Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 - Đề số 14

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN SỐ 14 
Câu 1. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
3 2
2 1
x
y
x



 là: 
 A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 
Câu 2. Hàm số nào nghịch biến trên R 
 A. 3 23 2017y x x   B. 3 23 3y x x x    C. 
2
2 1
x
y
x



 D. 4 24 2y x x    
Câu 3. Cho hàm số 3 22 3 2y x x   .Chọn mệnh đề đúng: 
 A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) B. Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục Ox 
 C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng thuộc trục Oy. 
Câu 4. Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x
4 - 2x2 + 1 là 
 A. (1; 0) B. (0; 1) C. (-1 ; 0) D. (-1; 0) và (1; 0) 
Câu 5. Cho hàm số  y f x xác định và liên tục trên tập  \ 1D   và có bảng biến thiên: 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số  y f x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;8 bằng 2 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x  . 
 C. Phương trình  f x m có 3 nghiệm thực phân biệt khi 2m   . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;3 . 
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 2y x x   trên đoạn [0; 2] làA. 2 B. 0 C. -1 D. 4 
Câu 7. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 24 5y x x   tại điểm có hoành độ x = 2 có phương trình là: 
 A. y= 16x - 17 B. y = -16x – 2 C. y = 16x – 27 D. y = -16x +2 
Câu 8. Gọi n.d lần lượt là số tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
1
2 1 1
x
y
x


 
A. n+d = 1 B. n+d = 2 C. n+d = 3 D. n+d = 4 
Câu 9. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = -x
4 + 4x2 +1 tại 4 điểm phân biệt 
 A. (1; 5) B. [1; 5] C. [1; 5) D. (1; 5] 
Câu 10: Một người thợ thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật có đáy nhưng không có nắp đậy, có chiều cao là 70 ,cm thể tích 
3567000 .cm Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá trình 1000000 đồng/ 2m và loại kính để làm mặt đáy có giá 
thành 1.200.000 đồng/ 2 .m Giả sử phần tiếp xúc giữa các mặt là không đáng kể. Số tiền mua kính ít nhất để hoàn thành bể cá là: 
 A. 2,232 triệu đồng. B. 3,204 triệu đồng. C. 4,464 triệu đồng. D. 3,492 triệu đồng. 
Câu 11: Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110Kv tại ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công 
nghiệp A và B như hình vẽ. Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là 3AM km và 6AN km . Biết rằng quốc 
lộ MN có độ dài 12km . Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao nhiêu km 
để tổng chiều dai đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất. 
A. 3 5 .km B. 5 .km C. 3 .km D. 34 .km 
Câu 12: Cho 0, 1a a  . Tìm mệnh đề SAI 
A. Tập giá trị của hàm số xy a là R B. Tập xác định của hàm số xy a là R 
C. Tập giá trị của hàm số logay x là R D. Tập xác định của hàm số logay x là 
(0; +∞) 
Câu 13: Xét hai số thực ,a b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A.  ln lnba b a . B.  ln ln lna b a b   . C. lnln
ln
a a
b b
 . 
 D.  ln ln .lnab a b . 
Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  2log 1 2 3x  . 
0 
x
1 
'y
y


3 
2



 



N 
C 
M 
B 
A 
 A. 
7 1
;
2 2
S
 
  
 
. B. 
7
;
2
S
 
 
 
. C. 
5 1
;
2 2
S
 
 
 
. D. 
7 1
;
2 2
S
 
 
 
. 
Câu 15: Cho hàm số 
1
y
x

 
  
 
. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 A. Hàm số không có cực trị. B. Tập xác định của hàm số là  \ 0 . 
 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận. D. Đồ thị hàm số đi qua  1;1A . 
Câu 16: Cho 0 1; 0, 0, .a x y     Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A.
1
log log .
2 aa
x x B. log log .
a a
x x  
C.  log . log log .a a ax y x y  D.
1
log log .
2a a
x x 
Câu 17: Hàm số (sin cos )xy e x x  có đạo hàm là : 
 A. e sin 2x x . B. 2 sinxe x . C. 2 .cosxe x . D. (sin cos )xe x x . 
Câu 18: Hàm số 22log 2( 1) 3y x m x m       có tập xác định là  khi m thuộc tập : 
 A.  2;1 . B. ( ;2) (1; )   . C. ( 2;1) . D.  . 
Câu 19: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau không đúng? 
A. Hàm số y= log x đồng biến trên (0; ) . B. Hàm số 
1
x
y

