Đề thi thử THPT quốc gia lần thứ I Môn: Toán

Trường THPT chuyên Đại Học Sư Phạm HN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ I
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đi qua điểm khi và chỉ khi :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình: 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên:
	A. 	
	B. 
	C. 	
D. 
Câu 7: Tập xác định của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 600. Thể tích của khối nón là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Cho tứ diện ABCD có hai măt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Gọi A’; B’; C’ tương ứng là các điểm đối xứng của A; B; C qua S. Thể tích của khối bát diện có các mặt: ABC; A’B’C’; A’BC; B’CA; C’AB; AB’C’; BC’A’; CA’B’ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 12: Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 13: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn . Số giao điểm của đồ thi hàm số và trục Ox là:
	A. 0	B. 2	C. 3	D. 1
Câu 14: Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng và lúc đầu đám vi trùng có 300 000 con. Sau 10 ngày, đám vi trùng có khoảng bao nhiêu con?
	A. 332542 con	B. 312542 con	C. 302542 con	D. 322542 con
Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ACB’D’ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . 
	A. 0	B. 1	
C. 3	D. 2
Câu 18: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A; B lần lượt thuộc các đường tròn đáy là (O) và (O’) sao cho . Thể tích của khối tứ diện ABOO’ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Chuyện kể rằng: Ngày xưa, có ông vua hứa sẽ thưởng cho một vị quan món quà mà vị quan đươc chọn. Vị quan tâu: “Hạ thần chỉ xin Bệ hạ thưởng cho một hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: Bàn cờ vua có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin thêm 1 hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 lại gấp đôi ô thứ 2, ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phần thưởng dành cho ô liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ô đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hơn 1 triệu là
	A. 21	B. 19	C. 18	D. 20
Câu 21: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực . Phát biểu nào sau đây là đúng?
	A. Nếu thì 	B. Nếu thì 
	C. Nếu thì 	 D. Nếu thì 
Câu 22: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số nghịch biến trên là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh có thể tích là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và . Tọa độ điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho : MA= 2MB là
	A. 	B. 	C. 	D. 
BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT
Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất.
300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.
Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).
100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.
100% có lời giải chi tiết từng câu.
Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác.
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017”
rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp)
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. 
Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng.
x
 0 
y’
 + 0 0 +
y
 3 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa SB với mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền có được tháng trước đó và tiền lãi của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?
	A. 45 tháng	B. 46 tháng	C. 44 tháng	D. 47 tháng
Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị của hàm số có đúng đường tiệm cận là
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 37: Cho các số dương a, b, c,d. Biểu thức 
	A. 1	B. 0	C. 	D. 
Câu 38: Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 0
Câu 39: Trên khoảng , hàm số là một nguyên hàm của hàm số:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông cân tại A và D, , cạnh bên SA vuông góc với đáy và . Gọi M, N là trung điểm của SA và SB. Thể tích của khối chóp S.CDMN là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm và điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ (Oxy). Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Giá trị lớn nhất của hàm số là:
	A. 0	B. 2	C. 3	D. 
Câu 44: Tập nghiệm của phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Ngày 1/7/2016, dân số Việt Nam khoảng 91,7 triệu người. Nếu tỉ lệ tăng dân số Việt Nam hàng năm là 1,2% và tỉ lệ ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 1/7/2026 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu triệu người?
	A. 104,3 triệu người	B. 103,3 triệu người	C. 105,3 triệu người	D. 106,3 triệu người
Câu 46: Cho . Biểu thức bằng:
	A. 	B. 2	C. 	D. 4
Câu 47: Cho hàm số có đồ thị ở hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng? 
