Đề thi thử THPT quốc gia Toán 2016 - Đề số 01

DETHITHU.NET ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
———————— Môn : TOÁN
Đề số 01 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x3 + 3x2 + (m− 1)x− 1.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Cho cung α thỏa mãn tanα = 2. Tính A = cos
(
3pi
2
− 2α
)
.
b) Tìm môđun của số phức z = 2 + 3i− 1 + 5i
3− i .
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình log22 (4x)− 3log√2x− 7 = 0.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2x+
1
x
+ y +
2
y
= 6
(x2 + y2)
(
1 +
1
xy
)2
= 8
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
2∫
1
ln (x2ex)
(x+ 2)2
dx.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC = 2a,BD = 4a, tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2).
Đường phân giác trong và đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình
2x− y + 5 = 0 và 7x− y + 15 = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x+5y−z−2 = 0
và đường thẳng d :
x− 12
4
=
y − 9
3
=
z − 1
1
. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt
phẳng (P ). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P ).
Câu 9 (0,5 điểm). Có hai cái hộp A và B đựng các cây viết. Hộp A gồm 5 cây viết màu đỏ và 6
cây viết màu xanh. Hộp B gồm 7 cây viết màu đỏ và 8 cây viết màu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng
một lúc từ mỗi hộp ra một cây viết. Tính xác suất sao cho hai cây viết được lấy ra có cùng màu.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 9 (a4 + b4 + c4)−25 (a2 + b2 + c2) +
48 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P =
a2
b+ 2c
+
b2
c+ 2a
+
c2
a+ 2b
——— Hết ———
3
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Đăng tải trên website: www.DeThiThu.NetDeThiThu.Net
Website : DeThiThu.Net ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA
———————— Môn : TOÁN
Đáp án đề số 01 Thời gian làm bài 180 phút
————
Câu 1a (1,0 điểm).
Với m = 1 hàm số trở thành y = −x3 + 3x2 − 1.
• Tập xác định : D = R.
• Sự biến thiên :
+ Giới hạn tại vô cực :
lim
x→+∞
y = −∞; lim
x→−∞
y = +∞.
+ Bảng biến thiên :
y′ = −3x2 + 6x = −3x(x− 2); y′ = 0⇔
[
x = 0
x = 2
.
x − ∞ 0 2 + ∞
y′ − 0 + 0 −
y
+ ∞
−1
3
− ∞
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số nghịch biến trên (−∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = −1.
• Đồ thị :
+ Cắt Oy tại (0;−1).
+ Nhận điểm uốn U(1; 1) làm tâm đối xứng.
y
xO
−1
1
3
1 2
U
Câu 1b (1,0 điểm).
Đạo hàm y′ = −3x2 + 6x+m− 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3) khi và chỉ khi y′ > 0,∀x ∈ (0; 3).
Hay −3x2 + 6x+m− 1 > 0,∀x ∈ (0; 3)⇔ m > 3x2 − 6x+ 1,∀x ∈ (0; 3) (∗).
Xét hàm số f(x) = 3x2 − 6x+ 1 trên đoạn [0; 3] có f ′(x) = 6x− 6; f ′(x) = 0⇔ x = 1.
Khi đó f(0) = 1, f(3) = 10, f(1) = −2, suy ra max
[0;3]
f(x) = f(3) = 10.
Do đó (∗)⇔ m > max
[0;3]
f(x)⇔ m > 10.
Vậy với m > 10 thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 3).
Câu 2a (0,5 điểm).
Ta có cos
(
3pi
2
− 2α
)
= cos
(pi
2
− 2α + pi
)
= − cos
(pi
2
− 2α
)
= − sin 2α.
Do đó A = − sin 2α = −2 sinα cosα = −2 tanαcos2α = −2 tanα
1 + tan2α
= −4
5
.
Câu 2b (0,5 điểm).
Ta có z = 2 + 3i− 1 + 5i
3− i = 2 + 3i−
(1 + 5i) (3 + i)
10
=
20 + 30i− (−2 + 16i)
10
=
11
5
+
7
5
i.
Do đó |z| =
√
121
25
+
49
25
=
√
170
5
.
1
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
Câu 3 (0,5 điểm).
