Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018

 Tên : Trương Quang An 
 Nơi công tác :KHÔNG CÓ 
 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 
 Điện thoại : 01208127776 
 S D C V T T T TU S V 
CHUYÊN 
TRƢƠ QUA A – 2018 
 T 
 C T C T 
Bài 1: 4 m Cho biểu thức 
1 2 1 2
( ) : 48
1 2 1 2
a
 
 
 
1/ Rút gọn a. 
2/ Hãy p t phương tr nh b c hai c hệ s các s nguyên nh n a – 3 
 t nghiệ . T nghiệ c n ại. 
Bài 2: 4 m Cho biểu thức 
4
2 2
1
(1 )
x
A
x



1/ T các giá trị c a hi 
2
3
A  
2/ T ể 2018AB  c giá trị nhỏ nhất v t giá trị nhỏ nhất 
Bài 3: 4 m 
1/ Cho a,b >0 thỏa 14 14 15 15 16 16a b a b a b     . Tính P = 2017a – 2018b 
2/ Giải hệ phương tr nh 
14
2 3
3
8 12
x y x y
x y x y
  
 


 
 

Bài 4: 4 m Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt nhau tại A v B(R  r). Kẻ tiếp 
tuyến chung CD sao cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r). 
1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD. 
2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song 
song với AC cắt nhau tại E. Chứng inh: BE < R + r. 
Bài 5: 4 m Cho ABCD h nh vuông c cạnh a ấy iể E sao cho △ABE ều. 
Các ường thẳng BE v AD cắt nhau tại F. Gọi M v N ần ượt trung iể c a các 
 oạn thẳng CF v DE. Tính theo a d i các oạn thẳng EC v MN. 
--------------- H T --------------- 
(Giá thị coi thi hông giải thích g thê ) 
Họ v tên thí sinh: .................................................................................. 
L ả ế 
Bài 1: 4 m 
Cho biểu thức 
1 2 1 2
( ) : 48
1 2 1 2
a
 
 
 
1/ Rút gọn 2018a. 
2/ Hãy p t phương tr nh b c hai c hệ s các s nguyên nh n a – 3 
 t nghiệ . T nghiệ c n ại. 
1/ 
1 2 1 2 6
2018 2018[( ) : 48] 2018[4 2 : (4 3)] 2018.
31 2 1 2
a
 
   
 
2/ Gọi 2 0ax bx c   phương tr nh nh n 
1
6 18 24
3
3 2.3
x
 
   nghiệ . Do 
, ,a b c nên ta chọn a = 3, b = 18 suy ra: 2 24 18 4.3 24 25b ac c c        suy ra 
phương tr nh cần t c dạng: 23 18 25 0x x   (1) 
+ 2 24 18 4.3.25 24 2 6b ac         suy ra pt (1) c hai nghiệ phân biệt: 
1
18 24 9 6
2.3 3
x
   
  , 2
18 24 9 6
2.3 3
x
   
  
V y nghiệ c n ại : 
2
18 24 9 6
2.3 3
x
   
  v phương tr nh cần t : 
23 18 25 0x x   
Cách 2 :hay hơn: 2 2
2 2
6 6
3 3
3 3
6
( 3) 9( 6 9) 6
9
9( 6 9) 6 3 18 25 0
    
      
       
x x
x x x
x x x x
Bài 2: 4 m Cho biểu thức 
4
2 2
1
(1 )
x
A
x



1/ T các giá trị c a hi 
2
3
A  
4
4 2
2 2
1 2
4 1 0
(1 ) 3
x
A x x
x

     

 . 
Đặt 2 0x t  phương tr nh trên tương ương 12
2
2 3
4 1 0
2 3
t
t t
t
  
    
 
Với iều iện ề b i th 2 3t   nên 2 3x    
2/ T ể B c giá trị nhỏ nhất và t giá trị nhỏ nhất . 
2
2
2 2
2 2
1 2 1 2 1 1
2 2 2 1 1
1 12 2 2
2 2
x
x
x x
x x
          