	A. Hàm số nghịch biến 
	B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 
	C. Hàm số đồng biến trên 
	D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 
Câu 48: Tam giác ABC vuông tại B có . Khi quay hình tam giác đó xung quanh đường thẳng AB một góc 3600 ta được một khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay đó là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, các điểm 
	A. thẳng hàng và A nằm giữa B và C	B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B
	C. thẳng hàng và B nằm giữa C và A	D. là ba đỉnh của một tam giác
Đáp án
1-A
2-C
3-D
4-A
5-D
6-A
7-B
8-D
9-C
10-C
11-C
12-C
13-C
14-B
15-B
16-B
17-D
18-D
19-C
20-D
21-A
22-A
23-
24-C
25-A
26-C
27-C
28-A
29-D
30-D
31-B
32-B
33-C
34-A
35-A
36-B
37-B
38-D
39-B
40-A
41-B
42-A
43-B
44-D
45-B
46-B
47-A
48-A
49-D
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Điều kiện: 
TH1: 
TH2: (loại)
Câu 2: Đáp án C
Phân tích: Đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên sẽ có hai tiệm cận, ta đã xác định được tiệm cận đứng là , mà đường tiệm cận đứng không đi qua điểm . Do đó ta đi xét luôn đến tiệm cận ngang là . Để đường TCN của đồ thị hàm số đi qua thì 
Câu 3: Đáp án D
Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc của các bài toán liên quan đến cực trị. Nhận thấy, với thì hàm số đã cho trở thành là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol có duy nhất một điểm cực tiểu. Nên thỏa mãn. Với thì đây là hàm số bậc bốn trùng phương, ta đi tìm điều kiện để đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực tiểu.
Lời giải: 
Với thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Với , để đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực tiểu thì 
Trường hợp 1: Đồ thị hàm số có duy nhất một điểm cực trị và đó là điểm cực tiểu khi: 
Hệ số a của hàm số đã cho dương và phương trình có duy nhất một nghiệm.
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Khi đó Hệ số a âm và có ba nghiệm phân biệt.
Kết hợp các trường hợp ta có 
Câu 4: Đáp án A
Ta nhận thấy:
Với A: Ta có 
Áp dụng công thức trên ta có . Vậy A đúng.
Ghi nhớ: 
Câu 5: Đáp án D
Điều kiện: 
Kết hợp điều kiện thì ta được 
Ghi nhớ: Sau khi giải nhớ kết hợp điều kiện.
Câu 6: Đáp án A
Ta chọn A luôn vì đây là dạng đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị, mà ở đây có duy nhất phương án A thỏa mãn.
Câu 7: Đáp án B
Nhận thấy hàm số xác định trên 
Câu 8: Đáp án 
Ta có hình vẽ mặt cắt của mặt phẳng chứa trục của hình nón và vuông góc với mặt đáy. Ở đây SH là trục của hình nón, SA, SB là các đường sinh, Khi đó góc giữa trục và đường sinh là .
Tam giác SHB vuông tại H nên 
Mặt khác HB chính là bán kính của hình tròn đáy khối nón, do đó thể tích khối nón là: 
Câu 9: Đáp án C
Ta có hình vẽ của tứ diện 
Nhận xét hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) vuông góc với nhau có BC là giao tuyến.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra ( do tam giác ABC là tam giác đều).
Suy ra , hay AH là đường cao của tứ diện ABCD. Mặt khác . Do vậy 
Câu 10: Đáp án C
Thể tích khối bát diện đã cho là
Ta có: . Xét vuông tại G:
Vậy .
Câu 11: Đáp án C
Ta có: 
Câu 12: Đáp án C
Ta thấy đồ thị hàm số nhận trục Oy 
Mặt khác và . Do đó đây là đồ thị của hàm số logarit có cơ số .
Câu 13: Đáp án C
Ta thấy và 
Ta có có 
Mặt khác hệ bất phương trình 
Do nên , từ đây suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt . Mặt khác nên phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu. Đặt khi đó là điểm cực đại, và là điểm cực tiểu. 
Mặt khác ta có , do hàm số đạt cực đại tại , mà -2 là điểm lân cận x1 nên .
Tương tự thì ta suy ra được . Suy ra , suy ra hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía trục Ox, từ đây suy ra đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt.
Trên đây là cách tư duy suy luận, không phải là một lời giải chi tiết một bài toán nên cách trình bày không được đúng chuẩn mực toán học.
Câu 14: Đáp án B
Ta có: . Do ban đầu đám vi trùng có 300 000 nên , đến đây thay ta được:
Câu 15: Đáp án B
Ta có: 
Mặt khác ta nhận thấy 
Do vậy 
Câu 16: Đáp án B
Ta thấy mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương có đường kính là đường chéo của hình lập phương. Mà hình lập phương có cạnh là 1, do đó áp dụng công thức về đường chéo khối hộp tôi đã đưa ra ở các đề trước thì ta có . Khi đó diện tích mặt cầu là: 
Câu 17: Đáp án D
Nhìn vào BBT ta thấy và nên đồ thị hàm số có hai TCN là .
