Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Mã đề 126 - Trường THPT Yên Phong Số 2

SỞ GD - ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
(Đề thi có 4 trang, 58 câu hỏi trắc nghiệm)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 126
Câu 1 . Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
x
y′
y
−∞ 1 2 +∞
+ 0 − 0 +
−∞
2
−1
+∞
Trong các khẳng định sau, những khẳng định nào đúng?
(1) Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 2.
(2) Hàm số có cực đại yCĐ = 2 và có cực tiểu yCT = −1.
(3) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −1.
(4) Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
(5) Phương trình f (x) = 0 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm.
A. (3),(4),(5). B. (1),(2),(5). C. (1),(2),(3). D. (1),(2),(4).
Câu 2 . Tìm m để đồ thị hàm số y =
x − 2m + 1
x − m2 có tiệm cận đứng x = 1.
A. m = 1. B. m = −1. C. m = ±1. D. m = 1
2
.
Câu 3 . Tìm tập các giá trị của m để phương trình |x| + 1 − mx + m = 0 có nghiệm.
A. R\ {1}. B. (−∞;−1] ∪ (1;+∞). C. (−∞;−1) ∪ (1;+∞). D. (1;+∞).
Câu 4 . Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) =
5
√
x
(x − 2)3 , ∀x ∈ R\ {2}. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f (x) đồng biến trên (0; 2) và nghịch biến trên (−∞; 0), (2;+∞).
B. Hàm số f (x) đồng biến trên (0;+∞).
C. Hàm số f (x) đồng biến trên (2;+∞) và nghịch biến trên (−∞; 0), (0; 2).
D. Hàm số f (x) nghịch biến trên (0; 2) và đồng biến trên (−∞; 0), (2;+∞).
Câu 5 . Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 24 giờ (tức là cứ sau 24 giờ thì khối lượng chất giảm đi một
nửa). Ban đầu có 250 gam chất đó, hỏi sau 3,5 ngày thì chất đó còn bao nhiêu gam.
A. 71,429. B. 22,097. C. 31,250. D. 15,625.
Câu 6 . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
x2 − 3x
x + 1
trên đoạn [0; 2] lần lượt là
A. 0, −1. B. 0, −2
3
. C. −2
3
, −1. D. 0, −9.
Câu 7 . Hàm số nào sau đây có số điểm cực trị (trên tập xác định) ít nhất?
A. y = x4 − 4x2. B. y = x3 − 3x2 + 1. C. y = x
2 + 3
x − 1 . D. y = −x
4 − 2x2 + 3.
Câu 8 . Tìm m hàm số y =
mx + 1
x + m
đồng biến trên khoảng (1;+∞).
A. m > 1. B. −1 1. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 9 . Tìm m để hàm số y =
1
3
x3 + mx2 − 4(m + 1)x − 2017 đạt cực đại tại x = 1.
A. m = −0, 5. B. m = 1. C. m = −1, 5. D. m = −3.
Trang 1/4- Mã đề thi 126
Câu 10 . Hình bên là đồ thị hàm số y = ax3 + bx + c. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A. a 0. B. a > 0, b > 0, c > 0.
C. a > 0, b 0. D. a > 0, b < 0, c < 0.
Câu 11 . Đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c có điểm cực đại A(0;−3) và điểm
cực tiểu B(−1;−5). Tính P = a + 2b + 3c.
A. P = −15. B. P = −5.
C. P = −9. D. P = 3.
Câu 12 . Tính đạo hàm của hàm số y = x 3
√
x + ln(1 + x2).
A. y′ =
4
3
3
√
x +
2x
x2 + 1
. B. y′ =
4
3 3
√
x
+
2x
x2 + 1
.
C. y′ =
4
3
3
√
x + 2x ln(x2 + 1). D. y′ =
4
3
3
√
x +
1
x2 + 1
.
Câu 13 . Phương trình x5 − x2 − 2x − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực
A. 0. B. 1. C. 3. D. 5.
Câu 14 . Từ một mảnh giấy hình vuông, cạnh 4cm, người ta gấp nó lại
thành 4 hình chữ nhật bằng nhau rồi dựng lên thành mặt xung quanh của
một hình lăng trụ tứ giác đều như hình vẽ. Tính thể tích của khối lăng
trụ tương ứng.
A. 4cm3. B. 16cm3.
C.
4
3
cm3. D.
64
3
cm3.
Câu 15 . Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn alog3 7 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 =
√
11. Tính giá trị của biểu
thức T = a(log3 7)
2
+ b(log7 11)
2
+ c(log11 25)
2
.
A. 76 +
√
11. B. 3141. C. 21. D. 469.
Câu 16 . Cho hàm số f (x) = ex ln x. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
1
e
;+∞
)
. B. Hàm số đồng biến trên khoảng
(
0;
1
e
)
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).
Câu 17 . Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(3.2x − 1) = 1 + 2x.
A. −1. B. 0. C. 1, 5. D. 0, 5.
Câu 18 . Gọi x = a + b
√
c là nghiệm của phương trình log√2 x + log 12 (1 −
√
x) = log2(x − 2
√
x + 2), với a, b
là các số nguyên, c là số nguyên tố. Tính a + b + c.
A. 1. B. 3. C. 5. D. 7.
Câu 19 . Cho hàm số y = ln x

