Đề thi thử trung học phổ thông quốc gia môn: Toán

 NHÓM TOÁN 12 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
 ĐỀ THI TẶNG KÈM Bài thi: TOÁN 
 ( Đề thi gồm có 7 trang ) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. 
Họ, tên thí sinh:  
Số báo danh: . 
Ban ra đề: Nguyễn Hữu Trung, Nguyễn Văn Rin, Nguyễn Viết Nhơn, Trần Đình Cư, Nguyễn 
Thị Hương Lý, Đinh Công Diêu, Phan Trung Hiếu, Nguyễn Thị Sen, Trần Đình Kh{nh, Trần 
Ngọc Đức Toàn, Thầy Đặng Toán. 
Phản biện đề: Đức Mạnh, Ngô Quang Chiến, Min’s Vô Cảm, Nguyễn Hưng. 
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
x
y
x



1
3 2
 l| đường thẳng n|o sau đ}y? 
A. x2 B. x 
3
2
 C. y 
3
2
 D. y 
1
2 
Câu 2. Đồ thị hàm số y x x  3 23 2 v| đồ thị hàm số y x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? 
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 
Câu 3. Hàm số y x x  4 22 1có giá trị cực đại là 
A. 
CD
y 1 B.
CD
y 
7
8
 C.
CD
y 
1
2
 D.
CD
y  0
Câu 4. Cho hàm số ( )y f x x{c định và liên tục trên đoạn 
[ ; ]2 2 v| có đồ thị như hình bên. Ph{t biểu n|o sau đ}y l| 
sai? 
A.Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu 
B. Hàm số giảm trên khoảng ( , ) 2 2 
C. Hàm số giảm trên ( ; )1 2 
Đề thi 01 
D. Hàm số không có tiệm cận ngang 
Câu 5. Cho hàm số  y f x x{c định trên  \ ;1 1 , liên tục trên mỗi khoảng x{c định và có 
bảng biến thiên như sau 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình  f x m 2 1 có duy nhất 
một nghiệm thực. 
 A. m  2 1. B. m  2 1. 
 C. m  2 hoặc m  1 . D. m  2 hoặc m  1 . 
Câu 6. Hàm số  y x m x   4 2 22 2 1 có ba cực trị thì giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng 
 A. 1 . B. 1 . C. 3 . 
 D. 0 . 
Câu 7. Một ch}́t điểm chuyển động theo quy lu}̣t s t t 2 36 (trong đó t là khoảng thời gian 
tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc
 m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. 
 A. t  3 . B. t  4 . C. t  1 . D. t  2 . 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
mx
y
x m



1
2 4
 có hai tiệm cận 
tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 8 . 
 A. m  2 2 . B. m  2 2 . C. m  2 2 . D. m . 
Câu 9. Xét những giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x mx  4 22 2 có 3 điểm cực trị A,B,C
, (với A thuộc trục tung) thỏa mãn OA.OB.OC 12(O: gốc tọa độ). Mệnh đề n|o dưới đ}y 
đúng ? 
 A. m 
3
3
2
. B. m 
3
0
2
. C. m 
5
4
2
. D. m 4 6 . 
Câu 10. Cho hàm bậc ba y ax bx cx d   3 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề n|o dưới đ}y 
đúng ? 
A. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
B. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
C. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
D. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
Câu 11. Cho hàm số 
x
y
x



2 1
1
 (C). Tập n|o dưới đ}y chứa tất cả các giá trị của m để đường 
thẳng d : y x m  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho gốc tọa độ O nằm trên đường 
tròn đường kính AB . 
A. ;   3 1 . B. ;  1 1 . C.  ;1 3 . D.  ;3 5 . 
Câu 12. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? 
A. log 
2
3 1 . B. log log
2 4
3 9 . C. log ( ) 
1
3
3 1 0 . D. log 
1
4
4 0 . 
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 12 .3 12x x  . 
A. 9x  . B. 3x  . C. 2x  . D. 10x  . 
Câu 14. E. coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ 
sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E. coli 
trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 1006632960 con ? 
A. 24 giờ. B.8 giờ. C. 12 giờ D. 16 giờ. 
Câu 15. Với giá trị nào của a thì 24 53 4
1
1
. . 2 .
2
a a a

