Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 3 - Năm học 2016-2017

 Bài I (2,0 điểm) Cho biểu thức 
 𝑀 = 
 𝑥
𝑥−4
+
1
 𝑥−2
 :
2
 𝑥−2
 (𝑉ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4) 
1. Rút gọn biểu thức M. 
2. Tìm x để 𝑀 =
4
5
. 
3. So sánh M và M
2
. 
Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. 
Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 tấn than trong một thời gian nhất định. Trên thực tế mỗi 
ngày đội đều khai thác vượt mức 3 tấn, do đó họ đã khai thác được 261 tấn và xong trước thời hạn 1 
ngày. 
Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than? 
Bài III (2,0 điểm) 
1. Cho parabol (P): y = x
2
 và đường thẳng (d): y = 2x + m2 + 1 (m là tham số). 
a) Xác định tất cả các giá trị của m để (d) song song với đường thẳng (d'): 
 𝑦 = 2𝑚2𝑥 + 𝑚2 + 𝑚. 
b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và 
B. 
c) Gọi xA ; xB là hoành độ các điểm A và B. Tìm m sao cho 𝑥𝐴
2 + 𝑥𝐵
2 = 14 
2. Giải hệ phương trình 
3 𝑥 + 1 + 2 𝑥 + 2𝑦 = 4
4 𝑥 + 1 − 𝑥 + 2𝑦 = 9
Bài IV (3,5 điểm) Cho (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với 
đường tròn (B; C là các tiếp điểm). 
1. Chứng minh ABOC nội tiếp. 
2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. 
3. Trên cung nhỏ BC của (O; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;R) 
cắt AB, AC theo thứ thự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển 
động trên cung nhỏ BC. 
4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. 
Chứng minh 𝑃𝑀 + 𝑄𝑁 ≥ 𝑀𝑁. 
Bài V (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn x + 2y = 3. 
 Chứng minh 
1
𝑥
+
2
𝑦
≥ 3 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 
Môn: Toán (lần 03) 
Thời gian làm bài: 120 phút