Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2015 - Đề số 19

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM 2015 
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề 
ĐỀ SỐ 19 
Câu 1. (2.0 điểm) Cho biểu thức: 
11 5 3
8 15 3 5
x x x
P
x x x x
  
  
   
 và 
1
.
4
Q
x


a) Tính giá trị Q tại 4 2 3;x   
b) Rút gọn ;P 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của 
1 18
.
4
P
P x


Câu 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 
Cho một hình chữ nhât. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình 
chữ nhật sẽ tăng thêm 213 .cm Nếu giảm chiều dài đi 2 ,cm chiều rộng đi 1 cm thì diện 
tích của hình chữ nhật sẽ giảm 215 cm . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã 
cho. 
Câu 3. (2.0 điểm) a) Giải hệ phương trình: 
5 3
4
2 3 1
;
8 2
3
2 3 1
x y
x y

   

  
  
b) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho ( ) : 1d y mx  và 2( ) : .P y x 
i. Viết phương trình đường thẳng ( )d biết nó đi qua điểm (1; 2);A 
ii. Chứng minh với mọi giá trị của m để ( )d luôn đi qua một điểm cố định và cắt ( )P 
tại hai điểm phân biệt A và .B 
Câu 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn ( ; )O R và hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. 
Trong đoạn OB lấy điểm ( ).M M O Tia CM cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai .N 
Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt cát tuyến qua N của đường tròn ( )O tại 
điểm .P 
a) Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp; 
b) Chứng minh tứ giác CMPO là hình bình hành; 
c) Chứng minh .CM CN không phụ thuộc vào vị trí điểm ;M 
d) Chứng minh tâm đường tròn nội tiếp CND di chuyển trên cung tròn cố định khi M 
di chuyển trên đoạn .OB 
Câu 5. (0.5 điểm) Giải phương trình: 2 23 6 7 5 10 14 4 2 .x x x x x       
------ HẾT ----- 
Ghi chú: 
- Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. 
- Học sinh không được sử dụng tài liệu, không được trao đổi khi làm bài. 
Chúc các em học sinh làm bài đạt kết quả tốt!