 . 
A. 1a . B. 2a . C. 0a . D. 3a . 
Câu 16. Với các số thực dương , ba bất kì. Mệnh đề n|o dưới đ}y sai ? 
A.
1
1 0 1
1
2 1 0 2
2
x
x
x
x x
            
. B.
3
2 2 2 2
2
log 1 log log
a b
a
b a
       
. 
C.
3
2 2 2
2
log 1 2 log log
a a
a
b b
       
. D.
3 2
2 2 2
2
log 1 log log
a a
a
b b
       
. 
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
x
log .
x



1
3
2
0
1
A.  S ; . 1 B.  S ; . 2 C.    S ; ; .   1 2 D.  S ; .  1 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số  y ln x x .   21 
A. y' .
x x

  2
1
1
 B. y' .
x

 2
1
1
C. y' .
x x x
 
   
   
2 2
1 1
1
1 2 1
 D.
x
y' .
x

 2
2
1
Câu 19. Cho hai đồthị xy a ,
b
y log x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? 
A. a  1 và b 0 1 . B. a  1 và b  1 . C. a 0 1và b 0 1 . D. a 0 1và b  1 . 
Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x x m  
2 2 24 2 6 có 
đúng ba nghiệm. 
A. m . 2 3 B. m . 3 C. m . 2 D. m . 3 
Câu 21. Nghiệm của phương trình  22 2log 5 log 2 6 0x x x x     là: 
A. 1; 2x x  B. 2; 4x x  C. 4x  D. Đ{p {n kh{c 
Câu 22. Nguyên hàm của hàm số ( ) sin(3 6)f x x  là: 
A. 
1
( ) cos(3 6)
3
f x dx x C   B. 
1
( ) cos(3 6)
3
f x dx x C    
C. 
1
( ) cos(3 6)
2
f x dx x C   D. 
1
( ) cos(3 6)
2
f x dx x C    
Câu 23. Tính 
2
2
3I x dx

  
A. 12I  B. 4I  C. 8I  D. 6I  
Câu 24. Biết hàm số  f x có đạo hàm  'f x liên tục trên  và    
ln3
2 2
1
1 , ' 9f e f x dx e   . 
Tính  ln 3f . 
A.   2ln3 9 2f e  B.   2ln3 ln3 2f e  C.   2ln3 3f e  D.  ln3 9f  
Câu 25: Tính sin2
0
sin 2 . xI x e dx

  
A. 2I  B. 1I  C. 0I  D. 
1
2
I  
Câu 26. Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số 

1
1xe
 thỏa mãn  (0) ln 2.F Tìm tập 
nghiệm S của phương trình   ( ) ln( 1) 3.xF x e 
A.  { 3}.S B.  {3}.S C. .S D.  {-3}.S 
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số   2 5y x x và 
   2 35 2y x x x bằng: 
A.1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 28. Cho hình ( )H giới hạn bởi  ln , 0y x x y và  .x e Thể tích vật thể tròn xoay khi 
cho hình ( )H quay quanh trục Ox là: 
A. 
35 2
.
27 27
e
 B. 
2 1
.
4 4
e
 C. 
 3(5 2)
.
27
e
 D. 
  2 1
.
4
e
Câu 29. Cho số phức      1 2 1 2 .z i i Phần ảo của số phức 3z là: 
A. 3. B. 1. C. 18. D.26. 
Câu 30. Tổng tất cả các số phức z thỏa mãn   | (2 )| 10z i và . 25z z là số phức: 
A. 3 4 .i B. 5. C. 8 4 .i D. 2 4 .i 
Câu 31. Tìm tập hợp nghiệm của phương trình :   
2008
1
1 2 1 0
1
i
z i i
i
  
    
 