   
Suy ra:
4
2 2
2
2
1 2 1 1
1 2018. 1009 1009 1
1(1 ) 2 2
2
Min
x
A B B x
x
x
x

           

 
Bài 3: 4 m 
1/ Cho a,b >0 thỏa 14 14 15 15 16 16a b a b a b     . Tính P = 2017a – 2018b 
15 15 15 15 16 16
15 15 14 14 16 16
( )( )
( )( ) ( )
( ) 1 1, 1
1 1, 1 1
a b a b ab ba a b
a b a b ab b a a b
a b ab a b
a b b a
     
      
      
      
Suy ra: a = b = 1 suy ra: P = 2017.1 – 2018.1 = – 1 
2/ Giải hê phương tr nh 
ĐK: 0,x y x y   
14 14 10
1242 3 2 3 2
76
43 6
38 12 2 3
x y x y x y x y x y
x
yx yx y x y x y x y
      
         
     
      
   
   
V y nghiệ c a hệ phương tr nh (124;76) 
Bài 4: 4 m 
Cho hai ường tr n (O; R) v (O; r) cắt nhau tại A v B(R  r). Kẻ tiếp tuyến chung CD 
sao cho C tiếp iể c a (O; R) v D tiếp iể c a (O; r). 
1/ Chứng inh ường thẳng AB i qua trung iể K c a oạn CD. 
2/ Đường thẳng i qua C v song song với AD v ường thẳng i qua D v song 
song với AC cắt nhau tại E. Chứng inh: BE < R + r. 
1/ H nh vẽ 
 2 2. , .CK KA KB D D DK KA KB       KCA KBC K A KB∽ ∽ 
Suy ra: 2 2CK DK CK DK   suy ra; K trung iể c a CD 
2/ Tứ giác ACED h nh h nh suy ra: K trung iể c a EA 
IH
E
A
B
D
O
C
O'
K
Suy ra: EA = 2KA (1) 
+  '( , ) ( , ) , 'O R O R A B OO AB    tại I v AI = IB 
Suy ra: AB = 2IA (2) 
Từ (1) v (2) suy ra: BE = 2IK 
+ ấy iể H thu c OO’ sao cho HK ⊥ CD 
+HK ường trung b nh c a h nh thang OO’DC 
Suy ra: HK = (OC + DO’):2 = (R + r):2 
Suy ra: 2HK = (R + r) (3) 
+△HIK vuông tại I suy ra: HK > KI 
Suy ra: 2HK > 2KI (4) 
Từ (1) ,(2) ,(3) ,(4) suy ra: BE < R + r 
V y BE < R + r 
Bài 5: 4 m 
+△GEC vuông tai G có 015ECG  suy ra: 
0 0
EC EC
cos15 2cos15
GC a
   EC 
+Tứ giác MNPE h nh b nh h nh MN EP  P trung iể C a AE 
 P=
2 2
AE a
E  nên MN
2
a
 
