Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 môn Toán

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN 
Họ tên:.......................................................................... 
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là 
hàm số nào? 
A. 4 24 2y x x   . B. 4 24 2x x  . C. 4 24 2y x x   . D. 4 24 2y x x    . 
Câu 2: Hàm số 4 22 1y x x    có mấy điểm cực trị?A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 
Câu 3: Cho hàm số 
2
1
x
y
x



. Xét các mệnh đề sau: 
1) Hàm số đã cho đồng biến trên    ;1 1;   . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên  \ 1 . 
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  . 
Số mệnh đề đúng làA. 3 B. 2 C. 1 D. 4 
Câu 4: Xét các mệnh đề sau: 
 1) Đồ thị hàm số 
1
2 3
y
x


 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 
 2) Đồ thị hàm số 
2 1x x x
y
x
  
 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. 
 3) Đồ thị hàm số 
2
2 1
1
x x
y
x
 


 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. 
 Số mệnh đề đúng là 
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . 
Câu 5: Hàm số 
3 23 1y x x    có điểm cực đại làA. 0 B.  2;3M C. 2 D. 3 
Câu 6: Cho hàm số  y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình   1 0f x m   có 
bốn nghiệm phân biệt. 
A. 4 3m   . B. 3 2m   . C. 3 2m   . D. 4 3m   . 
Câu 7: Cho hàm số  y f x xác định trên tập .D Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? 
A.  min
D
m f x nếu  f x m với mọi x thuộc D . 
B. Nếu  max
D
M f x thì  f x M với mọi x thuộc D . 
C.  min
D
m f x nếu  f x m với mọi x thuộc D và tồn tại 0x D sao cho  0f x m . 
D.  max
D
M f x nếu  f x M với mọi x thuộc D và tồn tại 0x D sao cho  0f x M . 
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của 
2 9x
y
x

 trên đoạn 1;4   
.A. 
1;4
max 10y
 
  
 B. 
1;4
25
max
4
y
 
  
 C. 
1;4
max 6y
 
  
 D. 
1;4
max 11y
 
  
 
Câu 9: Tìm m để hàm số   4mxf x
x m



 nghịch biến trên khoảng  1; 
A. 1 2m   B. 2 2m   C. 
2
2
m
m
 

 
 D. 
2
1
m
m
 

 
. 
- 2 21
-2
2
O
y
x
1-1
-3
-4
y
xO
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  4 21y x m x m    cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có 
tổng bình phương các hoành độ bằng 10.A. 1 5m   . B. 3m  . C. 2m  . D. 4m  . 
Câu 11: : Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích 
là 62,
35dm . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là 
nhỏ nhất, S bằngA. 2106, 25dm B. 250 5dm C. 275dm D. 2125dm 
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số  
1
2 37 10y x x   A. (2;5) B. ( ;2) (5; )   C.  \ 2;5 D.  
Câu 13: Tính giá trị của biểu thức sau 
2
1
2 2 2
1
log log ; 1 0.
a
a
a a a   A. 
15
4
 B. 
11
4
 C. 
17
4
 D. 
13
4
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
2 2
2
22
16 log 3 log
0
log 1log 3
x x
xx
 

 là 
A. (0;1) ( 2; )  B. 
1 1
; (1; )
22 2
      
 C.  1 1; 1; 2
22 2
     
 D.  1 ;1 2;
2 2
      
Câu 15: Cho 
2 2
log 4, log 4b c  . Hãy tính  22log .b c A. 7 B. 4 C. 8 D. 6 
Câu 16: Giải bất phương trình 
4 1 2 2
2 1 2 12 2 1.
x x
x x
 
   A. 
1
2
1
x
x

  



