PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN KIM SƠN ĐỀ THI THỬ VÒNG 2 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1 (1.5 điểm): a) Cho đường thẳng d có phương trình: . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ. b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2). Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2 c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn Câu 3 (2 điểm): Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Câu 4 (3 điểm): Cho hai đường tròn (O) vàcắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và . a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. b) Đường thẳng AC cắt đường tròntại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) vàthứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (1 điểm): Cho các số dương Chứng minh bất đẳng thức: . Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG 2 VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu 1 (2 điểm) a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi 0.5 b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 2) 0.5 0.5 Câu 2 (2 điểm) Ta có x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0 a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0 x1 = 1; x2 = 5 0.5 b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: (-2)2 - (m+ 5).(-2) - m + 6 = 0 4 + 2m + 10 - m + 6 = 0 m = - 20 0.5 c) ∆=(m + 5)2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) - Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó: - Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm. 0.5 0.5 0.5 Câu 3 (2 điểm) Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ (x > 0). Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10. 0.5 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là (giờ) Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là (giờ) 0.5 Theo bài ra ta có phương trình: (1) 0.5 Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại). Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II. 0.5 Câu 5 (2,5 điểm) Vẽ hình đúng a) Ta có và lần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/) Suy ra C, B, D thẳng hàng. 0.25 0.5 0.25 b) Xét tứ giác CDEF có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O/) suy ra CDEF là tứ giác nội tiếp. 0.25 0.25 0.25 c) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang. - Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD. Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND. Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2) - Từ (1) suy ra IK ^ MN IK KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định). - Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN 2KA. Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AKd ^ AK tại A. - Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6 (1 điểm) - Vì các số dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: Þ - Tương tự ta cũng có: , - Cộng các bất đẳng thức cùng chiều trên ta có . - Dấu bằng xảy ra , không thoả mãn Vậy 0.25 0.25 b) x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) (2) 0.25 Vì –(x + y)2 với mọi x, y nên: Vì y nguyên nên y Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta có nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: . 0.25
Tài liệu đính kèm: