Đề thi thử THPT quốc gia Toán 2017 - Đề ôn tập 1 - Lê Bá Bảo

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ 
 ĐỀ ÔN TẬP 01 
(Đề gồm 09 trang) 
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Lê Bá Bảo_Phạm Thanh Phương_Phạm Văn Long_Huỳnh Ái Hằng_Nguyễn Quốc Hiệp 
Câu 1. Cho hàm số  y f x xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên: 
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
 A. Hàm số đạt cực đại tại 1.x 
 B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. 
 C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
 D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang. 
Câu 2. Với tất cả các giá trị nào của m thì phương trình 3 3 2 0x x m    có ba nghiệm phân 
biệt? 
 A. 0 4.m  B. 0 4.m  C. 1 4.m  D. 1 4.m  
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số 3 4 2 23 5y x m x m x    đi qua điểm 
 1;0I ? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số  
2
1
x m
f x
x



 trên 0;1   bằng 
 A. 
21
.
2
m
 B. 
21
.
2
m
 C. 2 .m D. 
2
.
2
m
Câu 5. Với tất cả các giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 3 2( ) : 3 4C y x mx   có điểm cực trị 
thuộc trục hoành? 
 A. 1.m B. 1.m C. 1m và 1.m D. .m 
Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 
 A. 4 22 1.y x x   B. y x x4 22 1.   
 C. 3 23 2.y x x   D. 3 23 2.y x x   
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
 A. Hàm số  y f x liên tục trên ;a b   thì hàm số có cực trị trên ;a b   . 
 B. Hàm số  y f x đồng biến trên ;a b   thì hàm số có cực đại là  f b . 
 C. Hàm số  y f x nghịch biến trên ;a b   thì hàm số có cực tiểu là  f a . 
 D. Hàm số  y f x liên tục trên ;a b   thì hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 
trên ;a b   . 
Câu 8. Với tất cả giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 4 2y x xm m  có 3 điểm cực trị tạo thành 
tam giác vuông cân? 
A. 2m . B. 4m . C. m 2. D. m 4. 
Câu 9. Với tất cả giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: 
2 3
1
x
y
x



 tiếp xúc với đường thẳng 
y 2x m  ? 
A. 2 2m . B. 2m . C. 2 2.m D. 2.m 
Câu 10. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
2 1x
y
x

 bằng 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3y x x  tại điểm có hoành độ bằng 1, là 
 A. 2 .y x B. 2.y C. 2.y x  D. 2.y 
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3xy e , biết tiếp tuyến song song với đường 
thẳng d : x y3 2 0   , là 
 A. 3 1.y x  B. 3 .y x C. 3 1.y x  D. y x3 3  . 
Câu 13. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Biết rằng 
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban 
đầu. Sau n năm (  *n ), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không 
thay đổi, người đó nhận được 
 A.   1100. 1,05 n (triệu đồng). B.  2100. 1,05 n (triệu đồng). 
 C.  100. 1,05 n (triệu đồng). D. 2x (triệu đồng). 
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 4xy là 
A. xy/ 4 . B. xy
2/ 2 ln 4. C. xy/ 2 12 ln 2. D. xy/ 14 ln 2. 
Câu 15. Nghiệm của phương trình  2 4log log 1x  là 
 A. x 2. B. x 4 . C. x 8 . D. x 16. . 
Câu 16. Tập tất cả các giá trị x thoả mãn 
4 2
2 3
3 2
x x             
 là 
 A. 
2
; .
3
    
 B. 
2
; .
3
   
 C. 
2
; .
5
    
 D. 
2
; .
5
   
Câu 17. Hai số a và b dương, khác 1 và thoả mãn: 
 + Đồ thị hàm số xy a nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x. 
 + Đồ thị hàm số log
b
y x nằm phía trên trục hoành khi 1x . 
Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: 
 A. 1a và 1b . B. 1a và 0 1b  . 
 C. 0 1a  và 1b . D. 0 1a  và 0 1b  . 
Câu 18. Để giải phương trình 
2
2 2log log4 2 2 2x x  (1), một học sinh thực hiện các bước như 
sau: 
 (I) Với x 0 , ta có 
2
2 2log log 24 2x x x  và  x x x22 2
2
log log 22 2 .  
 (II)  2 2(1) 2 2, 0x x x    . 
 (III) 2.x  
Phép biến đổi trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? 
 A. Bước (I) sai. B. Bước (II) sai. C. Bước (III) sai. D. Biến đổi đúng. 
Câu 19. Cho 
2
log 5 m . Biểu diễn 
4
log 1250 theo m ta được 
A. 
4
1 4
log 1250 .
2
m
 B. 
4
3 4
log 1250 .
2
m
 