 B. 
1
1
2
x   C. 
1
2
x  D. 1x  
Câu 17: Hàm số  2ln 9y x   đồng biến trên tập nào?A.  ; 3  B. ( 3;0) C.  ; 3 D.  3;3 
Câu 18: : Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức . NrS Ae (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số 
sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh B là 1.038.229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh là 
1.153.600 người. Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2025 dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào? 
A.  1.424.300;1.424.400
B.  1.424.000;1.424.100
C.  1.424.200;1.424.300 D.  1.424.100;1.424.200 
Câu 19: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 
2
4 4
2 log ( 3) log ( 5) 0x x    bằng 
A. 4 2 B. 8 C. 8 2 D. 8 2 
Câu 20: : Tính đạo hàm của hàm số sin2xy e x 
A. (sin 2 cos2 ).xe x x B. (sin 2 cos2 )xe x x C. (sin2 2 cos 2 )xe x x D. cos2xe x 
Câu 21: Một người mua xe máy trả góp với giá tiền là 20 triệu đồng, mức lãi suất là 1,2% một tháng với quy ước 1 tháng trả 800 ngàn đồng cả 
gốc và lãi. Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người ấy mua xe số tiền còn nợ là bao nhiêu đồng? 
A. 12,818 triệu. B. 13,318 triệu. C. 13,518 triệu. D. 11,518triệu. 
Câu 22: Cho  
2
4 2
0
2x xe x e dx ae be c    với a,b,c là các số hữu tỷ. Tính tổng S a b c.   
A. 2S . B. 4S . C. 2S .  D. 4S .  
Câu 23: Gọi S là số đo diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 21 1y x ; y x    . Tính S. 
A. 
1
3
S . B. 
1
6
S . C. 
1
2
S . D. 1S . 
Câu 24: Tính tích phân 
2
1
e
e
ln x
I dx.
x(ln x )


A. 
1
2 2
2
ln . B. 
3
1
2
ln . C. 
3
1
2
ln .  D. 
3
1
2
ln . 
Câu 25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: 
A.            ' 'u x v x dx u x v x dx u x v x   B.         1 2 1 2f x f x dx f x dx f x dx     
C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x)-G(x)=C( với C là hằng số) 
D.   2F x x là một nguyên hàm của f(x)=2x 
Câu 26: Biết  23
1
1
ln 1 ln 2
e
dx a e b c
x x
   

 với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính tổng S a b c   
A. 1S   B. 1S  C. 0S  D. 2S  
Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi  h t là thể tích nước bơm được sau t phút. Cho   23h t at bt   và ban đầu 
bể không có nước. Sau 5 phút thì thể tích nước trong bể là 150 lít. Sau 10 phút thì thể tích nước trong bể là 1100 lít. Tính thể tích nước trong 
bể sau khi bơm được 20 phút. 
A. 6000 lít. B. 8400 lít. C. 2200 lít. C. 4200 lít. 
Câu 28: Tìm số phức w là nghịch đảo của số phức  
2
3 2 3 1z i   . 
A. 14 36w i.   B. 
7 9
746 373
w i.

  C. 
7 9
746 373
w i.

  D. 
7 9
746 373
w i.  
Câu 29: : Biết phương trình  2 0z az b a,b    có một nghiệm là 1 2z i  . Tính tổng của hai số a và b 
A. 0 B. 3 C. 3 D. 4 
Câu 30: Cho số phức z thoả mãn điều kiện   1 2 2i z i z i    . Tính mô đun của số phức 2
2 1z z
w
z
 
 
A. 3 B. 15 C. 10 D. 12 
Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn | 2 | | 2 |z i z   
A. 
2 2 17
( ; ); .
3 3 3
I R  B. 
2 2 17
( ; ); .
3 3 3
I R  C. 
2 2 17
( ; ); .
3 3 3
I R   D. 
2 2 17
( ; ); .
3 3 3
I R  
Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3z . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  2w=3-2i+ i z trong mặt phẳng 
Oxy là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó: 
A.  3 2I ; . B.  2 3I ; . C.  3 2I ; . D.  2 3I ; . 
Câu 33: Trong mặt phẳng phức các điểm A,B,C lần lượt biểu diễn cho các số phức 
1 2 3
z ,z , z . Biết tam giác ABC đều và nội tiếp đường 
tròn      
2 2
3 4 9C : x y .    Hãy xác định số phức 
1 2 3
w z z z .   
A. 4 3w i.  B. 3 4w i.  C. 9 12w i.  D. 12 9w i.  
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn | 1 2 | 4z i   . Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của | 2 |z i  . Tính 
2 2T M m  . A. 36.T  B. 30.T  C. 24.T  D. 16.T  
Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của ,SB SC . Tính thể tích khối 
chóp . .ABCNM Biết mặt phẳng ( )AMN vuông góc với mặt phẳng ( ).SBC 
A. 
3 15
32
a
 B. 
33 15
32
a
 C. 
33 15
16
a
 D. 
33 15
48
a
Câu 36: Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ. 
A. 
3 6
2
a
 B. 
3 3
6
a
 C. 
3 6
6
a
 D. 
3 3
8
a
Câu 37: Cho chóp .S ABC đáy ABC là tam giác vuông tại , ; 2B AB a BC a  có hai mặt phẳng ( );( )SAB SAC cùng vuông 
góc với đáy. Góc giữa SC với đáy bằng 060 . Tính khoảng cách từ A đến ( ).SBC A. 
15
4
a
 B. 
15
8
a
 C. 
15
12
a
D. 
15
6
a
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng .a Gọi điểm O là giao điểm của AC và .BD Biết khoảng cách từ O 
đến SC bằng .
6
a
 Tính thể tích khối chóp .S ABC .A. 
3
4
a
 B. 
3
8
a
 C. 
3
12
a
 D. 
3
6
a
Câu 39: Cho một hình trụ có chiều cao bằng 4 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 3. Tính thể tích khối trụ này.A. 20 . B. 
20
3