. 
A.  i3 . B.  i 3 . C.  i 3 . D.  i3 .
Câu 32. Trên mặt phẳng phức tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 3z  là . 
A. Hình tròn tâm O bán kính R = 3. 
B. Hình tròn tâm O bán kính 3R  . 
C,. Hình tròn tâm  0;1I bán kính R = 3. 
D. Hình tròn tâm  1;0I bán kính 3R  . 
Câu 33. Tìm tập nghiệm của phương trình sau : z z  2 2 35 0.
A.  5; 5 . B.   2 3i; 2 3i . C.  i i5 ; 5 . D.   2 i; 2 i .
Câu 34. Cho một hình chóp tứ gi{c đều cạnh đ{y bằng a và cạnh bên bằng a. tính thể tích khối 
nón ngoại tiếp hình chóp : 
A. 
a 3 2
12
. B. 
a 3
12
. C. 
a 3
6
. D. 
a 3
4
.
Câu 35. Một năng trụ tam gi{c đều có diện tích xung quanh bằng 192, tất cả các cạnh của năng 
trụ đều bằng nhau. Thể tích của khối lăng trụ này gần bằng tỉ số n|o dưới đ}y nhất . 
A. 221
a 3 2
12
. B. 225 . C. 229 . D. 234 .
Câu 36. Số trục đối xứng của một hình lập phương l| 
A. ba. B. sáu. C. chín. D. mười hai. 
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC . Trên SA,SB,SC lấy A', B', C' sao cho SA' A' A 2 , 
SB' B' B 5 và SC' KC'C . Biết rằng 
S.A'B'C' S.ABC
V V
1
2
, lựa chọn phương {n đúng. 
A. k  6 . B. k  7 . C. k 
1
9
. D. k  6 . 
Câu 38. Thể tích của khối có ba mặt hình chữ nhật và hai mặt tam giác vuông bằng nhau với 
kích thước được cho trong hình vẽ là 
A. cm .34480 B. cm .3
4480
3
C. cm .32240 D. cm .32340
Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Một khối nón có đỉnh A và mặt đ{y l| đường tròn 
ngoại tiếp tam giác BCD có thể tích bằng 
A. a 3
1
6
3
. B. a 3 3 . C. a 3
1
6
27
. D. a 3
1
6
9
. 
Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD , AB a , AD b . Quay hình chữ nhật xung quanh trục AB 
một góc 3600 ta được một hình trụ có thể tích bằng V .
1
Quay hình chữ nhật xung quanh trục 
AD một góc 3600 ta được một hình trụ có thể tích bằng V .
2
Phát biểu n|o sau đ}y đúng? 
 A. 
V a
V b
1
2
. B. 
V a
V b

2
1
2
2
. C. 
V b
V a
1
2
. D. 
V b
V a

2
1
2
2
. 
Câu 41. Cho hình chớp tứ giác S.ABCD , đ{y ABCD là hình thang vuông tại A và B , với 
AB BC a, AD a, SA a   2 và   SA ABCD . Gọi E l| trung điểm của AD . X{c định 
tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SECD . 
A. 
11
2

a
R B. 
3 11
2

a
R C. 
5 11
2

a
R D. 
7 11
2

a
R 
Câu 42. Cho hình nón  N đỉnh S , có đ{y l| đường tròn tâm O , bán kính 4R cm . Người ta 
cắt  N bằng một măt phẳng  P song song với mặt phẳng đ{y của  N , ta đươc đường tròn 
 'O tâm 'O , bán kính 1r cm với OO' h 3cm  . Gọi  T là phần hình nón  N gồm giữa 
 P và mặt đ{y của  N . Người ta chia khối  T thành 2 phần có thể tích 1 2,V V bằng măt 
phẳng  Q song song với  P . X{c định vị trí của mp  Q sao cho 2 18V V , 2V là thể tích của 
phần chứa  O 
A.  Q cách mặt phẳng đ{y 2,5cm . B.  Q cách mặt phẳng đ{y 3cm . 
C.  Q cách mặt phẳng đ{y 2cm . D. Đ{p số khác. 
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  A ; ;1 2 3 và  B ; ;4 5 3 . Tìm tọa độ điểm 
M trên cạnh AB sao cho AB AM 3 . 
A.  M ; ;2 3 5 . B.  M ; ; 2 3 5 . C.  M ; ;2 3 4 . D.  M ; ;1 3 5 . 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  
x z
d : y

