Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT quận Ba Đình (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THC THỰC NGHIỆM
ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT
Năm học 2017-2018
Môn: Toán
Ngày thi: 6 tháng 5 năm 2017
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài I : (2 điểm). Với và . 
Cho hai biểu thức : và 
Tính giá trị của biểu thức khi ;
Rút gọn biểu thức C=A:B
Tìm x để C có giá trị nguyên.
Bài II (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoạc hệ phương trình.
	Một người đi xe đạp khởi hành từ địa điểm A. Sau đó 2 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng khởi hành từ A đuổi theo người đi xe đạp và bắt kịp người đi xe đạp tại một địa điểm cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc người đi xe đạp là 25 km/h.
Câu III ( 2 điểm).
Giải hệ phương trình sau : 
Cho phương trình : (1) ( m là tham số )
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Câu IV (3,5 điểm) Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn . Các đường cao cắt nhau tại .
Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn;
Chứng minh AE.AC=AF.AB;
Chứng minh OA EF;
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF.
Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình: 
.HẾT.
Hướng dẫn giải
Bài I : (2 điểm). Với và . 
Cho hai biểu thức : và 
Tính giá trị của biểu thức khi 
Với 
Rút gọn biểu thức C=A:B
Ta có 
Tìm x để C có giá trị nguyên.
Ta có 
Vì 
Bảng giá trị
C
1
2
3
0
2
x
0
4
TM
TM
L
Vậy thì 
Bài II (2 điểm). Đổi 2 giờ 30 phút= 2,5 giờ
Gọi vận tốc người đi xe đạp là x ( km/h). x>0. 
Vậy vận tốc ngươi đi xe máy là x+25 ( km/h).
Hai người gặp nhau tại địa điểm các A là 60 km. Vậy quãng đường 2 người đi là 60 km
Vậy thời gian người đi xe đạp đi là : ( giờ). Thời gian người đi xe máy đi là ( giờ).
Vì người đi xe may khởi hành sau người đi xe đạp 2,5 giờ. Vậy ta có phương trình :
Vậy vận tốc người đi xe đạp là 15 km/h và vận tốc người đi xe máy là 40km/h
Câu III ( 2 điểm).
Giải hệ phương trình sau : 
Điều kiện xác định : 	Đặt 
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Cho phương trình : (1) ( m là tham số )
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia.
Giả sử phương trình có 2 nghiệm phân biệt và 
Theo hệ thức vi-et ta có : 
Thay vào (I) 
Vậy m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu IV (3,5 điểm) 
Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn
Xét tứ giác ABDE có 
BH AD 
AD BC 
 tứ giác nội tiếp
Chứng minh AE.AC=AF.AB
Xét và có: 
 chung
Chứng minh OA EF
Xét tứ giác BFEC có 
Vậy BFEC nội tiếp
Mà ( cùng chắn cung AB)
 mà 2 góc ở vị tris so le trong 
Lại có Ax OA 
Vậy EE OA
Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đường thẳng đi qua F song song với AC cắt AC cắt AK, AD lần lượt tại M,N. Chứng minh MF=NF.
Ta có MF//AC (1)
Gọi S là giao điểm của AD và EF.
Ta có MF//AC(2)
Xét ta cm được DS là phân giác trong và DB là phân giác ngoài
Từ (1);(2);(3) 
Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình: (*)
Điều kiện xác định : 
TH1: 
(I)
TH2: 
 ( thỏa mãn với mọi giá trị x)
Vậy (II)
Từ (I) và (II) vậy nghiệ của phương trình là 
.HẾT.