Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 lần I năm học: 2014 - 2015 môn: Toán 9

PHÒNG GD&ĐT
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 LẦN I
TÂN YÊN
Năm học: 2014 - 2015
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1. (2 điểm)
1) Thực hiện phép tính: .
2) Giải hệ phương trình .
Câu 2. (3 điểm)
1) Rút gọn với x, x.
2) Xác định giá trị của a, biết đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểm M(1;5).
3) Cho phương trình x2 - x + 1 - m = 0	(1)
a) Giải phương trình với m = 3
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2() + x1x2 + 3 = 0
Câu 3. (1 điểm)
Một ca nô chạy xuôi dòng trên một khúc sông dài 72 km sau đó chạy ngược dòng khúc sông đó 54 km hết tất cả 6 giờ. Tính vận tốc thật của ca nô nếu biết vận tốc của dòng nước là 3km/h.
Câu 4. (3 điểm)
	Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF của tam giác cắt nhau tại H.
1) Chứng minh bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.
2) Chứng minh AH.EC = FE.HC.
3) Nối D với F cắt đường tròn (I) tại M. Chứng minh DM = DE.
Câu 5. (1 điểm)
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn:
x3 + y3 - 3xy(x2 + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x + y.	
Họ và tên thí sinh: ..................................................Số báo danh:...................
ĐÁP ÁN.
Câu 1
2 điểm
1)
Ta có:=
 = -+
 = 
0,25
0,5
0,25
 2) 
Ta có: 
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: 
0,5
0,25
0,25
Câu 2
3 điểm
1)
với x, x ta có:
Vậy A = 1 với với x, x
0,25
0,25
0,25
2)
Đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểm M(1;5), ta có 
5 = (a - 1).1 - 1
Tìm được a = 7
Vậy với a = 7 thì đồ thị hàm số: y = (a - 1)x - 1 đi qua điểmM(1;5)
0,25
0,25
0,25
3)
a) Thay m = 3 vào phương trình (1) ta có:
 x2 - x + 1 - 3 = 0 x2 - x - 2 = 0 
 Giải phương trình tìm được x1 = -1; x2 = 2
Vậy với m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 =-1; x2 = 2
0,25
0,25
0,25
b) 
Ta có (-1)2 - 4(1 - m) = 1- 4 + 4m
 = 4m - 3
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì > 0
 4m - 3 > 0m > 
với m > áp dụng hệ thức vi-ét có x1 + x2 =1; x1x2 = 1- m
Để 2() + x1x2 + 3 = 0
 2() + x1x2 + 3 = 0
 + (1- m) +3 =0
Giải phương trình tìm được m = 3 (thỏa mãn) và m = 2(thỏa mãn). Kết luận với m = 2; m = 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 2() + x1x2 + 3 = 0
0,25
0,25
0,25
Câu 3
1 điểm
Gọi vận tốc ô tô thật của ca nô là x(km/h) (ĐK x > 3)
nên vận tốc của ca nô xuôi dòng là (x + 3) (km/h); vận tốc của ca nô ngược dòng là (x - 3) (km/h). 
Thời gian của ca nô xuôi dòng 72km là (h).
Thời gian của ca nô ngược dòng 54km là (h).
Vì thời gian cả đi và về là 6 giờ ta có phương trình:
 + = 6 (2).
 x2 - 21x = 0 x = 0 (loại), x = 21 (thỏa mãn).
Vậy vận tốc thật của ca nô là: 21(km/h) 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 4
3 điểm
1)
Xét tứ giác AEHF có: HEA = 900 (Vì BE là đường cao ABC)
 HFA = 900 (Vì CF là đường cao ABC)
 HEA +HFA = 900 + 900 = 1800
Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp (tổng hai góc đối diện bằng 1800)
Lại có HEA = 900 suy ra AH là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. 
Vậy tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF là trung điểm của AH.
0,25
0,25
0,25
0,25
2) Chứng minh AH.EC = FE.HC.
Xét AHC và FEC có: C chung 
 CFE = HAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE của đường tròn (I)).
suy ra AHC FEC (g - g).
 AH.EC = FE.HC.
Vậy AH.EC = FE.HC.
0,25
0,25
0,25
0,25
3) Chứng minh DM = DE.
Xét DHM và DHE có: DEH = DCH = DMH = HAF
suy ra: DEH = DMH 
 EDA = ECH = HDF = EBF. Suy ra EHD = MHD (T/C 3 góc trong tam giác)
Suy ra EDH = HDM (1)
DH là cạnh chung (2)
EHD = MHD (CMT) (3)
Từ 1, 2, 3 Suy raDHM = DHE (g - c - g)
Suy ra DM = DE
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
1 điểm
Ta có:
 x3 + y3 - 3xy(x2 + y2) + 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = 0
(x + y)(x2 - xy + y2) - 2xy(x2 -xy + y2) - xy(x2 + 2xy + y2)
+ 4x2y2(x + y) - 4x3y3 = 0
(x+y-2xy)(x2 - xy + y2) - xy= 0
(x+y-2xy)= 0
(x+y-2xy)= 0
(x+y-2xy) = 0)(*) (do > 0)
Ta có: (x + y)2 4xy (**)
Từ (*) và (**) suy ra (x + y)2 2(x + y)
 x + y 2 (do x + y > 0)
suy ra M = x + y = 2 khi và chỉ khi x = y = 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2 khi x = y = 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
Chú ý: * Trên đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của HS phải trình bày chi tiết. HS giải bằng nhiều cách khác nhau đúng vẫn cho điểm tối đa. HS làm đúng đến đâu cho điểm đến đó, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình. (Nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cũng không cho điểm).