 
1
2 2
. Vecto nào 
dưới đ}y l| một vecto pháp tuyến của  d ? 
A.  ; ;2 1 2 . B.  ; ;2 1 2 . C.  ; ;0 2 1 . D.  ; ;1 3 5 . 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm  A ; ;1 1 2 ,  B ; ;1 0 1 và  C ; ;2 1 0 . 
Phương trình n|o dưới đ}y l| của mặt phẳng  ABC ? 
A. x y z   0 . B. x y z   3 0 . C. x y z   2 0 . D. x y z   4 0 . 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  A ; ;1 2 3 và  B ; ;1 1 5 . Phương trình 
mặt cầu t}m A v| đi qua điểm B là: 
A.      x y z     
2 2 2
1 2 3 3 B.      x y z     
2 2 2
1 2 3 9 
C.      x y z     
2 2 2
1 2 3 9 D.      x y z     
2 2 2
1 1 5 9 
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  A ; ;3 5 0 và mặt phẳng
(P) : x y z   2 3 7 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A v| vuông góc với mặt 
phẳng  P . 
A. 
yx z
 
53
2 3 1
 B. 
yx z
 

53
2 3 1
C. 
yx z 
 
32 1
3 5 0
 D. 
yx z
 

53
2 3 1
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x y z   2 2 1 0 v| đường 
thẳng 
yx z
d :
 
 

2 3
1 2 3
. Tọa độ giao điểm của d và  P là: 
A. M ; ;
 
 
 
5 1
3
2 2
 B. M ; ;
 
 
 
7 3
3
2 2
 C. M ; ;
 
  
 
5 3
1
2 2
 D.  M ; ;2 0 3 
Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M( ; ; )1 2 3 . Mặt phẳng  P đi qua điểm M và 
cắt các trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại c{c điểm A, B, C sao cho O.ABC là hình chóp đều. 
Phương trình n|o sau đ}y không phải l| phương trình mặt phẳng  P : 
A. x y z   6 0 B. x y z   4 0 
C. x y z   2 3 14 0 D. x y z   2 0 
Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng 
yx z
:

 
11
1 2 2
, mặt phẳng 
( ) : x y z    2 2 5 0 . Gọi (P) là mặt phẳng chứa  và tạo với ( ) một góc nhỏ nhất. 
Phương trình mặt phẳng (P) là: 
A. x y z   2 5 4 3 0 B. x y z    4 3 0 
C. x y z   2 2 3 4 0 D. x y z   0 
ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
Câu 1. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
x
y
x



1
3 2
 l| đường thẳng n|o sau đ}y? 
A. x2 B. x 
3
2
 C. y 
3
2
 D. y 
1
2 
Hướng dẫn giải. 
Hàm số 
ax b
y
cx d



 có tiệm cận ngang là 
a
y
c
 . 
Hàm số 
x x
y
x x
 
 
  
1 1
3 2 2 3
. Do đó, tiệm cận ngang là y 
1
2
. 
Chọn D. 
Câu 2. Đồ thị hàm số y x x  3 23 2 v| đồ thị hàm số y x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? 
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 
Hướng dẫn giải. 
Phương trình ho|nh độ giao điểm của đồ thị hàm số y x x  3 23 2 và y x 1 có dạng: 
x x x
x x x
x
x
x
   
    
 
  

  
3 2
3 2
3 2 1
3 1 0
1
1 2
1 2
Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung. 
Chọn D. 
Câu 3. Hàm số y x x  4 22 1có giá trị cực đại là 
A. 
CD
y 1 B.
CD
y 
7
8
 C.
CD
y 
1
2
 D.
CD
y  0
Hướng dẫn giải. 
Hàm số y x x  4 22 1 : 
Tập x{c định D 
Đạo hàm 'y x x 38 2 ; 
,
' ( ) ,
,
x y
y x x x x x y
x y

  

          


