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , và hai đường . Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?
A. 	B. C. D. 
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. 	B. 	
C. D. (k là hằng số khác 0).
Câu 25: Tìm hàm số biết rằng .
A. 	B. 	C. 	 D. 
1
7
4
f(x)
y
O
x
Câu 26: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Tính diện tích phần giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục , hai đường thẳng .
A. 	
B. 	
C. 	
D. 
Câu 27: Giả sử: ( ). Tính giá trị biểu thức theo 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Cho số phức . Tìm môđun của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. Phần thực của số phức là .
C. Phần ảo của số phức là .	D. 
Câu 31: Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Môđun của số phức là một số thực dương.	B. 	
C. 	D. Khi thì là số thực .
Câu 32: Tìm nghiệm của phương trình trong tập số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Tìm phần ảo của số phức .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Nếu viết dưới dạng . Khi đó, tính tổng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho bốn phương trình:
Trong các phương trình trên, phương trình nào là phương trình mặt cầu ?
A. (1), (2), (3), (4).	B. (1), (2), (4).	C. (1), (3).	D. (1).
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm và vectơ . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Viết phương trình tham số đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB.
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 39. Xét trong không gian Oxyz, cho bảng sau:
Phương trình mặt phẳng
Đặc điểm
1. 
a. là mặt phẳng Oxy
2. 
b. là mặt phẳng Oyz
3. 
c. là mặt phẳng Ozx
4. 
d. là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz
e. là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxz
f. là mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy
Kết hợp mỗi số 1, 2, 3, 4 với mỗi chữ a, b, c, d, e, f để được bốn khẳng định đúng.
A. 1a, 2c, 3d, 4e.	B. 1a, 2f, 3d, 4e.	C. 1a, 2c, 3f, 4e.	D. 1a, 2c, 3d, 4f.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình . Tìm tọa độ giao điểm N của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d).
A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và điểm . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho .
A. và .	B. và .
C. và .	D. và .
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S) có phương trình . Tìm tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S).
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên vuông góc với đáy và . Tính thế tích khối chóp .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45. Cho khối hộp chữ nhật có , và . Tính thể tích khối hộp chữ nhật .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3m và chiều cao bằng 2m.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , góc giữa và bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48. Cho hình hộp chữ nhật có , góc giữa và bằng . Tính thể tích khối hộp chữ nhật .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49. Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang đó quanh cạnh AB.
A. . 	B. .	C. .	D. .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy (ABC) là . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A. .	B. .	C. .	D. .
Hết.
ĐÁP ÁN:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
A
D
C
A
B
A
D
B
C
D
Câu
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Đáp án
A
A
D
C
B
B
A
A
D
C
Câu
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Đáp án
B
A
B
C
C
C
B
A
D
D
Câu
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Đáp án
A
B
C
D
C
B
B
D
A
C
Câu
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp án
B
D
C
C
B
B
B
D
A
A
HƯỚNG DẪN CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 10: Cho hàm số . Nếu gọi lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của hàm số. Tính 
Cho : 
.
Câu 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ tại và . Tính diện tích tam giác .
TXĐ: .
 .
.
PTTT: cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm có tọa độ và 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Cho ; . Tính theo .
Câu 21: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào ngân hàng Agribank với hình thức gửi không kỳ hạn, lãi suất cố định là 6,8 %/năm (lãi được tính theo lãi kép và tính lãi trên số tiền có trong tài khoản ). Sau 4 năm, người đó cần tiền và rút từ tài khoản tiền gửi 50 triệu đồng . Sau 7 năm kể từ ngày nộp tiền vào tài khoản, người đó rút hết số tiền còn lại trong tài khoản. Hỏi tổng cộng người đó nhận được số tiền là bao nhiêu? (kết quả cuối cùng làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, đơn vị tính: triệu đồng)
Số tiền có trong tài khoản sau 4 năm: (giữ nguyên giá trị trên máy tính)
Số tiền có trong tài khoản sau 3 năm nửa: (giữ nguyên giá trị trên máy tính)
Số tiền tổng cộng người đó rút được: triệu đồng.
Câu 27: Tính ( là hằng số).
Đặt: 	
Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong và .
Cho: 
Câu 34: Cho số phức thỏa mãn . Nếu viết dưới dạng . Khi đó, tính tổng 
Ta có: 
 Câu 41. Vì nên 
Vậy và 
Câu 42. Mặt cầu (S) có tâm .
Đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình:.
Gọi H là tâm đường tròn giao tuyến của (P) và mặt cầu (S), ta có H là giao điểm của d và (P).
Xét phương trình: 
Suy ra .
Câu 49.
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB là .
Khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB thì hai tam giác bằng nhau MAD và NBC tạo thành hai khối nón có thể tích bằng nhau, thể tích mỗi khối nón là .
Thể tích cần tìm: .
Câu 50. 
Ta tính được 
Thể tích khối chóp S.ABC: 
Với E là trung điểm BC, ta có 
Ta tính được 
Tam giác SBC cân tại S có diện tích là 
Khoảng cách cần tìm: 
--- Hết ---