Phương trình đã cho tương đương với :
(2 + log2x)
2 − 6log2x− 7 = 0⇔ log22 x− 2log2x− 3 = 0⇔
[
log2x = −1
log2x = 3
⇔
[
x =
1
2
x = 8
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x =
1
2
; x = 8.
Câu 4 (1,0 điểm).
Xét hệ

2x+
1
x
+ y +
2
y
= 6 (1)
(x2 + y2)
(
1 +
1
xy
)2
= 8 (2)
.
Điều kiện x 6= 0; y 6= 0.
Ta có (1)⇔ 2x+ y + 2x+ y
xy
= 6⇔ (2x+ y)
(
1 +
1
xy
)
= 6⇔ 1 + 1
xy
=
1
2x+ y
.
Thay vào (2) được 36 (x2 + y2) = 8(2x+ y)2 ⇔ 4x2 − 32xy + 28y2 = 0⇔
[
x = y
x = 7y
.
Với x = y thay vào (1) được 3x+
3
x
= 6⇔ x2 − 2x+ 1 = 0⇔ x = 1⇒ y = 1 (thỏa mãn).
Với x = 7y thay vào (1) được 15y +
15
7y
= 6⇔ 35y2 − 14y + 5 = 0 (vô nghiệm).
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1).
Câu 5 (1,0 điểm).
Ta có I =
2∫
1
x+ 2 lnx
(x+ 2)2
dx =
2∫
1
x
(x+ 2)2
dx+
2∫
1
2 lnx
(x+ 2)2
dx = I1 + I2.
Trong đó
I1 =
2∫
1
x
(x+ 2)2
dx =
2∫
1
(
1
x+ 2
− 2
(x+ 2)2
)
dx =
(
ln |x+ 2|+ 2
x+ 2
)∣∣∣∣2
1
= ln
4
3
− 1
6
Đặt
u = lnxdv = 2
(x+ 2)2
dx
⇒

du =
1
x
dx
v = − 2
x+ 2
, ta có
I2 = −2 lnx
x+ 2
∣∣∣∣2
1
+
2∫
1
2
x (x+ 2)
dx = −1
2
ln 2 +
2∫
1
(
1
x
− 1
x+ 2
)
dx
= −1
2
ln 2 + (ln |x| − ln |x+ 2|)|21 = ln 3−
3
2
ln 2
Vậy I = I1 + I2 = ln
4
3
− 1
6
+ ln 3− 3
2
ln 2 =
1
2
ln 2− 1
6
.
Câu 6 (1,0 điểm).
Đáy ABCD là hình thoi nên có diện tích SABCD =
1
2
AC.BD =
1
2
.2a.4a = 4a2.
Gọi H là trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH⊥AB.
Lại có (SAB)⊥(ABCD) suy ra SH⊥(ABCD).
2
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeThiThu.Net
Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có OA = a,OB = 2a⇒ AB = √OA2 +OB2 = a√5.
Tam giác SAB đều cạnh a
√
5 nên đường cao SH = a
√
5.
√
3
2
=
a
√
15
2
.
Do đó thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD =
1
3
.SABCD.SH =
1
3
.4a2.
a
√
15
2
=
2a3
√
15
3
.
A B
CD
S
H
K
I
O
Ta có AD||BC ⇒ AD||(SBC).
Do đó d (AD,SC) = d (AD, (SBC)) = d (A, (SBC)) = 2d (H, (SBC)).
Gọi K là hình chiếu của H trên BC, ta có BC⊥HK và BC⊥SH nên BC⊥(SHK).
Gọi I là hình chiếu của H trên SK, ta có HI⊥SK và HI⊥BC nên HI⊥(SBC).
Từ đó suy ra d (AD,SC) = 2d (H, (SBC)) = 2HI.
Ta có HK =
2S∆HBC
BC
=
S∆ABC
BC
=
SABCD
2BC
=
4a2
2a
√
5
=
2a√
5
.
Tam giác SHK vuông tại H nên HI =
HS.HK√
HS2 +HK2
=
2a
√
15√
91
.
Vậy d (AD,SC) = 2HI =
4a
√
15√
91
.
Câu 7 (1,0 điểm).
A
B C
H
M
A′
d1 d2
Gọi d1 : 2x− y + 5 = 0 và d2 : 7x− y + 15 = 0.
