Đề thi thử THPT quốc gia năm học 2015-2016 môn: Toán - Trường THPT Lý Thái Tổ

 SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN;
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 7/11/2015
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: có đồ thị là .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
Câu 3 (1.0 điểm) 	
a) Giải phương trình lượng giác: 
b) Cho với . Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 4 (1 điểm) 	
a)Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển của nhị thức: .
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm và đường thẳng d có phương trình: Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2.0 điểm)
a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị
• Tập xác định: 
• Sự biến thiên:
0.25
Giới hạn: 
x
 -2 0 
 0 
y
Bảng biến thiên: 
0.25
- H/s đb trên các khoảng và nb trên khoảng 
- Hàm số đạt cực tại ; đạt cực tiểu tại 
0.25
• Đồ thị: 
 x
 y
3
0.25
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyếntính diện tích tam giác.
+ Ta có: phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm là:
0.25
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt: 
0.25
Do nên . Ta có: ; .
0.25
Suy ra: (đvdt)
0.25
2
(1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Ta có liên tục trên đoạn , 
0.25
Với , 
0.25
Ta có: 
0.25
Vậy tại x = 3; tại x = 2
0.25
3
(1.0 điểm)
a. Giải phương trình 
PT 
0.25
0.25
b.Tính giá trị biểu thức
Do nên . Ta có: 
, 
, 
0.25
Khi đó: 
0.25
4
(1.0 điểm)
a.Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển
 Xét khai triển: 	
0.25
Số hạng chứa ứng với là có hệ số là .
0.25
b.Tính xác suất 
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”. Khi đó: 
0.25
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số có cách.
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số có cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có cách.
Do đó 
Vậy xác suất cần tìm là: 
0.25
5
(1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm M 
Giả sử 
0.25
0.25
Ta có: 
0.25
Vậy tọa độ điểm M là: 
0.25
6
(1.0 điểm)
Tính thể tích khối chóp S.ABC
SH vuông góc (ABC)góc giữa SA và (ABC) là: 
0.25
 vuông tại B 
Vậy 
0.25
Dựng hình chữ nhật ABCD// CD// (SCD)
(do )
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD 
Trong (SHE), kẻ 
0.25
Ta có: 
 vuông tại E 
Vậy 
0.25
7
(1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
(T) có tâm bán kính 
Do (1)
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M//AC (cùng vuông góc AC) (2)
Ta có: (chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
Suy ra: AI vuông góc MN
0.25
 phương trình đường thẳng IA là: 
Giả sử 
Mà 
Với (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với (loại vì A, I cùng phía MN)
0.25
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH 
Do E là trung điểm AH 
Vì 
Với (thỏa mãn) 
0.25
Ta có: nhận là VTPT
 phương trình BC là: 
0.25
8
(1.0 điểm)
Giải hệ phương trình 
Điều kiện: 
Nhận thấy không là nghiệm của hệ phương trình 
0.25
Khi đó, PT 
 (do (*))
0.25
Thay vào PT (2) ta được: ĐK: (**)
0.25
 (do (**)
 (thỏa mãn (*),(**))
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 
0.25
9
(1 điểm)
Tìm GTNN 
Ta có BĐT: với và chứng minh.
(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)
0.25
Áp dụng (*) ta có: 
Ta có: 
Suy ra: 
0.25
Đặt Khi đó: 
Xét hàm số: với 
Ta có: , 
BBT:
x
3 36 
y
 144/71 
3/4 2
0.25
Từ BBT ta có: GTNN của P là: khi 
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi 
0.25
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.