1
x2

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại bằng
1
2e
tại x =
√
e và không có cực tiểu.
B. Hàm số đạt cực đại bằng
1
2e
tại x =
√
e và đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 1.
C. Hàm số đạt cực tiểu bằng
1
2e
tại x =
√
e và không có cực đại.
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 20 . Giải bất phương trình (2 − √3)x > (2 + √3)x.
A. x −2. D. x > −1.
Câu 21 . Với x, y, z, t là các số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn
x log2016 2 + y log2016 3 + z log2016 7 = t.
Tính gí trị của biểu thức T = xy + yz + zt.
A. 3130. B. 28. C. 58. D. 57.
Trang 2/4- Mã đề thi 126
Câu 22 . Tìm nguyên hàm I =
∫ √
2x − 1 dx.
A. I =
1
3
√
(2x − 1)3 +C. B. I = 2
3
√
(2x − 1)3 +C. C. I = 1
2
√
(2x − 1) +C. D. I =
1
4
√
(2x − 1) +C.
Câu 23 . Tìm nguyên hàm I =
∫ ln x
x
dx.
A. I =
1
2
ln2x +C. B. I = ln2x +C. C. I =
1
x
+C. D. I = ln x +C.
Câu 24 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = sin 2x, x =
pi
4
và các trục tọa độ.
A. 0, 5. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 25 . Xét f (x) =
x∫
0
√
x2 − t2 dt, x > 0. Tìm x để f ′(x) = pi.
A. x = 1. B. x = 2. C. x = 4. D. x =
1
2
.
Câu 26 . Tìm nguyên hàm I =
∫ dx
x2 + 2x − 3 .
A. I =
1
4
ln
∣∣∣∣∣ x − 1x + 3
∣∣∣∣∣ +C. B. I = ln ∣∣∣∣∣ x − 1x + 3
∣∣∣∣∣ +C. C. I = 14 ln
∣∣∣∣∣ x + 3x − 1
∣∣∣∣∣ +C. D. I = ln ∣∣∣∣∣ x + 3x − 1
∣∣∣∣∣ +C.
Câu 27 . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 + 2x + 1, x = 1, x = 2 và trục hoành.
A.
31
4
. B.
49
4
. C.
39
4
. D.
21
4
.
Câu 28 . Tìm nguyên hàm
∫ 2 sin x
sin x − cos xdx.
A. I = x + ln |sin x − cos x| +C. B. I = x + ln |sin x + cos x| +C.
C. I = x +
1
|sin x − cos x| +C. D. I = ln |sin x − cos x| +C.
Câu 29 . Cho số phức z = 1 + 2i. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 2z + z¯. Tính 2a − 3b.
A. 2. B. -2. C. -1. D. Kết quả khác.
Câu 30 . Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 + i| = 3. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức
w = (4 + 3i)z + 2 − i.
A. Đường tròn tâm I(9;−2), bán kính R = 15. B. Đường tròn tâm I(1;−1), bán kính R = 15.
C. Đường tròn tâm I(4; 3), bán kính R = 15. D. Đường tròn tâm I(1;−1), bán kính R = 3.
Câu 31 . Tìm số phức z thỏa mãn z + 4 − 2i = 10 + 20i
3 − i .
A. z = −3 + 9i. B. z = 1 − 3i. C. z = 46 − 52i. D. z = 5 + 5i.
Câu 32 . Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 2 = 0. Tính P =
∣∣∣z39961 ∣∣∣ + ∣∣∣z39962 ∣∣∣ .
A. P = 21998. B. P = 21999. C. P = 23996. D. Kết quả khác.
Câu 33 . Cho số phức z thỏa mãn z12 − 2z6 + 10 = 0. Tính khoảng các từ gốc tọa độ tới điểm biểu diễn của số
phức z.
A. 6
√
10. B.
√
10. C.
√
12. D. 12
√
10.
Câu 34 . Cho số phức z thỏa mãn |z¯ − 3 − 4i| ≤ 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z| .
A. 6. B. 4. C. 5. D. 7.
Câu 35 . Tính thể tích của khối hộp chữ nhật, biết rằng tồn tại ba mặt của nó có diện tích lần lượt bằng 12m2,
15m2, 20m2.
A. 60m3. B. 20m3. C. 180m3. D. 30m3.
Câu 36 . Tính diện tích toàn phần của một hình lập phương ngoại tiếp hình cầu có bán kính bằng 2.
A. 96. B. 64. C. 48. D. 32.
Câu 37 . Tính thể tích khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, S A và S B lần lượt tạo với mặt
phẳng (ABC) góc 900, 450.
A. a3
√
3
12
. B. a3
√
3
4
. C. a3
√
3
6
. D. a3
√
3
2
.
Trang 3/4- Mã đề thi 126
Câu 38 . Tính thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và cạnh bên bằng 2.
A.
√
14
6
. B.
√
7
12
. C.
√
7
2
. D.
√
7
4
.
Câu 39 . Từ một tấm bìa hình tròn tâm O, người ta cắt bỏ đi một hình quạt tâm O, và gấp phần còn lại thành
một cái phễu hình nón không nắp, giả sử các mép gấp không đáng kể. Góc ở đỉnh của hình quạt cắt đi bằng bao
nhiêu thì thể tích của khối nón tương ứng lớn nhất?
A. 650. B. 700. C. 500. D. 600.
Câu 40 . Cho một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 1. Trong các hình lăng trụ lục giác đều
nội tiếp hình nón đó, hình lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.
2
√
3
9
. B.
2
√
3
27
. C.
√
3
2
. D. Đáp số khác.
Câu 41 . Mặt cầu (S ) được gọi là ngoại tiếp hình trụ (T ), hay hình trụ (T ) nội tiếp mặt cầu (S ), nếu các đường
tròn đáy của (T ) đều nằm trên (S ). Giả sử khối trụ tương ứng với (T ) có thể tích bằng 4pi. Tìm giá trị nhỏ nhất
của diện tích mặt cầu (S ).
A. 3pi. B. 12pi. C. 27pi. D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 42 . Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng
√
3. Quay đoạn AC quanh đường thẳng AC′ ta
được mặt xung quanh của một hình nón. Tính diện tích mặt xung quanh đó.
A. 2pi
√
3. B. 3pi
√
3. C. 4pi
√
3. D. 5pi
√
3.
Câu 43 . Cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x+ 4y+ 2z+ 3 = 0, mặt phẳng (P) : x− 2y+ 2z− 6 = 0. Tính diện
tích toàn phần của hình nón có đỉnh trùng với tâm của (S ) và đường tròn đáy là giao tuyến của (S ) với (P).
A. pi(2 +
√
6). B. pi(2 +
√
6). C. pi(2 +
√
3). D. pi(2 +
√
2).
Câu 44 . Viết phương trình mặt cầu tâm I(0;−2; 1) và cắt mặt phẳng x + 2y − 2z + 3 = 0 theo giao tuyến là
đường tròn (C), biết rằng hình tròn giới hạn bởi (C) có diện tích bằng 2pi.
A. x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 3. B. x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 1.
C. x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 3. D. x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 2.
Câu 45 . Cho ∆ :
x + 2
2
=
y − 1
1
=
z − 1
−2 và (S ) : x
2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 4z − 9 = 0. Có bao nhiêu mặt phẳng
chứa đường thẳng ∆ đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S ).
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 46 . Cho A(0; 1;−1), B(2;−1; 3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
A. x − y + 2z − 3 = 0. B. x − y + 2z + 3 = 0. C. x + z − 3 = 0. D. x + z + 3 = 0.
Câu 47 . Cho A, B,C lần lượt là hình chiếu của M(2; 1;−2) trên các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Ozx).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và song song với BC.
A.