  
3 2
0 1
1 7
0 8 2 0 2 4 1 0
2 8
1 7
2 8
Nhận thấy, đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có điểm cực đại nằm cao hơn điểm cực tiểu, nên 
CD
y 
7
8
. Cũng có thể lập bảng biến thiên và suy ra. 
Chọn B. 
Câu 4. Cho hàm số ( )y f x x{c định và liên tục trên đoạn 
[ ; ]2 2 v| có đồ thị như hình bên. Ph{t biểu n|o sau đ}y l| 
sai? 
A.Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu 
B. Hàm số giảm trên khoảng ( , ) 2 2 
C. Hàm số giảm trên ( ; )1 2 
D. Hàm số không có tiệm cận ngang 
Hướng dẫn giải. 
Dựa v|o đồ thị hình bên ta thấy đ{p {n A, B, D l| ph{t biểu đúng, chỉ có đ{p {n C sai. 
Chọn C. 
Câu 5. Cho hàm số  y f x x{c định trên  \ ;1 1 , liên tục trên mỗi khoảng x{c định và có 
bảng biến thiên như sau 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình  f x m 2 1 có duy nhất 
một nghiệm thực. 
 A. m  2 1. B. m  2 1. 
 C. m  2 hoặc m  1 . D. m  2 hoặc m  1 . 
Hướng dẫn giải. 
Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình  f x m 2 1 có duy nhất một nghiệm thực 
m m m         3 2 1 3 4 2 2 2 1. 
Chọn A. 
Câu 6. Hàm số  y x m x   4 2 22 2 1 có ba cực trị thì giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất bằng 
 A. 1 . B. 1 . C. 3 . 
 D. 0 . 
Hướng dẫn giải. 
Ta có    y x m x x x m        
3 2 2 24 4 2 4 2 
xx
y
x m x m
  
    
     
2 2 2
00
0
2 2
. 
Giá trị cực tiểu của hàm số là 
       y m m m m           
2 2 2
2 2 2 22 2 2 2 1 1 2 3 . 
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m  0 . 
Chọn C. 
Câu 7. Một ch}́t điểm chuyển động theo quy lu}̣t s t t 2 36 (trong đó t là khoảng thời gian 
tính bằng giây mà chất điểm bắt đầu chuyển động). Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc
 m / s của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. 
 A. t  3 . B. t  4 . C. t  1 . D. t  2 . 
Hướng dẫn giải. 
Phương trình vận tốc của vật là  v s t t t   212 3 . 
Phương trình vận tốc l| phương trình bậc 2 có hệ số a   3 0 nên nó đạt giá trị lớn nhất tại 
giá trị 
b
t
a


2
 hay tại t  2 . 
Chọn D. 
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
mx
y
x m



1
2 4
 có hai tiệm cận 
tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 8 . 
 A. m  2 2 . B. m  2 2 . C. m  2 2 . D. m . 
Hướng dẫn giải. 
Tiệm cận đứng x m 2 ; tiệm cận ngang 
m
y 
2
. 
Tứ giác tạo bởi hai tiệm cận tạo và hai trục tọa độ là một hình chữ nhật. 
Theo giả thiết ta có 
m
m . m m m         2 22 8 8 8 2 2
2
. 
Chọn B. 
Câu 9. Xét những giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x mx  4 22 2 có 3 điểm cực trị A,B,C
, (với A thuộc trục tung) thỏa mãn OA.OB.OC 12(O: gốc tọa độ). Mệnh đề n|o dưới đ}y 
đúng ? 
 A. m 
3
3
2
. B. m 
3
0
2
. C. m 
5
4
2
. D. m 4 6 . 
Hướng dẫn giải. 
Ta có ,
x
y x(x m)
x m
 
    

2
2
0
4 0 , điều kiện hàm số có 3 cực trị m  0 . 
Khi đó ,
x y
y
x m y m
   
  
    
2
0 2
0
2
 nên A( ; ),B( m; m ),C( m; m )  2 20 2 2 2 
Ta có OA ,OB OC m ( m )     2 22 2 , 
từ giả thiết . m ( m ) m ( m )        
2 2 2 22 2 12 2 6 suy ra m  2 . 
Chọn A. 
Câu 10. Cho hàm bậc ba y ax bx cx d   3 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề n|o dưới đ}y 
đúng ? 
A. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
B. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
C. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
D. a ,b ,c ,d   0 0 0 0 . 
Từ đồ thị ta thấy a  0 và hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu hay phương trình 
,y ax bx c   23 2 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
b
x x ,x .x , ac b ,c
a
         
1 2 1 2
2
0 0 0 3 0 0 0
3
 với x y d   0 0 . 
 Chọn D. 
Câu 11. Cho hàm số 
x
y
x



2 1
1
 (C). Tập n|o dưới đ}y chứa tất cả các giá trị của m để đường 
thẳng d : y x m  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho gốc tọa độ O nằm trên đường 
tròn đường kính AB . 
A. ;   3 1 . B. ;  1 1 . C.  ;1 3 . D.  ;3 5 . 
Hướng dẫn giải. 
ĐK: x  1. 
Phương trình ho|nh độ giao điểm 
x
x m x (m )x m ( )
x

