Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GD – ĐT THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN THI THPT QUỐC GIA 
LÊ QUÝ ĐÔN Năm học 2014 – 2015 
Môn thi: TOÁN HỌC 
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
Câu 1 (2,0 điểm) 
Cho hàm số . 
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương 
trình ( ) 
Câu 2 (1,0 điểm) 
a. Giải phương trình ( 
). 
b. Cho số phức . Xác định phần thực và phần ảo của ̅ 
Câu 3 (0,5 điểm) 
Giải bất phương trình 
 √ . 
Câu 4 (1,0 điểm) 
Giải bất phương trình √ 
( ). 
Câu 5 (1,0 điểm). 
Tính tích phân ∫
√ 
. 
Câu 6 (1,0 điểm). 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân với hai đáy là BC và AD. Biết 
 √ và hình chiếu vuông của điểm S xuống mặt phẳng ( ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai 
đường thẳng SB và AD. 
Câu 7 (1,0 điểm) 
Trong mặt phẳng , cho đường tròn ( ) ( ) ( ) và đường thẳng 
 . Viết phương trình đường tròn (C) biết tâm I của (C) có hoành độ âm và nằm trên 
đường thẳng ( ) tiếp xúc với ∆ và cắt (T) tại A, B sao cho √ . 
Câu 8 (1,0 điểm) 
rong không gian Oxyz, cho điểm ( ) và mặt phẳng (P) có phương trình ( ) 
 . Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao tuyến của mặt cầu (S) và 
mặt phẳng (P) là một đường tròn có chu vi bằng . 
Câu 9 (0,5 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm ( ) ( ) ( ) ( ). Xét các điểm có tọa độ 
(x;y) với x, y là các số nguyên, nằm trong hình chữ nhật ABCD (kể cả các điểm nằm trên các 
cạnh). Trong các điểm đó, chọn ngẫu nhiên một điểm. Tính xác suất để điểm được chọn có tọa 
độ ( ) thỏa mãn 
Câu 10 (1,0 điểm) 
Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
√ 
√ 
. 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 
a. Học sinh khảo sát và vẽ đúng đồ thị hàm số (1,0 đ) 
b. ( ) ( ) 
 (0,5đ) 
 phương trình tiếp tuyến: 
 (0,25đ) 
 =>Phương trình tiếp tuyến: 
 (0,25đ) 
Câu 2 
a. Biến đổi phương trình như sau: (0,25đ) 
 ( ) 
 ( ) ( ) (0,25đ) 
( )( ) 
Vì nên phương trình có nghiệm 
 (0,25đ) 
b. ( ) ( ) (0,25đ) 
=> (0,25đ) 
Câu 3 
ĐK: . Biến đổi bất phương trình 
 ( ) (0,25đ) 
Đặt ( ) 
 (0,25đ) 
Suy ra tập nghiệm bất phương trình ,
 √ 
-. 
Câu 4 
Điều kiện . Biến đổi bất phương trình 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
√ 
( )( ) 
 (( ) )
(√ )
( ) 
( ) 
 ( ) (0,25đ) 
Đặt ( ) 
( ), ta có ( ) 
( ) 
 (0,5đ) 
Hơn nữa ( ) liên tục trên R, nên đồng biến trên R 
Vậy (*): (√ ) ( ) √ ( 
 √ 
- (0,25đ) 
Câu 5 
Đặt √ 
 (0,5đ) 
 ∫ .
/ .
/ 
 (0,5đ) 
Câu 6: 
 Gọi M là trung điểm AD, theo giả thiết ( ) (0,25đ) 
Tứ giác MBCD là hình bình hành nên do đó 
Ta có nên tam giác MBC đều, do đó 
 ( ) ( ) 
 √ 
 ( ) 
√ 
 (0,25đ) 
Gọi K là trung điểm BC, H là hình chiếu của M lên SK. 
Do √ nên tam giác SBC cân tại S, do đó (0,25đ) 
{
 ( ) {
 ( ) 
Tam giác MBC đều cạnh a nên MK =
 √ 
 . Do đó 
d( SB, AD )= d (AD, (SBC)) = MH = 
√ 
 = 
 √ 
Câu 7 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
Đường tròn (T) có tâm ( ), bán kính ; 
Gọi ( ), bán kính của đường tròn (C) là ( ) 
√ 
 (0,25đ) 
Ta có ( ) √ √
 ( ) 
 √
( ) (0,25đ) 
Và ( ) √ √ √ ( )( ) 
TH1, I, K khác phía đối với AB: 
 ( ) ( ) √
( ) √ 
=>( ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) (0,25đ) 
TH2: I, K cùng phía đối với AB: 
 ( ) ( ) | √
( ) | ( ) (0,25đ) 
(*) không có nghiệm âm 
( ) ( √ ) ( √ ) ( √ ) 
Câu 8 
Đường tròn giao tuyến của (S) và (P) có ( ( )) (0,5 đ) 
Bán kính mặt cầu là √ ( ( )) (0,5đ) 
Vậy phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 
Câu 9 
Không gian mẫu *( ) + (0,25đ) 
 *( ) + 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
 *( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )+ (0,25đ) 
Suy ra ( ) 
 ( )
 ( )
Câu 10 
Đặt 
Ta có 
√ 
√ 
 ( ) ( ) (0,25đ) 
Trong đó ( ) 
√ 
 với ( ). 
 ( ) 
 ( )
( )( )
 ( )
( ) ( )
 ( )
( ) 
( ) 
 (0,25đ) 
Vậy ( ) ( ) 
( ) (0,25đ) 
Nên khi 
Chú ý: Học sinh có thể sử dụng tọa độ để giải bài toán 6 như sau: 
Chọn hệ trục tọa độ ( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) khi đó .
 √ 
 / ( ) ( ) 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ .
 √ 
 / ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 
|[ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | 
 √ 
. 
Ta có ( ) .
 √ 
 / ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ (
 √ 
 ) 
Vậy ( ) 
 [ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗] ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗- 
 √