x = 2 + 2t
y = 1 − t
z = 0
. B.

x = 2 + 2t
y = 1 + t
z = 0
. C.

x = 2 + 2t
y = 1 − t
z = −2
. D.

x = 2 + 2t
y = −1 + t
z = 0
.
Câu 48 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 1; 2), B(0;−1; 1) và song song với d : x − 1
1
=
y + 1
−1 =
z
2
.
A. 5x − y − 3z + 2 = 0. B. 3x + y − 5z + 6 = 0. C. 3x + 3y + z − 8 = 0. D. x − y + 2z − 4 = 0.
Câu 49 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A(6; 1;−4) và cắt cả hai đường thẳng d : x − 1
1
=
y
2
=
z − 1
−1 ,
d′ :
x
−1 =
y − 1
1
=
z
2
.
A.
x − 2
−4 =
y − 2
1
=
z
4
. B.
x − 2
−4 =
y + 3
1
=
z + 4
4
.
C.
x − 1
−4 =
y
1
=
z − 1
4
. D.
x
−4 =
y − 1
1
=
z
4
.
Câu 50 . Hai mặt phẳng (P), (P′) chứa đường thẳng x−2 = y = −z và tiếp xúc với mặt cầu x2+(y−1)2+(z+1)2 =
1 tại T,T ′. Tìm tọa độ trung điểm của TT ′.
A.
(
1
3
;
5
6
;− 5
6
)
. B.
(
2
3
;
5
6
;− 7
6
)
. C.
(
1
3
;− 5
6
;
5
6
)
. D.
(
1
3
;− 7
6
;− 7
6
)
.
Trang 4/4- Mã đề thi 126