Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán

ĐỀ SỐ 1: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM 
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH, QUẬN 1, NĂM 2016-2017
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
Câu 2: 	
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng 
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Câu 3: Thu gọn biểu thức: 
Câu 4: Cho phương trình: (1) (x là ẩn số) 
Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Định m để: 
Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Gọi I là trung điểm CD 
Chứng minh: MB2 = MC.MD
Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp
Tia BI cắt (O) tại J. Chứng minh: AD2 = AJ.MD 
Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG theo R
Câu 6: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng người đó không rút lãi ra
BÀI GIẢI
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 
 (1) 
Giải:
	Ta có 
	Do nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
	Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: 
 (2)
Giải:
	Ta có 
	Do nên phương trình (2) có nghiệm kép: 
	Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: 
 (3)
Giải:
Đặt 
	Phương trình (3) trở thành: (*) 
	Do ∆’ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:
	 (nhận); (loại) 
	Với thì 
	Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là 
 (4)
Giải:
	Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là 
Câu 2: 	
Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng 
Giải:
	Bảng giá trị
x
0
2
4
0
x
0
4
0
Vẽ đồ thị
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Giải:
	Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là: 
	Ta có 
	Do nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt:
	+ Với ta có 
	+ Với ta có 
	Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: 
Câu 3: Thu gọn biểu thức: 
Giải:
	Ta có 
	Đặt (T > 0) 
	 (vì T > 0)
	Thay T vào biểu thức A, ta được:
	Vậy 
Câu 4: Cho phương trình: (1) (x là ẩn số) 
Định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Giải:
	Ta có 
	Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 	
	Vậy thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
Định m để: 
Giải:
	Theo câu a, với thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét: 
	Ta có (gt)
	 (do hệ thức Vi-ét)
	Ta có nên phương trình (6) có hai nghiệm: 
	 (nhận); (loại)
	Vậy là giá trị cần tìm 
Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD của (O) (A, B là tiếp điểm, C nằm giữa M và D; A và C nằm khác phía đối với đường thẳng MO). Gọi I là trung điểm CD 
Chứng minh: MB2 = MC.MD
Giải:
	Xét ∆MBC và ∆MDB có: 
	: chung
	 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
	 ∆MBC ∽ ∆MDB (g.g) 
Chứng minh: tứ giác AOIB nội tiếp
Giải:
	Ta có (tính chất tiếp tuyến)
	 Điểm A thuộc đường tròn đường kính MO (1) 
	Ta có (tính chất tiếp tuyến)
	 Điểm B thuộc đường tròn đường kính MO (2)
	Ta có I là trung điểm của CD và dây CD không qua tâm O 
 OI CD (liên hệ giữa đường kính và dây cung)
 Điểm I thuộc đường tròn đường kính MO (3) 
Từ (1), (2) và (3) 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO
 Tứ giác AOIB nội tiếp đường tròn đường kính MO 
Tia BI cắt (O) tại J. Chứng minh: AD2 = AJ.MD 
Giải:
	Xét ∆MAC và ∆MDA có: 
	: chung
	 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
	 ∆MAC = ∆MDA (g.g)
	 (4) (2 góc tương ứng) 
	Ta có (cùng chắn cung AJ của đường tròn (O))
	 (5) (cùng chắn cung AI của đường tròn đường kính MO)
	Ta có (góc trong bằng góc đối ngoài của tứ giác ACDJ nội tiếp đường tròn (O))
	 (6) (do (4))
	Xét ∆DJA và ∆MAD có: 
	 (do (6))
	 (do (5))
	 ∆DJA ∽ ∆MAD (g.g)
Đường thẳng qua I song song với DB cắt AB tại K, tia CK cắt OB tại G. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG theo R
Giải:
	Ta có KI//BD (gt)
	 (2 góc ở vị trí so le trong) 
	 (7) (cùng chắn cung BC của đường tròn (O)) 
	Xét tứ giác ACKI có: (do (7))
	 Tứ giác ACKI nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh A, I cùng nhìn cạnh CK dưới một góc bằng nhau) 
	 (cùng chắn cung IK)
	 (8) (cùng chắn cung IB của tứ giác AOIB nội tiếp)
	Xét tứ giác OIGC có: (do (8))
	 Tứ giác OIGC nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh C, O cùng nhìn cạnh GI dưới một góc bằng nhau)
	 (cùng chắn cung OC)
	 (9) (vì OI CD)
	 Điểm G và I thuộc đường tròn đường kính OC
	 ∆CIG thuộc đường tròn đường kính OC
	 Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CIG là: 
Câu 6: Hàng tháng một người gửi vào ngân hàng 5.000.000đ với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau 15 tháng người đó nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng hàng tháng người đó không rút lãi ra
Giải:
	Số tiền cả gốc lẫn lãi sau 15 tháng là: 5469400,363đ