TH2: E nằ bên ngo i h nh vuông 
EC = 2a 0cos15 và MN
2
a
 
C U Ê A V T ẦU T QUẢ Ã 
, Ƣ D C XÃ Ộ Ô CẦ 
G
P
M
C
N
E
B
D
F
A
T CA CẤP ,T Â CA ,BỒ DƢỠ S 
TỈ U Ệ ,CAS SỐ ỘT TẢ QUẢ Ã –
VÙ ẤT È ẤT V ỆT A 
 í o ạ í oá uổ ơ ! 
Ngày 15-11-2016 tạp chí toán tuổi thơ ời nh ra H N i ,Lại t ần 
nữa nh hông ra dược v hông c tiền ua vé t u .Tại sao cu c ời 
 ại bất công với tôi như thế .M nh s ng trên núi cao quá , ọi thứ ều 
 h hăn 
Trên chuyến t u c a toán học uôn thiếu nh .M t ời giải nh giải 
 hông ra .Đ Tiền ,tại sau toi ại bần cùng ến như v y hả trời .Buồn 
cho ã h i hông t n dụng nhân t i .Tuyển dụng công chức ể t 
người nh v tiền .Kẻ như tôi th hông c : THÂN TH TIỀN v như 
thế bị vứt ra ường trong chuyến t u t c h nh c a giáo dục Việt Na 
.Tại sao người ta c thể ua t g nho Nh t Bản với giá 1,3 triệu -1,5 
triệu ể ăn nh ại ua t vé t u i về Quảng Ngãi –H N i giá 
700 tră ngh n hông ược ,b i toán giải ãi chẳng ong .Người 
bần cùng , ẻ th ua g nho Nh t Bản 2 triệu cho ứa con 4 tuổi ể ăn 
, ua h ng phải ặt tiền cọc trước .Nho n y hiế c g n o nh p 
về dân Việt Na giới thượng ưu ua hết trong t giời ồng hồ 
.Th t sự s c ,trái cây Việt Na rẻ như bèo “cho hông ấy ,thấy 
 hông in n i g tới việc ua bán nữa “ 
 í o ạ í oá uổ ơ ! 
Tôi tên :Trương Quang An 
Vừa rồi ng y 4-1-2016 tôi c nh n ược 1 giấy ời ra H N i nhân diệp tạp chí 
toán tuổi thơ 15 nă tuổi .Bản thân tôi v gia nh rất vui v thấy ây t vinh 
dự nhưng ho n cảnh gia nh quá h hăn .Tôi i ương quá thấp ,dạy hợp 
 ồng ,vợ tôi i công nhân ở a .sáng i 5h sáng ,chiều 8h ới về nh .Vợ tôi 
 th tháng n o c sản phẩ th c ương , hông c sản phẩ th tháng 
 hông c ương , t tháng ược 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng hông trang 
trải cho cu c s ng hằng ng y .Tôi học toán-tin v chỉ dạy tin học .Thời gian 
thê phụ gia nh nhiều ể c tiền trang trải cu c s ng .Cha tôi ng y ưa phụ 
hồ , thuê ướn cho người ta , ẹ tôi i rửa chén thuê cho các nh quán ăn 
.Tôi a ê toán học hi học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niề a ê 
toán học trong tôi rất ớn dù tôi c hoạt ông bên ĩnh vực khác .Tôi xin chân 
th nh cả ơn tạp chí ã c thư ời tôi ra H N i nhé .Tiền t u e i v về ,ăn ở 
bản thân tôi o hông nổi nên hông thể ra dự với tạp chí .Nă ngoái tôi hông ra 
Đ Nẵng dự h i thảo ược ,nă nay ại thất hứa .Xin ỗi tạp chí TOÁN TUỔI 
THƠ ,tuy nhiên tôi in chúc tạp chí uôn phát triển ạnh ẽ v c nhiều người 
 a ê toán học nhé .Tôi in hứa sẽ thường uyên viết b i v gởi b i cho tạp 
chí toán tuổi thơ v tạp chí toán học& tuổi trẻ 
Tôi rất buồn .Xin chân th nh ghi nh n tấ ng c a tạp chí 
Tên : Trương Quang An 
 Ngày sinh :20-5-1987 
T t nghiệp cao ẳng sư phạ toán quảng Ngãi nă 2009 
 Ra trường i in việc hắp ọi nơi v o cu i nă 2011 ới in hợp ồng 
 việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 
Nh hiện nay ở Th nh Ph Quảng Ngãi 
Th nh tích úc i học : 
Lớp 8 : Học sinh ạt giải nh học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi 
Lớp 9 : Học sinh ạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị ã Quảng Ngãi 
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết 
Nă 2005 thi ại học sư phạ Quy Nhơn ạt 28 iể , tôi phải a giảng 
 ường ại học v ẹ tôi au quá nặng ,gánh nặng cơ áo gạo tiền tôi phai chia 
tay ại học .Sau tôi về quê nh học cao ẳng sư phạ Quảng Ngãi 
3 nă học tại ây tôi sinh viên giỏi nhất hoa về Toán học .Các Th nh 
tích : 
- Giải nhất toán ý sơ cấp 3 nă học 2006,2007,2008 
-Ba nă giải nhất ôn giải tích trong ỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN 
cấp trường Cao Đẳng Sư Phạ Quảng Ngãi nă học 2006 ,2007,2008 
 -Trong 3 ần ại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN To n 
qu c th 1 ần ạt giải ba ,1 ần giải huyến hích . 
-Ba nă iền ạt giải nhất trong ỳ thi sinh viên giải toán trên áy tính casio 
cấp trường . 
-Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ ược ăng ề trong ục ề 
ra ỳ n y c a tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Sinh viên ầu tiên c a trường cao ẳng sư phạ ược ăng b i trong ục 
chuyên ề c a ặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 
-Giáo viên ầu tiên c a tỉnh Quảng Ngãi ược ăng b i trên ặc san tạp chí 
toán học v tuổi trẻ 
 -Hiện nay sáng dạy ở trường v ồng ương quá thấp nên i dạy é hắp 
nơi ề iế thê tiền ể trang trải cu c s ng hằng ng y v phụ giúp cha ẹ nghèo 
ở quê Quảng Ngãi 
-Bản thân người rất a ê ôn toán từ hi tôi c n học sinh ớp 7 , 
hiện nay tôi thường giải các b i t p h v dạy è cho các học sinh c nhu cầu 
vào chuyên toán 
-Hiện nay bản thân u n học ên ại học nhưng c ẻ ước ơ c a tôi 
 hông th nh hiện thức v chuyện tiền bạc va gia nh ho n cảnh 
-Những giáo viên yêu toán nếu c nhu cầu giải các b i toán h v giao ưu 
học hỏi 
-X tôi b nh thường ắ ,bọn nhỏ ngây thơ ,ng nghĩnh áng yêu .Hằng 
ng y bọn trẻ tôi thường nhờ tôi giúp các b i toán h .Tôi ến với tạp chí toán 
học tuổi trẻ hi tôi c n t học sinh ớp 7 .Mười sáu nă qua tôi ã coi tạp chí 
như t người bạn quen thu c tôi ong ợi v o ng y 15 hằng tháng .Ban ầu 
tôi thích thú t t thê t i iệu ,sau nay c gắng giải các b i t p trong chuyên 
 ục ề ra ỳ n y .Trong 16 nă qua tạp chí ã cho tôi ược tiếp úc với các b i 
toán rất hay ,chuyên ề hay .Ba nă học cao ẳng thời gian ẹp nhất cu c ời 
tôi .Tôi bước v o sư phạ toán với nền tảng iến thức vô cùng t t .Ngay tôi ược 
tạp chí ăng 1 b i trên chuyên ục ề ra ỳ n y tôi rất vui sướng , hông tả nỗi .Đ 
 thời iể nă 2008 , hi tôi chỉ 1 sinh viên nghèo c a trường , iều iện 
học t p hông c ,sinh viên cao ẳng như tôi viết b i cho 1 tạp chí toán học iều 
viễn vông , sư th t .Nhưng tôi hông nản ng v cu i cùng tôi cũng ạt ược 