. C. 40 . D. 36 . 
Câu 40: : Cho hình chóp .S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  , , , 2ABC SA a AB a AC a   ,  060BAC  . Tính diện 
tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC .A. 2
5
3
S a . B. 220S a . C. 2
20
3
S a . D. 25S a . 
Câu 41: Cho một hình nón  N có đáy là hình tròn tâm ,O đường kính 2a và đường cao .SO a Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng 
.SO Mặt phẳng  P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn  C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C có 
thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?A. 
32
81
a
. B. 
34
81
a
. C. 
37
81
a
. D. 
38
81
a
. 
Câu 42: Phần không gian bên trong của chai nước ngọt có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng 5cm,R  bán kính cổ 
2cm,r  3cm, 6cm, 16cm.AB BC CD   Thể tích phần không gian bên trong của chai nước ngọt đó bằng 
A.  3412 cm . B.  3490 cm . C.  3462 cm . D.  3495 cm . 
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng 
1 3
12
2
3 1 1
1
x t
yx z
d : ; d : y t
z t
   
 
   
   
 . Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d;d 
A. Chéo nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau. 
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):  
22 2 2 25x y z    và hai mặt phẳng 
1 2
2 2 0 2 2 14 0(P ) : x y z ; (P ) : x y z .        Mặt cầu (S) cắt các mặt phẳng 
1 2
(P ),(P ) theo giao tuyến là các đường tròn có bán 
kính lần lượt là 
1
r và 
2
r .HÃy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 
A. 
1 2
2r r . B. 
1 2
9r r .  C. 
2 1
2r r . D. 
1 2
8r r .  
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (0;1;0)A , (2; 0;1)B và mặt phẳng     : 1 0Q x y . Viết phương trình 
mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng  Q . 
A. (P):    3 1 0x y z B. (P):    2 6 2 0x y z C. (P):    2 2 5 2 0x y z D. (P):    1 0x y z 
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : 2 2 3 0P x y z    và điểm  1;2; 3I  . Mặt cầu  S tâm I và tiếp 
xúc với mặt phẳng  P có phương trình:A.      2 2 21 2 3 4x y z      . B.      2 2 21 2 3 4x y z      . 
C.      
2 2 2
1 2 3 16x y z      . D.      
2 2 2
1 2 3 2x y z      . 
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
2 3 1
:
1 2 3
x y z
d
  
  . Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc 
của d lên mặt phẳng (Oyz).A.
2
3 2
0
x t
y t
z
 

  
 
 B. 2
0
x t
y t
z



 
 C.
0
3 2
1 3
x
y t
z t


  
  
 D.
0
3 2
0
x
y t
z


 
 
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm    2 0 0 1 1 1A ; ; ,M ; ; . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa đường thẳng AM cắt 
các trục Ox, Oy lần lượt tại    0 0 0 0B a; ; ,C ; b; .Gọi S là diện tích tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của S. 
A. 2 3. B. 5 3. C. 3 2. D. 4 6. 
Câu 49: Cho 3 số thực ; ;x y z thỏa mãn 2 2 2 2 4 4 7 0x y z x y z       . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3 6T x y z   ? 
A. 48.T  B. 20.T  C. 7.T  D. 49.T  
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình 
1 2
1 2 3
x y z 
  và mạt phẳng 
( ) : 2 2 3 0P x y z    . Tìm tọa độ điểm M trên d có cao độ dương sao cho khoảng cách từ M đến ( )P bằng 3. 
A. (10;21;32).M B. (5;11;17).M C. (1;3;5).M D. (7;15;23).M 
r
D
C
B
A
R