Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm học 2002 – 2003 môn Toán

bộ giáo dục và đào tạo 
----------------------- 
đề chính thức 
kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông 
năm học 2002 – 2003 
----------------------------------------- 
môn thi: toán 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. 
----------------- 
Bài 1 (3 điểm). 
1. Khảo sát hàm số 
2
542
−
−+−=
x
xxy 
2. Xác định m để đồ thị hàm số 
2
54)4( 22
−+
−−+−−−=
mx
mmxmx
y có các tiệm cận trùng với 
các tiệm cận t−ơng ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. 
Bài 2 (2 điểm). 
1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 
12
133)( 2
23
++
−++=
xx
xxxxf 
biết rằng F(1) = 
3
1 . 
2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2
12102 2
+
−−=
x
xxy 
và đ−ờng thẳng y = 0. 
Bài 3 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho một elíp (E) có khoảng cách giữa các 
đ−ờng chuẩn là 36 và các bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp (E) là 9 và 15. 
1. Viết ph−ơng trình chính tắc của elíp (E). 
2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của elíp (E) tại điểm M. 
Bài 4 (2,5 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có toạ độ 
xác định bởi các hệ thức: 
A = (2; 4; - 1) , 
→
−
→
+
→
=
→
kjiOB 4 , C = (2; 4; 3) , 
→
−
→
+
→
=
→
kjiOD 22 . 
1. Chứng minh rằng AB ⊥ AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 
2. Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng vuông góc chung ∆ của hai đ−ờng thẳng AB và 
CD. Tính góc giữa đ−ờng thẳng ∆ và mặt phẳng (ABD). 
3. Viết ph−ơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết ph−ơng trình tiếp diện 
 (α) của mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD). 
Bài 5 (1 điểm). Giải hệ ph−ơng trình cho bởi hệ thức sau: 
2:5:6:: 111 =−++ CCC yxyxyx 
-------- hết -------- 
 Họ và tên thí sinh: ...................................................................... Số báo danh .......... 
 Chữ kí của giám thị 1 và giám thị 2: .........................................................................