Tọa độ B là nghiệm của hệ
{
2x− y = −5
7x− y = −15 ⇔
{
x = −2
y = 1
⇒ B(−2; 1).
Gọi H là hình chiếu của A trên d1 ⇒ H (t; 2t+ 5)⇒ −−→AH = (t− 1; 2t+ 3).
Khi đó
−−→
AH.−→ud1 = 0⇔ t− 1 + 4t+ 6 = 0⇔ t = −1⇒ H(−1; 3).
Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua d1 ⇒ A′(−3; 4).
Khi đó A′ ∈ BC ⇒ −−→uBC =
−−→
BA′ = (−1; 3)⇒ BC có phương trình
{
x = −2− t
y = 1 + 3t
.
Vì C ∈ BC ⇒ C(−2− t; 1 + 3t). Gọi M trung điểm AC ⇒M
(−t− 1
2
;
3t+ 3
2
)
.
Khi đó M ∈ d2 nên 7(−t− 1)− (3t+ 3) + 30 = 0⇔ t = 2⇒ C(−4; 7).
Ta có AB =
√
10;AC = 5
√
2;BC = 2
√
10⇒ tam giác ABC vuông tại B.
Vậy tam giác ABC có diện tích là S∆ABC = 10.
3
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
DeT
iThu.Net
Câu 8 (1,0 điểm).
Tọa độ giao điểm M của d và (P ) là nghiệm hệ
3x+ 5y − z − 2 = 0x− 12
4
=
y − 9
3
=
z − 1
1
.
Giải hệ ta được tọa độ giao điểm của d và (P ) là M(0; 0;−2).
Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến −−→n(P ) = (3; 5;−1).
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương −→ud = (4; 3; 1).
Mặt phẳng (Q) chứa d nên qua M(0; 0;−2).
Hơn nữa (Q) vuông góc với (P ) nên nhận
[−−→n(P ),−→ud] = (8;−7;−11) làm vectơ pháp tuyến.
Vậy (Q) có phương trình 8x− 7y − 11z − 22 = 0.
Câu 9 (0,5 điểm).
Phép thử là lấy cùng lúc từ mỗi hộp một cây viết nên |Ω| = C111.C115 = 165.
Gọi A là biến cố "hai cây viết được lấy ra có cùng màu", ta có |ΩA| = C15 .C17 + C16 .C18 = 83.
Vậy xác suất cần tìm là P (A) =
|ΩA|
|Ω| =
83
165
.
Câu 10 (1,0 điểm).
Trước hết chứng minh rằng với mọi số thực dương x ta có 14x+ 2 > 25x2 − 9x4 (∗).
Thật vậy (∗)⇔ 9x4 − 25x2 + 14x+ 2 > 0⇔ (x− 1)2 (9x2 + 18x+ 2) > 0 (luôn đúng).
Dấu bằng của (∗) xảy ra khi x = 1.
Thay x bởi a, b, c được 14a+ 2 > 25a2 − 9a4; 14b+ 2 > 25b2 − 9b4; 14c+ 2 > 25c2 − 9c4.
Từ đó suy ra 14(a+ b+ c) > 25 (a2 + b2 + c2)− 9 (a4 + b4 + c4)⇔ a+ b+ c > 3.
Do đó theo bất đẳng thức Cauchy − Schawrz dạng Engel ta có :
P =
a2
b+ 2c
+
b2
c+ 2a
+
c2
a+ 2b
> (a+ b+ c)
2
3 (a+ b+ c)
=
a+ b+ c
3
> 1
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1 khi a = b = c = 1.
——— Hết ———
4
DeThiThu.Net - Đề Thi Thử Đại Học - THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày! Click Tải ngay!
Tham gia ngay! Group FB : ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Truy cập  mỗi ngày để tải các đề thi thử THPT Quốc Gia ( Đại Học ) 
các môn TOÁN – ANH – VĂN – LÝ – HÓA – SINH mới nhất,nhanh nhất từ các 
trường THPT và trung tâm luyện thi đại học trong nước.Chúng tôi luôn cập nhật đề thi 
thử mỗi ngày vậy nên các bạn yên,luôn có các đề thi thử mới nhất để các bạn tham 
khảo. 
Tham gia nhóm : ÔN THI ĐH TOÁN – ANH trên Facebook để cùng hỏi đáp, 
học tập : 
DeThiThu.Net