C. 
4
1 4
log 1250 .
2
m
 D. 
4
3 4
log 1250 .
2
m
 
Câu 20. Tập xác định của hàm số  21log 6 9xy x x   là 
 A.  1; .D  B.    1; \ 2 .D  
 C.    1; \ 2, 3 .D   D. .D 
Câu 21. Cho hai số thực a , b với 0 1a b   . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là 
đúng? 
 A. log 0; log 0.
b a
a b  B. log 0; log 0.
b a
a b  
 C. log 0; log 0.
b a
a b  D. log 0; log 0.
b a
a b  
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số  
5
2 1
x
f x
x


 là 
 A.    x xf x x x C
4 2
2d ln 1
4 2
     . B.  
x
f x x x x C
x
3
2
d
1
   
 . 
 C.    f x x x x x C4 2 2d ln 1     . D.    
x x
f x x x C
4 2
21d ln 1
4 2 2
     . 
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số   ln
2
x
f x
x
 là 
A.  f x x x C2d 2ln  . B.  f x x x C2
1
d ln
4
  . 
C.  f x x x C2d ln  . D.  f x x x C2
1
d ln
2
  . 
Câu 24. Tích phân I x x x
4
2
1
3 2 d

   bằng 
A. 
16
3
. B. 
5
6
. C. 
19
2
. D. 
55
6
. 
Câu 25. Tích phân  I x x x
2
0
sin cos 1 d

   bằng 
A. 
4
2

. B. 

2
. C. 2. D. 

1
2
 . 
Câu 26. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3y x , trục Ox và đường thẳng 2x có diện 
tích là 
A. 1S . B. 16S . C. 4S . D. 4S . 
Câu 27. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số  2y x x  và trục Ox . Khối tròn 
xoay tạo thành khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox có thể tích là 
A. 
4
3
V  . B. 
16
15
V  . C. 
512
15
V  . D. 

5
V  . 
Câu 28. Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình có dạng    cosx A ωt φ cm  . 
Biết vận tốc chất điểm là   20 sin 10 /
4
v t cm s
      
 và các hàm    ,x t v t thỏa mãn 
   /v t x t . Li độ x của chất điểm tại thời điểm  2t s là 
A.  2x cm . B.  10 2x cm . 
C.  2x cm . D.  2
2
x cm . 
Câu 29. Cho số phức   , z a bi a b     . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? 
 A. z z là một số thực. B. z z là một số thuần ảo. 
 C. .z z là một số thực. D.  
2
2z z là một số thuần ảo. 
Câu 30. Cho số phức 3 2 .z i  Phần ảo của số phức iz bằng 
 A. 3. B. 3 .i C. 2. D. 2 .i 
Câu 31. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm ,A B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 
1
1 2 ,z i  
2
3 4 .z i  Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là trung điểm I của đoạn thẳng 
AB? 
 A. 2 .z i  B. 1 3 .z i  C. 4 2 .z i  D. 2 6 .z i  
Câu 32. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 4 2z i z i    thì số phức z có môđun nhỏ 
nhất là 
 A. 2 2 .z i  B. 2 2 .z i  
 C. 2 2 .z i  D. 2 2 .z i  
Câu 33. Số nghiệm phương trình 4 26 9 0z z   trên  bằng 
 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 
Câu 34. Số phức  1 2z i i  có môđun bằng 
 A. 3 2. B. 2. C. 2. D. 2 2. 
Câu 35. 
(d)(a) (c)(b) 
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình 
không phải đa diện là 
 A. hình (a). B. hình (b). C. hình (c). D. hình (d). 
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết 
2BC a và thể tích lăng trụ bằng 32a . Chiều cao hình lăng trụ đã cho bằng 
 A. .a B. 2a . C. 2.a D. 6 .a 
Câu 37. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng .m Khoảng cách giữa hai cạnh AB, CD của bằng 
A. 
2
.
2
m
 B. 2.m C. .m D. 
3
.
2
m
Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD. Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho 
 
2CN ND . Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng 
A. 3. B. 
3
.
2
 C. 
1
.
3
 D. 
4
.
3
Câu 39.Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O 
và tạo với (P) một góc 300. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là 
 A. một mặt phẳng. B. hai đường thẳng. 
 C. một mặt trụ. D. một mặt nón. 
Câu 40. Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng a vào trong một chiếc 
hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả 
bóng trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện 
tích xung quanh của hình trụ bằng 
 A.  28 .a B.  24 .a C.  216 .a D.  212 .a 
Câu 41. Cho mặt cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao 2 .r Tỉ số thể 
tích giữa khối cầu và khối trụ là 
 A. 2. B. 
2
.
3
 C. 
3
.
2
 D. 
1
.
2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC và  BCD vuông góc với nhau. Biết tam 
giác ABC đều cạnh a , tam giác BCD vuông cân tại D . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 
ABCD bằng 
A. 
2
.
3
a
 B. 
3
.
2
a
 C. 
2 3
.
3
a
 D. 
3
.
3
a
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D . Biết 
     A C C1;0;1 , 2;0; 2 , ' 4; 5; 5 . Tọa độ diểm 'A là 
A
B
D C
A' B'
D'
C'
A.  3; 5; 6 . B.  3; 2; 6  . C.  3; 5;6 . D.  2;1; 2 . 
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ 
chỉ phương  

1; 2; 3u có phương trình là 
A. 
0
: 2
3
x
d y t
z t
   
. B. 
1
: 2
3
x
d y
z
   
. C. : 3
2
x t
d y t
z t
   
. D. : 2
3
x t
d y t
z t
   
. 
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 3 2 6 0x y z    và điểm 
 2; 1;0A  . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng   có tọa độ là 
A.  1; 1;1 . B.  1;1; 1  . C.  3; 2;1 . D.  5; 3;1 . 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm  2; 4;3M   đến mặt 
phẳng   : 2 2 3 0P x y z    bằng 
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 
2
.
3
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  8; 2; 4M  . Gọi A B C, , lần lượt là 
hình chiếu của M trên các trục , ,Ox Oy Oz . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm 
,A B và C là 
A. 4 2 8 0.x y z    B. 4 2 8 0.x y z    
C. 4 2 8 0.x y z    D. 4 2 8 0.x y z    
Bài 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng   x y z: 2 1 0     ; 
  x y z: 2 0     và   x y: 5 0    . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A.      . B.      . C.  ( ) .  D.    .  
Bài 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho mặt cầu  S có đường kính AB với 
 3;2; 1A  ,  1; 4 ;1B  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
A. Mặt cầu  S có bán kính 11R . 
B. Mặt cầu  S đi qua điểm  1;0; 1M   . 
C. Mặt cầu  S tiếp xúc với mặt phẳng   x y z: 3 11 0     . 
D. Mặt cầu  S có tâm  2; 1;0I  . 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm  1; 4; 2A ,  1; 2; 4B  và đường 
thẳng 
21
:
1 1 2
yx z
  

. Điểm M thỏa mãn 2 2MA MB nhỏ nhất có tọa độ là 
A.  1;0; 4 . B.  0; 1; 4 . C.  1;0; 4 . D.  1;0; 4 
 HẾT 
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ 
 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP 01 
(Đáp án gồm 13 trang) 
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
ĐÁP ÁN: 
 Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Đáp án C B B B A A D A C C 
Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Đáp án B A C C D B A A C C 
Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
Đáp án D D B C A C B C D A 
Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
Đáp án A C C D D B A A D C 
Câu 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
Đáp án B D A D B B B A C C 
HƯỚNG DẪN GIẢI: 
Câu 1. Dựa vào bảng biến thiên, khẳng định C sai vì không tồn tại giá trị x nào thỏa mãn 
  1.f x  
 Lựa chọn đáp án C. 
Câu 2. 3 33 2 0 3 2 .x x m x x m         * 
 Số nghiệm của phương trình  * là số giao điểm của 
đồ thị   3: 3 2C y x x   và đường thẳng : .d y m 
 Dựa vào đồ thị (có thể dùng bảng biến thiên) ta có 
phương trình  * có 3 nghiệm phân biệt khi 0 4.m  
Lựa chọn đáp án B. 
Câu 3. Vì  1;0I là điểm thuộc đồ thị hàm số 3 4 2 23 5y x m x m x    nên: 
m
m m m m m m
m
2
3 4 2 2 4 2
2
4
0 1 .1 3 .1 5 3 4 0 2 2.
1
              
 Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán. 
 Lựa chọn đáp án B. 
Câu 4. Ta có:  
2
1
x m
f x
x



 xác định và liên tục trên 0;1 .   
 Ta có:  
 
2
2
1
' 0
1
m
f x
x

 

, x 0;1 .     
 Khi đó:    
2
2 10 1 .
2
m
f m f

   
 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số  y f x trên 0;1   là:  
21
1 .
2
m
f

 
 Lựa chọn đáp án B. 
Câu 5. Ta có:  y x mx x x m/ 23 6 3 2 .    
3
0 4
' 0 .
2 4 4
x y
y
x m y m
         
 Điểm cực trị  0; 4 thuộc .Oy 
 Do đó: Điểm cực trị  32 ; 4 4m m  thuộc Ox khi 34 4 0 1.m m     
 Điểm  2;0 thuộc trục hoành. 
 Lựa chọn đáp án A. 
Câu 6. Dựa vào hình dạng của đồ thị hàm số thì ta loại đi phương án C và D. 
 Từ đồ thị hàm số, ta suy ra bảng biến thiên có dạng: 
 Ta có, hàm số y x x4 22 1   có ba điểm cực trị và hàm số y x x4 22 1   có một 
điểm cực trị. 
 Lựa chọn đáp án A. 
Câu 7. Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 
trên đoạn đó. 
Lựa chọn đáp án D. 
Câu 8. 
Hàm số có 3 cực trị . 0 0a c m    ta loại đáp án C và D. 
Nếu m x x x2 0 1 1.       
         A B C AB AC ABC0; 2 , 1; 3 , 1; 3 1; 1 , 1; 1            
 
 vuông cân tại A. 
Lựa chọn đáp án A. 
Câu 9. 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
   22 3 2 2 4 3 0 1
1
x
x m x m x m x
x

        

Đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng 2y x m  m20 8 0     
m m2 2 2 2.    
Lựa chọn đáp án C. 
Câu 10. Ta có: 
0 0
lim ; lim 0
x x
y y x
  
   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
Mặt khác: lim 1; lim 1
x x
y y
 
   đồ thị hàm số có các tiệm cận ngang 
là 1; 1.y y  
Lựa chọn đáp án C. 
Câu 11. Ta có: / 23 3.y x  
 0 01 2 : 1; 2x y A    . 
 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại  1; 2A  là:   /2 1 1 2.y y x y     
 Lựa chọn đáp án B. 
Câu 12. Ta có : / 33 xy e . 
Gọi  0 0;M x y là một tiếp điểm bất kì suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại  0 0;M x y là 
  03/ 0 3 xk y x e  . 
 Do tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng d : 3 1 0 3 1x y y x      nên 
3k . 
 Ta có : 03
0 0
3 3 3 0 0 1xe x x y       . 
Suy ra tiếp tuyến có dạng    /: 1 0 0 3 1y y x y x      . 
 Lựa chọn đáp án A. 
Câu 13. Giả sử 2n . Gọi số vốn ban đầu là P, lãi suất là r . Ta có 100P (triệu đồng), 
0,05.r 
 + Sau năm thứ nhất: Tiền lãi là 
1
. 100.0,05.T P r  (triệu đồng). 
Số tiền được lĩnh là    1 1 . 1 100. 1,05P P T P P r P r       (triệu đồng). 
 + Sau năm thứ hai: Tiền lãi là  2 1. 100. 1,05 .0,05.T P r  (triệu đồng). 
Vốn tích lũy là    2 22 1 2 1 1. 1 100. 1,05P P T P P r P r       (triệu đồng). 
 Tương tự, vốn tích lũy sau n năm là    1 100. 1,05n nnP P r   (triệu đồng). 
Vậy sau n năm người đó được lĩnh  100. 1,05 n (triệu đồng). 
 Lựa chọn đáp án C. 
Câu 14. Ta có:  / 2 2 2 2 14 ln 4 2 ln 2 2.2 ln 2 2 ln 2.xx x xy     
 Lựa chọn đáp án C. 
Câu 15. Ta có:   22 4 4log log 1 log 2 4 16.x x x      
Lựa chọn đáp án D. 
Câu 16. Ta có: 
4 2 4 2
2 3 3 3 2
4 2 3 2 .
3 2 2 2 3
x x x x
x x x x
                                              
Lựa chọn đáp án B. 
Câu 17. Theo tính chất đồ thị tương ứng với các trường hợp đồng biến nghịch biến của các hàm 
số xy a và log
b
y x ta có kết quả 1a và 1b . 
 Lựa chọn đáp án A. 
Câu 18. Phép biến đổi bước (I) sai, cụ thể:    
2 2
2 2 2 2 2
2log log log 2log log2 2 2 2 4
x x x x x    
 Lựa chọn đáp án A. 
Câu 19. Ta có:      2 4 44 2 2 22
1 1 1 4
log 1250 log 2.5 log 2 log 5 1 4log 5
2 2 2
m
      . 
 Lựa chọn đáp án C. 
Câu 20. Hàm số xác định
 22 3 06 9 0
3
1 0 1
1 2
1 1 2
xx x
x
x x
x
x x
                            
