Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Sở GD & ĐT Tây Ninh (Có đáp án)

 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
 Môn thi: Toán 
Thời gian làm bài: 180 phút 
Câu 1.(2,0 điểm).Cho 3 2( ) : 6 9 3C y x x x     
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Tìm m để phương trình : 3 26 9 4 2 0x x x m     có 3 nghiệm phân biệt 
Câu 2.(1,0 điểm). 
a) Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) 1- 2 i z i . Tính 2 (1 2 )  iz i z 
Câu 3. (0,5 điểm). Giải phương trình 3log 222 1
2
2log 5log 3 0x x   
Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình  32 3x 2 3 6 5x 8 0 x R      
Câu 5. (1,0 điểm). Tính tích phân: 
2
1
( 1 ln )  I x x x dx 
Câu 6. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình 
chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0. 
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD 
Câu 7. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d : 3 0, : 2 0x y x y       
và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao cho 3 2AB  . 
Câu 8. (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 1 0P x y z    và điểm (1, 1,2)A  . Viết 
phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( )P . Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm thuộc 
đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với ( )P . 
Câu 9. (0,5 điểm). Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 
môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh 
học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 
học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học 
sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. 
Câu 10. (1,0 điểm). Cho x là số thực thuộc đoạn 
5
[ 1, ]
4
 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
  

   
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐÁP ÁN MINH HỌA-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
(Hướng dẫn chấm có 05 trang) 
I. Hướng dẫn chung 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 3 2( ) : 6 9 3C y x x x     1.0 
Tập xác định: D= R 
Sự biến thiên: 
 lim
x
y = + ∞; lim
x
 y = - ∞. 
0.25 
 
2' 3 12 9y x x    
1 1
' 0
3 3
x y
y
x y
   
     
Kết luận: 
+ Hàm số nghịch biến trên (-∞;1), (3:+ ∞), đồng biến trên (1;3) 
+ hàm số đạt cực đại tại x = 3; yCĐ = 3, 
 hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = -1 
0.25 
 Bảng biến thiên: 
x - 1 3 +  
y’ - 0 + 0 - 
y +  3 
 -1 - 
0.25 
Điểm đặc biệt: 0 3, 4 1x y x y       
Đồ thị: 
0.25 
Câu 1.2 Đáp án Thang điểm 
Biện luận theo m số nghiệm của pt: 3 26 9 4 2 0x x x m     (1) 1.0 
3 2(1) 6 9 3 2 1x x x m      0.25 
Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):y=2m-1 
 Số nghiệm của(1) là số giao điểm của (C) và (D). 
0.25 
 Dựa vào đồ thị của (C) và (D), ta có (1) có 3 nghiệm phân biệt khi 
1 2 1 3m    
0.25 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
 0 2m   và kết luận 0.25 
Câu 2 
(1 điểm) 
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0 
    sin cos . cos sin 1 0x x x x    
42 sin 0
sin cos 0 4
2 ,
cos sin 1 0 2
2 sin 1
24
x k
x
x x
x k k
x x
x
x k






 

   
                  
        

Vậy pt đã cho có nghiệm  , 2 , 2 ,
4 2
x k x k x k k
 
          
a. 
b. Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) 1- 2 i z i . Tính 2 (1 2 )  iz i z 
 0,25 
0,25 
b. Ta có 
1 2
(1 2 ) 1- 2
1 2
3 4
5 5
i
i z i z
i
i

 

   
Suy ra 2 (1 2 ) 2 (
3 4 3 4
5 5 5 5
) (1 ( )2 )iz i z i i ii        
13 4
5 5
i   
0,25 
0,25 
Câu 3 
(0.5 điểm) 
 Giải phương trình: 3log 222 1
2
2log 5log 3 0x x   (1) 
 Điều kiện: 0x 
 Khi đó: (1) 22 22log 5log 2 0x x   
 2
2
1
log
2
log 2
x
x




2
4
x
x
 
 

( nhận ) 
Vậy, phương trình có nghiệm 4;2  xx 
 4 
(1 điểm) 
Giải hệ phương trình 
2 2
2
2 2 4 2 (1)
6 11 10 4 2 0 (2)
x x y y
x y x x
      

     
Điều kiện: 
2
2
4 2 0
2 4 10 0
y y
x x
   

   
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: 
2 2
2 4(10 4 2 ) 14 4 26 11 10 4
2 4
x x x x
y x x x
   
       
Rút gọn ta được: 2 24( 6 11) 14 4 2 10 2 15 0y x x x x x y          (3) 
Tương tự phương trình (1) 
2
2 2 2 24 22 2 4 2 2 4 4 3 0
2
y y
x x y y x x y y
  
             (4) 
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta được: 
0,25 
0,25 
0,25 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
2 2 2 2
1
3 6 6 12 0 3( 1) ( 3) 0
3
x
x x y y x y
y