ước ơ c a tôi .Những ng y th t h hăn ,tôi chỉ ghi b i giải trên giấy A4 rồi 
 e thư ra bưu iện gởi .Cách ây 1 nă th c chị họ quán PHÔ T Ô COPPY 
bán ại t chiếc áy tính ề b n cũ ,tôi ua với giá 500 ng n ,vui ắ các bạn 
,thế từ nay c thể ánh vi tinh các b i toán inh suy nghĩ v sưu tầ ,sau hi 
ho n thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY ể gởi v nh hông c ạng 
INTERNET .C ẽ tôi sẽ gục ngã trước cu c s ng nghèo hổ v thiếu tiền bạc nếu 
như tôi hông c niề a ê toán học .Tôi nhớ ãi nă 2008 hi cầ trên tay tờ 
báo c ăng b i c a inh tôi ã vui run uôn ,tôi ra bưu iện ua báo toán ,trên ệ 
báo c n úng 1 tờ , ọc v thấy tên nh v tôi ã ên e ạp c t ng c a sinh viên 
 ạp nhanh nhanh về nh ,th t nhanh ,tôi hông biết tôi ã qua ấy ngã tư nữa ,chỉ 
biết ạp th t nhanh .Mấy tháng sau c thư nh n tiên nhu n bút 120.000 , i với 1 
 ứa sinh viên nghèo như tôi s tiền 1 tháng ề ăn sáng i học ,vui ắ các 
bạn a .Sinh viên qua nhanh ,ra trương v ho n cảnh cha ẹ au v hông c 
tiền, hông nơi n o nh n nh v o dạy học , nh ã i chạy b n c phê,chạy b n 
 á cưới cho nh h ng , nh i dạy è hắp nơi ,c hi phải i chạy e ô 
nhưng hi rảnh nh thường ấy tạp chí toán học ra e .Tạp chí như t phần 
trong cơ thể nh ,rồi sau 4 nă chạy việc hắp nơi tôi cũng in ược hợp ồng 
cho 1 trường cấp 2 ể dạy toán . Nh tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 nă qua 
tôi ã c trong tay hoảng 451 s báo toán học , ua c ,tôi ượn báo ể phô tô 
cũng c .Hồi ưa hi tới ng y 15 hằng tháng tôi thường ra bưu iện ề ua ,từ nh 
 ạp e ạp ra ,tới nơi ệt nhưng hi ua ược báo tôi vui ắ .V o nă 2014 
th i cu c s ng cũng ỡ h hăn th tôi ạnh dạn d nh tiên ên bưu iện ặt 
báo ể nhân viên giao t n nh uôn .Qua thời gian tôi cung ua ược chiếc e áy 
cũ ề i .Qua nhũng tâ sự n y tôi u n các bạn yêu toán c iều iện 
hơn tôi hãy c gắng ên nhé ,hãy ặt ua tạp chí toán học ,hãy viết b i cho tạp chí 
.Tiền trong cu c s ng hông g ,nếu chúng ta c gắng v c ý chí th chúng ta sẽ 
th nh công .Tôi hiện nay c 2 ước ơ ,thứ nhất ược ra thă toán chí toán học 
tuổi trẻ 1 ần cho biết ,nă ngoái ược tạp chí toán học tuổi thơ ời ra dự buổi h i 
thảo toán học ở Đ Nẵng nhưng do công việc v cha ẹ au nặng tôi ã hông ra 
.Thứ 2 ong ược học ên ại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi c dạy hệ tại 
chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước ơ c thể với ọi người rất ơn 
giản nhung với nh h v gia nh ,cha ẹ ,tiền bạc phải ưu sinh v cu c s ng 
hằng ng y . Trên to n qu c ,nếu trường n o cần giáo viên như tôi th iên hệ s 
 iện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học c tuyển t c ng tác viên 
tr nh cao ẳng như tôi hông .Lương hợp ồng 15.000 /tiết quá thấp ,tôi hông 
s ng ược bằng nghề sư phạ , 
 ộ ƣ đ ê Toá v ạ í oá v uổ rẻ , 
 ạ í oá uổ ơ 
 ĩ T ắ ,Tƣ ĩ ,Quả ã 
 Trƣơ Qu A