      

22 1 3 0 1
1
Đk đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt m . 
Giả sử A(x ,x m),B(x ,x m) OA (x ;x m),OB (x ;x m)      
1 1 2 2 1 1 2 2
 
thuộc d với x x
1 2
và 
x ,x
1 2
là 2 nghiệm (1). Theo đlí viet 
x x m
x x m
   

 
1 2
1 2
3
, ta có O thuộc đường tròn đường kính 
 AB nên OA.OB  0
 
 suy ra x x m(x x ) m m     2
1 2 1 2
2 0 0 . 
 Chọn B. 
Câu 12. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ? 
A. log 
2
3 1 . B. log log
2 4
3 9 . C. log ( ) 
1
3
3 1 0 . D. log 
1
4
4 0 . 
Hướng dẫn giải. 
Với a 0 1 ta có 
a
log x x   0 0 1 do đó c{c đ{p {n ta thấy đ{p {n C có 
a ,    
1
1 0 3 1 1
2
 suy ra  log  1
3
3 1 0 suy ra D sai. 
Chọn C. 
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 12 .3 12x x  . 
A. 9x  . B. 3x  . C. 2x  . D. 10x  . 
Hướng dẫn giải. 
Ta có 1
3
2 .3 12 2 . 12 2 .3 36 6 36 2
3
x
x x x x x x x          
Chọn C. 
Câu 14. E. coli (Escherichia coli) là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ 
sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn E. coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có 60 vi khuẩn E. coli 
trong đường ruột. Hỏi sau bao lâu, số lượng vi khuẩn E. coli là 1006632960 con ? 
A. 24 giờ. B.8 giờ. C. 12 giờ D. 16 giờ. 
Hướng dẫn giải 
Sau thời gian 20t  phút thì số lượng E.coli là 2.60 con 
Sau thời gian  20t n n  phút thì số lượng E.coli là 2 .60n con 
Ta có : 22 .60 1006632960 2 16777216 log 16777216 24
n n n      
24.20
8
60
t   giờ. 
Chọn B. 
Câu 15. Với giá trị nào của a thì 24 53 4
1
1
. . 2 .
2
a a a

 . 
A. 1a . B. 2a . C. 0a . D. 3a . 
Hướng dẫn giải. 
Ta có
1
1 2
1 5 1 17 173
24 53 4 4 24 2 24 24
1
1
. . 2 . . . 2 .2 2 2
2
a a a a a a a a

 
              
. 
Chọn B. 
Câu 16. Với các số thực dương , ba bất kì. Mệnh đề n|o dưới đ}y sai ? 
A.
1
1 0 1
1
2 1 0 2
2
x
x
x
x x
            
. B.
3
2 2 2 2
2
log 1 log log
a b
a
b a
       
. 
C.
3
2 2 2
2
log 1 2 log log
a a
a
b b
       
. D.
3 2
2 2 2
2
log 1 log log
a a
a
b b
       
. 
Hướng dẫn giải. 
Ta có 
   
3
3 3
2 2 2 2 2 2 2
2
log log 2 log log 2 log log 1 3log log
a
a b a b a b
b
            
A đúng 
32 2 2 2 2 2 2
2
log 1 3log log 1 log 2 log log 1 log log
a b
a b a a b a
b a
              
B đúng 
3
2 2 2 2 2 2
2
log 1 3log log 1 2 log log log 1 2 log log
a a
a b a a b a
b b
              
C đúng 
Chọn D.
Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
x
log .
x



1
3
2
0
1
A.  S ; . 1 B.  S ; . 2 C.    S ; ; .   1 2 D.  S ; .  1 
Hướng dẫn giải. 
Ta có:
x x
x xlog x .x
xx
x
x
              
1
3
2 10
2 10 22
21
1 1
1
Chọn B. 
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số  y ln x x .   21 
A. y' .
x x

  2
1
1
 B. y' .
x

 2
1
1
C. y' .
x x x
 
   
   
2 2
1 1
1
1 2 1
 D.
x
y' .
x

 2
2
1
Hướng dẫn giải. 
Sử dụng công thức đạo hàm 
 
 
 
 
'
' x x
x xu' x xx xlnu ' y' .
u x x x x x x