 
  
 
 đồng biến trên  . 
C. Hàm số ln( )y x  nghịch biến trên khoảng ( ;0) . D. Hàm số 2xy  đồng biến trên  . 
Câu 20: Biết 2 3log 3 , log 5a b  . Biễu diễn 15log 18 theo ,a b là: 
 A. 
2 1
( 1)
a
b a


 . B. 
2 1
( 1)
b
a b


 . C. 
2 1
( 1)
a
a b


 . D. 
2 1
( 1)
b
b a


Câu 21: Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa trả) với lãi suất 0,5% /tháng. Nếu 
cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30 triệu đồng. hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ. 
 A. 35 tháng. B. 36 tháng. C. 37 tháng. D. 38 tháng. 
Câu 22: 
2
1
d ?
4 3
x
x x

 
 A. 2ln 4 3  x x C . B. 
1 1
ln
2 3



x
C
x
. C.
3
ln
1



x
C
x
. D.
1 3
ln
2 1



x
C
x
. 
Câu 23: Biết rằng 
2
1
ln( 1) ln 3 ln 2x dx a b c    với , ,a b c là các số nguyên. Tính S a b c   ? 
 A. 1S  B. 0S  C. 2S  D. 2S   
Câu 24: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol 2 3 2y x x   và đường thẳng 1y x  
 A. 
4
3
S  . B. 4S  . C. 
37
14
S  . D. 
799
300
S  . 
Câu 25: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường 2 , 2, 1.y x y x x      Tính thể tích V của vật thể tròn xoay 
khi quay hình phẳng H quanh trục hoành. 
A. 
27
.
2
V

 B.
9
.
2
V

 C. 9V  D. 
55
.
6
V

 
Câu 26: Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số   2sin 3f x x ? 
 A. 
sin 6
2 12
x x
 B. 
sin 6
2 12
x x
 C. 
1 sin 6
2 12
x
 D. 3
1
cos 3
3
x 
Câu 27: Một ô tô chạy với vận tốc 36 /km h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc    21 / .
3
t
a t m s  Tính quãng 
đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc. 
A. 90 .m B. 246 .m C. 58 .m D. 100 .m 
Câu 28: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? 
A. Số 0 không phải là số phức B. Số phức 3 2z i  có phần thực là 3 và phần ảo là 2 
C. Mô đun của số phức 3 4z i  là 5z  D. Điểm ( 1;3)M  là điểm biểu diễn số phức 1 3z i   
Câu 29: Tìm môđun của số phức z biết    4 1 4 3z i z z i     . 
 A. 1.z  B. 4.z  C. 2.z  D. 
1
.
2
z  
Câu 30: Cho , ,A B C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 
1
1 2 ,z i  
2
2 5 ,z i 
3
2 4 .z i  
Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho ABCD là hình bình hành là: 
 A. 1 7 .i B. 5 .i  C. 1 5 .i  D. 3 5 .i  
Câu 31: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 7 0z z   . Khi đó 
2 2
1 2z z bằng: 
 A. 7. B. 21 . C. 10 . D. 14 . 
Câu 32: Số phức z thỏa mãn 0.z z  Khi đó: 
A. z là số thực nhỏ hơn hoặc bằng 0.B. 1.z  C. Phần thực của z là số âm. D. z là số thuần ảo. 
Câu 33: Biết 
5
1
2 2 1
4 ln 2 ln 5
x
I dx a b
x
 
    , với ,a b là các số nguyên. Tính .S a b  
A. 9.S B. 11.S C. 5.S D. 3.S   
Câu 34: Cho Các số phức 
1 2
1 3 ; 5 3 .z i z i     Tìm điểm  ;M x y biểu diễn số phức z, biết rằng trong mặt phẳng điểm M 
nằm trên đường thẳng 2 1 0x y   và môđun cảu số phức 
3 2 1
w 3z 2zz   đạt giá trị nhỏ nhất. 
 A. 
3 1
;
5 5
M
 
  
 
 B.
3 1
;
5 5
M
 
 
 
 C. 
3 1
;
5 5
M
 
 
 
 D. 
3 1
;
5 5
M
 
 
 
