Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán vòng 2 - Năm học 2016-2017 - Phòng Giáo dục & Đào tạo Kim Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN KIM SƠN
 ĐỀ THI THỬ VÒNG 2
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN
(Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1 (1.5 điểm): 
a) Cho đường thẳng d có phương trình: . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
 b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2).
Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0	(1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn
Câu 3 (2 điểm): 
Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.
Câu 4 (3 điểm): 
Cho hai đường tròn (O) vàcắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và .
 a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
 b) Đường thẳng AC cắt đường tròntại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
 c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) vàthứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm): 
Cho các số dương Chứng minh bất đẳng thức:
 	 .
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG 2 VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2 điểm)
a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi 
0.5
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2) 
0.5
0.5
Câu 2
(2 điểm)
Ta có x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0	(1)
a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0
a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5
0.5
b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: (-2)2 - (m+ 5).(-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20
0.5
c) ∆=(m + 5)2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 
= m2 + 14m + 1
Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)
- Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
 S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. 
 Khi đó: 
- Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.
0.5
0.5
0.5
Câu 3
(2 điểm)
Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ 
(x > 0). 
Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10.
0.5
Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là (giờ)
Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là (giờ)
0.5
Theo bài ra ta có phương trình: (1)
0.5
Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại). 
Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II.
0.5
Câu 5
(2,5
điểm)
Vẽ hình đúng
a) Ta có và lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/) 
Suy ra C, B, D thẳng hàng.
0.25
0.5
0.25
b) Xét tứ giác CDEF có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O/)
 suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp.
0.25
0.25
0.25
c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang.
- Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)
- Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).
- Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A.
- Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 6
(1
điểm)
- Vì các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: Þ 
- Tương tự ta cũng có:
 , 
- Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có
.
- Dấu bằng xảy ra , không thoả mãn
Vậy 
0.25
0.25
b) 
x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1)
 (2)
0.25
Vì –(x + y)2 với mọi x, y nên: 
Vì y nguyên nên y 
Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta có nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: .
0.25