           
 
Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là (1, 3)S   
0,25 
Câu 5 
(1 điểm) Tính tích phân: 
2
1
( 1 ln )  I x x x dx 
Ta có 
2 2 2
1 2
1 1 1
( 1 ln ) 1 lnI x x x dx x x dx x xdx I I          
Tính 
2
1
1
1I x x dx  
Đặt 21 1 2t x t x tdt dx       
Đổi cận: 2 3x t   
 1 2x t   
Vậy 
3
3 5 3
2
1
2 2
2 8 4
3 2
5 15
2
( 1)2
5 3
t t
I t t tdt
 
     
 
 
Tính 
2 22 22 2
1 11 1
3
ln ln 2ln 2 2ln 2
2 2 4 4
x x x
x xdx x dx       
Vậy 1 2
8 4
3 2
5 15
3
2ln2
4
I I I      
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 6 
(1 điểm) 
A D
B
C
S
H
M
P
0,25 
Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra 
(SC;(ABCD))=(SC;AC)=SCH =45 
0
HC=a 2 suy ra SH=a 2 
0,25 
  
SABCD ABCD
a
V SH S SH AB AD
3
1 1 2 2
. . .
3 3 3
Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HMCD; 
CDSH suy ra CDHP mà HP  SM suy ra HP (SCD) Lại có AB//CD suy 
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 
0,25 
0,25 
Ta có  
HP HM HS
2 2 2
1 1 1
 suy ra HP=
a 6
3
 vậy d(A;(SCD))=
a 6
3
Câu 7 
(1 điểm) 
Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt Δ tại A, B sao 
cho 3 2AB  
0,25 
Gọi đường tròn cần tìm có tâm I  d  I 
(t; 3 – t) 
Ta có MI = IA = IB bằng bán kính đường 
tròn 
Gọi H là hình chiếu của I trên Δ thì H là 
trung điểm của AB. Khi đó 
2
2 2 2 2
2
AB
IH IA HA IM
 
     
 
(*) 
0,25 
0,25 
0,25 
Mặt khác:  
22 21IM t t   ; 
3 2 2 1
( ; )
2 2
t t t
IH d I
   
    
Thay vào (*) ta được: 
IH
2
 = IM
2
 – 
2
3 2
2
 
 
 
  
2
3 2
2
t t   
 
 
 = (t + 1)
2
 + t
2
 – 
9
2
  t = 1 
Với t = 1 tâm I (1; 2)  đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 5. 
Câu 8 
(1 điểm) 
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 1 0P x y z    và điểm (1, 1,2)A  . 
Viết phương trình đường thẳng  đi qua A và vuông góc với ( )P . Tính bán kính 
của mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng  , đi qua A và tiếp xúc với ( )P . 
 Do  vuông góc với ( )P nên  có VTPT (1, 1,1)Pu n   
Phương trình đường thẳng  qua (1, 1,2)A  là: 
1
1
2
x t
y t
z t
 

  
  
Gọi tâm (1 , 1 ,2 )I I t t t     . Lúc đó 
M
H
I
B
A

d
 >> Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
-------HẾT------- 
2 3 3 1( ,( )) 3
23
t
R IA d I P t t

       
Vậy 
3
2
R  
Câu 9 
(1 điểm) 
Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó 
có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số 
các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng 
kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. 
Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh 
đó luôn có học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học. 
 Số phần tử của không gian mẫu là 3
40n C  
Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh 
chọn môn Hóa học” 
Số phần tử của biến cố A là 1 2 2 1 1 1 110 20 10 20 20 10 10. . . .An C C C C C C C   
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là 
120
247
A
A
n
P
n
  
0,25 
0,25 
Câu 10 
(1 điểm) 
Cho x là số thực thuộc đoạn 
5
[ 1, ]
4
 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 
5 4 1
5 4 2 1 6
x x
P
x x
  

   
 Đặt 5 4 , 1a x b x    thì 2 24 9,a b  với , 0a b  
Do đó đặt [0, ]
2

  với a=3sin ,2b=3cos  . Khi đó: 
3
3sin cos
2sin cos2
2 6 3sin 3cos 6 2sin 2cos 4
a b
P
a b
   
   

 
  
     
0,25 
Xét hàm số 
2sin cos
( )
2sin 2cos 4
x x
f x
x x


 
 với [0, ]
2
x

 
Ta có /
2
6 4sin 8cos
( ) 0, [0, ]
(2sin 2cos 4) 2
x x
f x x
x x
 
   
 
0,25 
Suy ra hàm số f(x) luôn luôn đồng biến trên [0, ]
2

Do đó: 
[0, ] [0, ]
2 2
1 1
min ( ) (0) ;max ( ) ( )
6 2 3
x x
f x f f x f
 

 
     
0,25 
Vậy 
1 5
min 
6 4
P khi x

  
1
 1
3
Max P khi x   
0,25