Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán lần 2 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD & ĐT Hà Trung (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2)
	Năm học: 2016-2017
	Môn thi: Toán
	(Thời gian là bài 120 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a. 5y+11=0 
b. x2-3x-18 =0
2. Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2: (2.0 điểm) 
a. Rút gọn biểu thức: 
	b. Một đoàn xe chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành có thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 8 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc?
Câu 3: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2- 4x + m +1 = 0 (1)
a. Giải phương trình (1) khi m = 2.
b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức = 5 (x1 + x2)
Câu 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M. Phân giác ngoài của cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh:
	a. MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC
	b. 
	c. AK tiếp xúc với đường tròn (O)
Câu 5: (1.0 điểm) Với a, b là các số dương.
Chứng minh rằng:
(Đề bài bao gồm 1 trang, 5 câu)
 HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (LẦN 2)
Năm học: 2016-2017
Môn thi: Toán
Câu
Nội dung
Điểm
1.
(2.0 điểm)
a. y= 
0.5
b. x2-3x-18 =0
Giải phương trình có hai nghiệm x1=6; x2=-3
0.75
2. 
0.75
2. (2.0 điểm)
a. (0.75 điểm) ĐKXĐ 
==
0.25
0.25
0.25
b. (1.25 điểm)
	Gọi x là số xe lúc đầu (x Z+)
Lúc đầu dự định mỗi xe chở là (tấn hàng)
Lúc sau mỗi xe chở là (tấn hàng)
Do lúc sau mỗi xe chở ít hơn dự định ban đầu là 8 tấn nên ta có PT:
-=8
 480(x+3)-480x=8x(x+3)
x2 +3x -180 =0
Giải phương trình ta được: x1=-15 (loại); x2=12
Vậy lúc đầu đoàn xe có 12 chiếc.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 3
(2.0 điểm)
a. (1.0 điểm)
Khi m = 2, phương trình đã cho trở thành: x2- 4x + 3 = 0 
Ta thấy: a +b + c = 1 - 4 +3 = 0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 3
0.25
0.5
0.25
b. (1.0 điểm)
Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là: 
3 - m 0 m 3 (*)
Với m 3 áp dụng hệ thức Vi ét ta có: 
 Ta có = 5 (x1+ x2) (x+ x)2- 2x1x2 = 5 (x1 + x2)
42 - 2 (m +1) = 5.42 (m + 1) = - 4 m = - 3 (thỏa mãn (*))
Vậy m = - 3 phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn = 5 (x1 + x2)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4
(3.0 điểm)
a. (1.0 điểm) Ta có AM là tia phân giác nên 
M là điểm chính giữa của cung BC (2)
Ta có AE AM ( Tinh chất 2 đường phân giác của 2 góc kề bù)
 MN là đường kính của (O) (2)
Từ (1) và (2) MN cắt BC tại trung điểm của BC
b. (0.75 điểm) AED vuông tại A có AK là đường
trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
AK=KE=KD AKE cân
Tac có (cùng phụ với )
Mà (cùng chắn cung AN)
c. (1.25 điểm) Ta có (c/m trên) 
Ta có (tam giác OAM cân) mà 
Mà 
Hay KA là tiếp tuyến của (O)
Câu 5: (1.0 điểm)
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương ta được:
 Dấu “=” xảy ra khi a=b
 Dấu “=” xảy ra khi a=b
Từ (2) và (3) suy ra: 
Từ (1) và (4) suy ra:
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b.
0.25
0.25
0.25
0.25