Đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học: 2015 – 2016 môn thi: Toán - Đề B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ
THANH HÓA
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT 
Năm học: 2015 – 2016
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
ĐỀ B
Câu 1: (2,0 điểm)
1.Giải các phương trình:
a) y – 10 = 0
b ) y2 –5y + 4 = 0
2.Giải hệ phương trình: 
Câu 2: (2,0 điểm) Cho P = với .
1) Rút gọn P.
2) Tìm x sao cho P >0.
Câu 3: (2,0 điểm). 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A (-1; 2) và song song với đường thẳng y = 3x + 1. Tìm hệ số a và b.
2) Cho phương trình: x2 – (4n – 1)x + 3n2 – 2n = 0 (ẩn x). Tìm n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : .
Câu 4: (3,0 điểm ) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh 
3) Tia AN cắt đường tròn (O) tại D ( D khác N). Chứng minh: 
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3.
 Chứng minh rằng: 
-----------------------------Hết----------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
Chữ kí giám thị 1:.Chữ kí giám thị 2:
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ B
SỞ GIÁO DỤC THANH HÓA
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THAM KHẢO
Năm học: 2015 – 2016
Ngày thi: 21 tháng 07 năm 2015
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(2điểm)
1. Giải các phương trình:
a. y =10 
b. y2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0. Vậy phương trình đã cho
 có 2 nghiệm phân biệt là: y1=1 ,y2 =4
2. 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (x,y ) = (1;1 )
0.5
0.75
0.75
Câu 2
(2điểm)
a) P = 
 = 
 = 
 = . 
b) P >0 x - 1 >0 (vì x > 0 ) nên > 0) x >1. (thoả mãn)
1
0.5
0.5
Câu 3
(2điểm)
1. Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2.
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (-1;2) nên ta có:2 = 2.(-1) + b Û b= 4(t/m vì b)
Vậy: a = 2, b = 4 là các giá trị cần tìm
2. + Phương trình đã cho có D = (4n – 1)2 – 12n2 + 8n = 4n2 + 1 > 0, "n
	Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt "m
 + Theo ĐL Vi –ét, ta có: . 
Khi đó: 
	Û (4n – 1)2 – 2(3n2 – 2n) = 7 Û 10n2 – 4n – 6 = 0 Û 5n2 – 2n – 3 = 0
	Ta thấy tổng các hệ số: a + b + c = 0 => n = 1 hay n = . 
	Trả lời: Vậy n = 1 hay n = .
0.5
0.5
1.0
Câu 4 
1.0
1.0
1.0
1). Xét tứ giác ABOC có :
 nên tứ giác ABOC nội tiếp
2). Xét DMBN và DMCB có :
 chung
 (cùng chắn cung BN)
 => DMBN ~ DMCB (g-g) nên 
3). Xét DMAN và DMCA có góc chung.
 	Vì M là trung điểm của AB nên . 
 	Theo câu b ta có: 
 	Do đó : DMAN ~ DMCA (c-g-c)
 	=> (1)
 	mà: ( cùng chắn cung NC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay .
0,5
Câu 5 
Ta có x + 2y = 3 x = 3 – 2y , vì x dương nên 3 – 2y > 0
Xét hiệu = ≥ 0 ( vì y > 0 và 3 – 2y > 0)
 dấu “ =” xãy ra