. 
 Lựa chọn đáp án C. 
Câu 21. Ta có: 0 1 log log 1 log 1 0 log log 0.
a a a a a
a b a b b b           
Tương tự: 0 1 log log 1 log log 0 1 log 0.
b b b b b
a b a b a a           
 Lựa chọn đáp án D. 
Câu 22.  
 xx x
f x x x x x x x x x
x x x
/
25
3 3
2 2 2
11
d d d d
21 1 1
                       
    
 
4 2
21 ln 1
4 2 2
x x
x C     . 
Lựa chọn đáp án D. 
Câu 23.      
xx
f x x x x x C x C
x
2
2
lnln 1 1 1
d d ln d ln ln
2 2 2 2 4
        . 
Lựa chọn đáp án B. 
Câu 24. Ta có: 
 
x x x x
x x
x x x x
2 2
2
2 2
3 2, khi 3 2 0
3 2
3 2 , khi 3 2 0
            
 
 
x x x
x x x
2
2
3 2, khi ,1 2,
.
3 2 , khi 1; 2
                 
Do đó:      I x x x x x x x x x
1 2 4
2 2 2
1 1 2
3 2 d 3 2 d 3 2 d

           
3 2 3 2 3 21 2 43 3 3 19
2 2 2 .
1 1 23 2 3 2 3 2 2
x x x x x x
x x x
                                   
Lựa chọn đáp án C. 
Câu 25.    

 
2
0
4
cos sin 1 1
2 2
I x x x

         . 
Lựa chọn đáp án A. 
Câu 26. Phương trình 3 0 0x x   . 
Diện tích hình phẳng: 
x
S x x x x
0 0 4
3 3
2 2
0
d d 4
24
 

   
  . 
Lựa chọn đáp án C. 
Câu 27. Phương trình  2 0 0x x x    hoặc 2x . 
Thể tích khối tròn xoay:    V x x x x x x x
2 2
22 2 2
0 0
2 d 4 4 d       
 x x x x
2
4 3 2
0
4 4 d  


5 3
4 24 16
05 3 15
x x
x
        
. 
Lựa chọn đáp án B. 
Câu 28. 
Ta có:    /v t x t    x t v t t t td 20 sin 10 d
4

 
            t C cm2cos 10 4


      
Vì  cosx A ωt φ  nên chọn 0C , do đó    2cos 10
4
x t t cm
      
. 
Với  2t s ta có   2cos 10 .2 2cos 2
4 4
x cm
       
. 
Lựa chọn đáp án C. 
Câu 29: Gọi z a bi   , .a b Khi đó: ,z a bi   
2
2 2 2 2 22 , 2 .z a abi b z a abi b      
 Ta có: 2z z a  là một số thực. 
 +) 2z z bi  là một số ảo. 
 +) 2 2.z z a b  là một số thực. 
 +)  
2
2 2 22 2z z a b   là một số thực. 
 Lựa chọn đáp án D. 
Câu 30. 3 2 2 3 .z i iz i     
 Do đó, phần ảo của iz là 3. 
 Lựa chọn đáp án A. 
Câu 31. Theo đề ta có    1; 2 , 3; 4 .A B 
 Vì I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm I là  2;1 . 
 Từ đó suy ra, số phức biểu diễn tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 2 .z i  
 Lựa chọn đáp án A. 
Câu 32. Gọi  ;M x y là điểm biểu diễn số phức  , , .z x yi x y   
 Ta có: 2 ( 4) ( 2)x y i x y i      (1) 
 2 2 2 2( 2) ( 4) ( 2)x y x y       4y x   . 
 Do đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho các số phức z thỏa mãn (1) là đường thẳng 
 4.x y  
 Mặt khác 2 2 2 2 28 16 2 8 16.z x y x x x x x         
 Hay  22 2 8 2 2.z x    
 Do đó z đạt giá trị nhỏ nhất khi 2 2x y   . Vậy 2 2 .z i  
 Lựa chọn đáp án C. 
Câu 33. 
 Ta có:  z z z z24 2 2 26 9 0 3 0 3 0         
z z i z i z i2 23 3 3 3.        
 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. 
 Lựa chọn đáp án C. 
Câu 34. Ta có:    22 21 2 2 2 2 2 2 2 2 2.z i i i i i z           
 Lựa chọn đáp án D. 
Câu 35. Áp dụng các tính chất của hình đa diện: 
 + Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt; 
 + Hai mặt bất kì hoặc có 1 đỉnh chung, hoặc 1 cạnh chung, hoặc không có điểm chung 
nào. 
 Lựa chọn đáp án D. 
Câu 36. 
Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại 
A và 2BC a nên suy ra 2AB AC a  , 
21 .
2ABC
S