Đề thi trung học phổ thông quốc gia năm 2016 môn thi: Toán học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
(Đề thi có 01 trang) 
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 
Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu I (1,0 điểm) 
1. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo của số phức 1 2 .z = + i 2 .w z z= + 
2. Cho 2log 2.x = Tính giá trị của biểu thức 2 32 1
2
log log log .A x x= + + 4 x 
Câu II (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 22 .y x x= − + 
Câu III (1,0 điểm). Tìm m để hàm số 3 2( ) 3 1f x x x mx− + −= có hai điểm cực trị. Gọi 1 2,x x là hai 
điểm cực trị đó, tìm m để 2 21 2 3.x x+ =
Câu IV (1,0 điểm). Tính tích phân ( )3 2
0
3 16 d .I x x x x= + +∫ 
Câu V (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm và 
 Viết phương trình mặt phẳng đi qua 
,Oxyz (3;2; 2),A − (1;0;1)B
(2; 1;3).C − A và vuông góc với đường thẳng .BC Tìm tọa độ 
hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng .BC 
Câu VI (1,0 điểm) 
1. Giải phương trình 2s 2in 7sin 4 0.x x+ − =
2. Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 
nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần 
nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng 
và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút 
khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó. 
Câu VII (1,0 điểm). Cho lăng trụ '. ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,B 2 .AC a= 
Hình chiếu vuông góc của 'A trên mặt phẳng ( )ABC là trung điểm của cạnh ,AC đường thẳng 'A B 
tạo với mặt phẳng ( )ABC một góc 45o. Tính theo thể tích khối lăng trụ a . ' ' 'ABC A B C và chứng 
minh 'A B vuông góc với ' .B C 
Câu VIII (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tứ giác ,Oxy ABCD nội tiếp đường tròn 
đường kính .BD Gọi ,M N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng ,BC BD và 
 là giao điểm của hai đường thẳng P , .MN AC Biết đường thẳng AC có phương trình 1 0,x y− − = 
 và hoành độ điểm (0;4), (2;2)M N A nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm và ,P A .B 
Câu IX (1,0 điểm). Giải phương trình 
( ) ( ) ( ) 22 23 1 3
3 3
3log 2 2 2log 2 2 .log 9 1 log 01x x x x x x
⎛ ⎞+ + − + + + − + − =⎜ ⎟⎝ ⎠
. 
Câu X (1,0 điểm). Xét các số thực ,x y thỏa mãn ( )1 2 2 3 (*).x y x y+ + = − + + 
1. Tìm giá trị lớn nhất của .x y+ 
2. Tìm để m ( ) ( )4 7 2 22 3x y x y3 1x y x y m+ − − −+ + + − + ≤ đúng với mọi ,x y thỏa mãn (* ).
----------Hết---------- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh: ......................................................................; Số báo danh: ........................................ 
Chữ ký của cán bộ coi thi 1: ....................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 2: ...................................