Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Thành phố Bắc Giang (Có đáp án)

PHÒNG GD& ĐT
TP. BẮC GIANG
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017 - 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút 
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Bài 1: (2,0 điểm)
 1.Tính M=
 2. Cho đường thẳng (d): ( với ) .Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
Bài 2: (3,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: N=
2. Giải hệ phương trình: 
 3. Cho phương trình : (1)
 a/ Giải phương trình (1) với m = 4
 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn 
Bài 3: (1,5 điểm)
 Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?
Bài 4: (3,0 điểm) 
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K
 a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
 b. Chứng minh 
 c. Chứng minh AE cuông góc với MN
 d. Chứng minh AH=AK
Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình 
................................................................................
Họ tên thí sinh:..................................................................Số báo danh:............................
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LÓP 10 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN THI: TOÁN 
Bài 
Hướng dẫn giải
Điểm
Bài 1
2,0
1. 
(1.0 đ)
M=
0,25
 =
0,5
 =129=3
0,25
2. 
(1.0 đ)
Ta 
0,25
Nên đường thẳng song song với đường thẳng khi
đường thẳng song song với đường thẳng , nên ta có 
0,5
Vậy m=3 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
0,25
Bài 2
2,0 đ
1.
(1 đ)
N=
0,25
0,25
=
0,25
Vậy N với 
0,25
2.
(1 đ)
0,25
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;2)
0,25
3. 
a/
(0,5 đ)
Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình 
Ta có 
0,25
Vậy PT có nghiệm 
0,25
b
(0,5đ)
Ta có . Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì 
Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên thao vi ét ta có 
0,25
Ta có 
Vì x1 , x2 là nghiệm PT nên x1 , x2 là nghiệm PT
 nên ta có và 
Mà nên ta có 
 ( thoả mãn). KL
0,25
Bài 4
1,5 đ
Gọi cạnh góc vuông bé là x (m) đ/k 0<x<30 
0,25
Ta có cạnh góc vuông lớn là x+6 (m)
0,25
Vì cạnh huyền bằng 30 (m) nên theo định lý Pitago ta có PT 
0,25
Giải PT tìm được ( thỏa mãn) ; x (loại) 
0,5
Kết luận:
0,25
Bài 5
3,0 đ 
a
(1 đ)
Xét tứ giác AMHN Có (Vì ) 
0,25
Nên ta có 
0,5
Vậy tứ giác AMHN nội tiếp
0,25
b
(0.75 đ)
Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH) có HM AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có 
0,25
Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH) có HN AC (gt), tương tự ta có
0,25
Ta có ; vậy 
0,25
c
(0.75 đ)
Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên) ( cùng chắn cung AM)
Ta có ( vì BMH vuông tại M)
Vậy , mà ( cùng chắn cung AC) nên 
0,25
Xét tứ giác INCE có Tứ giác INCE nội tiếp ( vì có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác) 
0,25
 ( tính chất) mà ( góc nội tiếp .)
Nên 
0,25
d
(0.5 đ)
Ta có( góc nội tiếp...).Ta có KIE vuông tại I (cm trên), mà ( cùng chăn cung AK) nên 
0.25
Xét AKN và ACK có góc A chung, có nên AKNACK
, mà (cm trên) 
nên 
Lưu ý: ngoài cách trên HS có thể làm theo cách sau::
Cách 2:Ta có(góc nội tiếp..)vuông tại K mà KIAE ( cm trên)
Nên theo HTL trong tam giác vuông ta có AK2=AIAE. Xét và 
Có ; góc A chung
, nên ta có AK2=ANAC, mà (cm trên)
nên 
Cách 3: Gọi Q là giao điểm của tia Nm với đường tròn, vì AE QK (cm trên) nên ( vì đường kính vuông góc với dây) ( vì đường kính đi qua trung điểm dây). Xét AKN và ACK có góc A chung, có nên AKNACK
, mà (cm trên) nên 
0.25
Bài 6 
0,5 đ 
Ta có 
0,25
Vậy nghiệm của PT là 
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
 -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
 -Với bài 5 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.
 -Tổng điểm không làm tròn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75