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,   02a, 90AB SAB SCB   và góc giữa đường thẳng 
AB và mặt phẳng (SBC) bằng 030 . Tính thể tích của khối chóp đã cho. 
 A. 
32 3
3
a
V  B. 
34 3
9
a
V  C.
33
3
a
V  D. 
38 3
3
a
V  
Câu 36: Cho hình lăng trụ tứ giác đều . ' ' ' 'ABCD A B C D cạnh đáy bằng a và góc giữa 'A B và mặt phẳng  ' 'A ACC bằng 030
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
 A. 3 3.V a B. 3 2.V a C. 3 .V a D. 32 .V a 
Câu 37: Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt 
khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó: 
 A. 
3a
4
 B. 
3a
6
 C. 
3a
12
 D. 
3a
8
Câu 38: Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của 
các cạnh AB và AC. Tính thể tích V của khối tứ diện AB’C’D theo a. 
 A. 
3a 3
48
 B. 
3a 2
48
 C. 
3a
24
 D. 
3a 2
24
Câu 39: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 40r cm và có chiều cao 40 .h cm Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: 
 A.  21600 .cm B.  23200 .cm C.  21600 .cm D.  23200 .cm 
Câu 40: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ 
bằng: 
 A. 22 R B. 24 R C. 22 2 R D. 22 R 
Câu 41: Cho hình chóp .S ABC có 
6
;
3
a
SA SB AB AC a SC     và mặt phẳng  SBC vuông góc với mặt phẳng  .ABC 
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . .S ABC A. 26 .S a B. 
248
.
7
a
S

 C. 
212
.
7
a
S

 D. 224 .S a 
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng 
(ABCD) một góc 450. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 
A. S a . 24 B. S a . 26 C. S a . 28 D. S a . 212 
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho hai đường thẳng 
1
12 3
: ,
1 2 1
yx z
d
 
 
 
2
3
: 6
3
x t
d y t
z
   

 
  
. Mệnh đề nào sau 
đây là đúng? A. 
1
d và 
2
d chéo nhau. B. 
1
d và 
2
d cắt nhau. C. 
1
d và 
2
d trùng nhau. D. 
1
d và 
2
d song song với nhau.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm  1;2;1I  và mặt phẳng   : 2 2 7 0P x y z    . Viết phương trình 
mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với (P) . 
A.        
2 2 2
: 1 2 1 3S x y z      B.        
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z      
C.        
2 2 2
: 1 2 1 3S x y z      D.        
2 2 2
: 1 2 1 9S x y z      
Câu 45: . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
 
 
21 2
:
2 1 3
yx z
d và mặt phẳng    ( ) : 3 2 5 0P x y z . 
Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P) 
 A.  3; 4; 4M B.    5; 4; 4M C.    3; 4; 4M D.  5;0;8M 
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường thẳng:
1
32 1
:
1 1 2
yx z
d
 
 

 ; 
2
1
: 2 2
1
x t
d y t
z t
   

 
  
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua M vuông góc với d1 và cắt d . 
A. 
11 1
:
5 5 3
yx z 
   B. 
11 1
:
5 5 3
yx z 
   C. 
11 1
:
1 7 3
yx z 
   D. 
11 1
:
1 7 3
yx z 
   
Câu 47: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với  mp Oyz và đi qua điểm  1;1;3M , có phương trình 
 A. 1 0x   B. 4 0y z   C. 2 0x y   D. 5 0x y z    
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I ( ; ; )2 0 1 và tiếp xúc với đường thẳng 
d:
x y z 
 
1 2
1 2 1
. A. (x ) y (z ) .    2 2 22 1 2 B. (x ) y (z ) .    2 2 22 1 9 
 C. (x ) y (z ) .    
2 2 22 1 4 D. (x ) (y ) (z ) .     2 2 21 2 1 24 
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm và cắt các trục Ox , 
Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 
OA OB OC
 
2 2 2
1 1 1
 có giá trị nhỏ nhất.A. (P) :
x y z   2 3 14 0 .B. (P): x y z   2 3 11 0 .C. (P) : x y z   2 8 0 . D. (P): x y z   3 14 0 . 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 1
:
1 1 2
x y z
d
 
 

, 2
1
:
1 2 1
x y z
d

  . Đường thẳng d 
đi qua  5; 3;5A  cắt 1d , 2d tại B và C . Độ dài BC là 
A. 2 5 . B. 19 . C. 3 2 . D. 19 . 
M(1;2;3)