Đề thi thử vào trường THPT năm học : 2013 – 2014 môn thi: Toán

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT
 TP THANH HÓA Năm học : 2013 – 2014
 TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH Môn thi : Toán
 (Thời gian làm bài : 120 phút)
ĐỀ BÀI : ( ĐỀ A )
Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức: 	A=
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm x để biểu thức A > 0.
Câu2 (2 điểm): 
Cho phương trình: x2 -3x + m = 0 (x là ẩn, m là tham số)
Giải phương trình với m = -10 
Tìm giá trị của m để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
Câu 3 (2 điểm): 1, Giải hệ phương trình sau : 
2, Cho hàm số: có đồ thị là parabol (P)
Xác định hàm số y = ax + b , biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng (d') có phương trình y = 2x – 1 và (d) tiếp xúc với (P) .
Câu4 (3,0 điểm): 
 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp được đường tròn.
Kéo dài AO cắt đường tròn tại F. Chứng minh BF//CE và .
Chứng minh rằng khi A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi.
 Câu 5 (1,0 điểm): Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 P = .
ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ A
Bài
Nội dung
Điểm
Câu1 
2 điểm
a) ĐK ; ; .
A==
b, A >0 
Kết hợp với ĐKXĐ ta có : A >0 
1đ
1,0 đ
Câu 2:
2 điểm
a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0
= (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1=5; x2= - 2
b)Ta có =9-4m.
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi . Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
 x1+ x2=3
 x1. x2 = m 
Do đó x1x2(x12+x22)= -11 -11 m (9-2m)= -11
2m2-9m-11=0m1= -1 ; m2=
Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy với m=-1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
1 đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
2 điểm
1, 
1đ
2, Vì đường thẳng d //d' nên a = 2 .
Hàm số cần xác định : y = 2x + b .
Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P nên phương trình hoành độ giao điểm : có nghiệm kép hay phương trình : 
 có nghiệm kép. 
Vậy hàm số cần xác định là : y = 2x + 2.
0,5đ
0,5đ
Câu4:
3,0điểm
a)Ta có CE AB (gt) HEA=900
 BDAC(gt) HDA=900
HEA+HDA =1800Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn.
b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FBAB BF//CE (cùng vuông góc với AB)
Do BF//CE FBC=BCE (slt)
Mặt khác FBC=FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra FAC=BCE
c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi I là giao điểm của BC và HF thì I là trung điểm của BC và HF. 
Do I là trung điểm BC nên OIBC (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi.
Mặt khác OI là đường trung bình của tam giác FAH nên AH=2OI do đó khi A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi. 
Hình 
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Câu 5:
1,0đ
Ta có : P = 3x + 2y + 
Do 
 , 
Suy ra P ≥ 9 + 6 + 4 = 19
Dấu bằng xẩy ra khi 
Vậy min P = 19 .
0,5đ
0,5đ
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
 TP THANH HOÁ Năm học: 2013 – 2014
 TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH Môn thi: Toán
 (Thời gian làm bài: 120 phút)
ĐỀ BÀI : ( ĐỀ B )
Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức: 	A=
a, Rút gọn biểu thức A.
b, Tìm a để biểu thức A < 0.
Câu2 (2 điểm): 
Cho phương trình: x2 -3x + k = 0 (x là ẩn, k là tham số)
Giải phương trình với k = - 4
Tìm giá trị của k để phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn 
Câu 3 (2 điểm): 1, Giải hệ phương trình sau : 
2, Cho hàm số: có đồ thị là parabol (P) 
Xác định hàm số y = mx + n , biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng (d') có phương trình y = 4x + 5 và (d) tiếp xúc với (P) .
Câu4 (3,0 điểm): 
 Cho tam giác nhọn IMN nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh MN cố định còn điểm I thay đổi trên đường tròn (O). Các đường cao MK , NL của tam giác IMN cắt nhau tại H.
a)Chứng minh tứ giác ILHK nội tiếp được đường tròn.
b)Kéo dài IO cắt đường tròn tại P. Chứng minh MP // NL và .
c)Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn IH không đổi.
 Câu 5 (1,0 điểm): Cho a > 0, b > 0 và a + b ≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
 A = 
ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ B
Bài
Nội dung
Điểm
Câu1 
2 điểm
a) ĐK ; ; .
A==
b, A < 0 
Kết hợp với ĐKXĐ ta có : A <0 
1đ
1,0 đ
Câu 2:
2 điểm
a)Với k = -4 ta có phương trình: x2-3x- 4 =0
Nhận thấy a – b + c = 1 + 3 – 4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-1; x2= 4
b)Ta có =9-4k.
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi . Khi đó theo hệ thức Viet ta có:
 x1+ x2=3
 x1. x2 = k 
Do đó x1x2(x12+x22) = 7 7 k (9-2k)= 7
2k2-9k +7=0k1= 1 ; k2=
Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn k = 1 thỏa mãn điều kiện.
Vậy với k = 1 thì phương trình trên có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn : 
1 đ
0,5đ
0,5đ
Câu 3
2 điểm
1, 
1đ
2, Vì đường thẳng d //d' nên m = 4 .
Hàm số cần xác định : y = 4x + n .
Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P nên phương trình hoành độ giao điểm : có nghiệm kép hay phương trình : 
 có nghiệm kép. 
Vậy hàm số cần xác định là : y = 4x + 1.
0,5đ
0,5đ
Câu4:
3,0điểm
a)Ta có NL IM (gt) HLI=900
 MKIN(gt) HKI=900
HLI+HKI=1800Tứ giác ILHK có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 nên nội tiếp được đường tròn.
b)Ta có IMP=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) PMIM MP//NL(cùng vuông góc với IM)
Do MP//NLPMN=MNL (slt)
Mặt khác PMN=PIN (hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)
Từ đó suy ra MNL=PIN
c) Ta có tứ giác MHNP là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song). Gọi G là giao điểm của MN và HP thìG là trung điểm của MN và HP. 
Do G là trung điểm MN nên OGMN (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) OG là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OG không đổi.
Mặt khác OG là đường trung bình của tam giác PIH nên IH=2OG do đó khi I thay đổi trên đường tròn thì độ dài IH không đổi. 
Hình 
1đ
0,5đ
0,5đ
1đ
Câu 5:
1,0đ
Ta có : P = 3a + 2b + 
Do 
 ; 
Suy ra A ≥ 9 + 6 + 4 = 19 
Dấu bằng xẩy ra khi :
Vậy min A = 19 .
0,5đ
0,5đ