Đề thi thử vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trịnh Phong Quang

TRỊNH PHONG QUANG 
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 
Năm học 2017 - 2018 
MÔN: TOÁN 
Thời gian làm bài: 120 phút 
(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang) 
Câu 1 (3,0 điểm). 
1. Cho biểu thức 
  12 1 2
. 1
1 1 2 1
x x xx x x x x x
A
x x x x
     
       
a) Rút gọn biểu thức A. 
b) Tìm x để 
1
7
A  . 
2. Cho phương trình: 2 22 4 2 1 0x mx m    (1), (với x là ẩn, m là tham số). 
a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 
b) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là 1 2, .x x Tìm m để 
2 2
1 22 4 2 9 0.x mx m    
Câu 2 ( 2,0 điểm). 
1. Giải hệ phương trình:
3 2 2
8 3 4
( 2) 2
  

    
y x xy
x x y xy y y
 (với x ,y ) .. 
2. Giải phương trình: 3 3  x x 
Câu 3 (1,0 điểm). 
Trên mỗi ô vuông của một bảng 7x7 = 49 ô ta đặt một con châu chấu. Giả sử cứ sau một 
tiếng trống mỗi con châu chấu nhảy sang ô bên cạnh cùng một hàng hoặc cùng một cột. Chứng 
minh rằng sau một tiếng trống có ít nhất hai con châu chấu ở cùng một ô. 
Câu 4 (3,0 điểm). 
Cho đường tròn ( ; )O R và một điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho 2SO R . 
Từ S kẻ hai tiếp tuyến ,SA SB ( , ( )A B O ) và cát tuyến SCD thay đổi ( C nằm giữa S và 
D ). Gọi K là trung điểm của CD và H là giao điểm của AB và SO . 
1. Chứng minh: 
a) Năm điểm , , , ,S A K O B cùng thuộc một đường tròn. 
b) Tứ giác CDOH nội tiếp được đường tròn. 
2) Chứng minh 2 . .AC BD AB CD . 
3) Tìm vị trí của điểm K sao cho 
1 1

KA KB
 nhỏ nhất. 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện 3x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất 
của biểu thức 
5 5 5 5 5 5
33 3
2 2 2 2 2 2
x y y z z x
Q
x y y z z x
  
  
  
.Hết. 
Chú ý: Thí sinh làm bài tự giác. Giám thị không phải coi thi. 
ĐỀ THI THỬ