Câu 18: Đáp án D
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta có tam giác A’AB vuông tại A’ nên 
Tam giác A’O’B có tam giác A’O’B vuông cân tại O’. Từ đó suy ra 
Ta có nên hay . Nên từ đây ta có O’B là đường cao của khối tứ diện ABOO’. Vậy 
Câu 19: Đáp án C
Ta có: 
Nhận thấy hàm số đã cho là hàm số bậc ba có hệ số nên để hàm số đã cho nghịch biến trên thì phương trình vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, hay 
Câu 20: Đáp án D
Từ dữ kiện đề bài suy ra số thóc ở ô thứ n sẽ là hạt. Vậy tổng số thóc từ ô 1 đến ô thứ n là với 
Để số hạt thóc lớn hơn 1 triệu thì 
. Vậy 
Nhớ: Công thức sử dụng bên cạnh là công thức tính tổng cấp số nhân.
Câu 21: Đáp án A
Với phương án A: ta thấy 
Nếu thì 
Nếu thì . Từ đây suy ra . Ta chọn A, và không cần xét các phương án còn lại.
Câu 22: Đáp án A
 Ta có: 
Để hàm số nghịch biến trên thì với mọi . Tức là khoảng nằm trong khoảng hai nghiệm phương trình .
Nhớ: Áp dụng cách xét dấu tam thức bậc hai, trong trái ngoài cùng, ở đây hệ số 1 > 0, do đó trong khoảng 2 nghiệm thì 
BỘ ĐỀ THI THỬ, TÀI LIỆU THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MỚI NHẤT
Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất.
300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017.
Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc nghiệm).
100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa.
100% có lời giải chi tiết từng câu.
Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file word tham khảo hay khác.
HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ
Soạn tin nhắn: “Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN 2017”
rồi gửi đến số 096.79.79.369 (Mr Hiệp)
Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng dẫn các xem thử và cách đăng ký trọn bộ. 
Uy tín và chất lượng hàng đầu chắc chắn bạn sẽ hài lòng.
Áp dụng công thức: ta được: 
Câu 38: Đáp án D
Điều kiện: . Ta có 
Với thì , do đó 
Ta có áp dụng Bđt Cauchy thì 
Từ đây suy ra (Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (vô lý).
Vậy phương trình đã cho VN. 
Câu 39: Đáp án B
Ta có , do đó ta chọn B.
Chú ý: Nhiều bạn nhầm lẫn giữa A và B, tuy nhiên ở đây ta đi tìm biểu thức đạo hàm của hàm số y = lnx. chứ không phải tìm nguyên hàm nên không có C.
Câu 40: Đáp án A
Ta có điều kiện: 
Khi đó 
 ( Thỏa mãn điều kiện).
Câu 41: Đáp án B
Do ở đây là hình chóp tứ giác không phải là tứ diện nên không áp dụng được công thức tỉ lệ thể tích. Tuy nhiên, nếu chia đáy khối chóp thành 2 phần thì ta có thể áp dụng dễ dàng.
Ta có: 
Ta có: 
Ta đây suy ra (*)
Áp dụng công thức tỉ lệ thể tích ta có
Từ đây ta có 
Câu 42: Đáp án A
Nhận xét: A, B nằm về hai phía so với mặt phẳng (Oxy), gọi B’ là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (Oxy). Khi đó và . 
Gọi I là giao điểm của AB’ với mặt phẳng (Oxy). Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác MAB’ ta có . Đấu bằng xảy ra khi . Khi đó:
Câu 43: Đáp án B
Đặt . Xét hàm số trên 
Khi đó 
Ta có 
Câu 44: Đáp án D
Điều kiện: 
Câu 45: Đáp án B
Từ ngày 1/7/2016 đến ngày 1/7/2026 thì được 10 năm, khi đó số dân của Việt Nam là : 
Câu 46: Đáp án B
Ta có 
Câu 47: Đáp án A
Nhận thấy A đúng, do trên khoảng thì đồ thị hàm số đi xuống, do đó hàm số nghịch biến trên .
B và D sai vì đây là hàm số đạt cực trị tại các điểm đó chứ không phải đạt GTLN, GTNN.
C sai vì hàm số không đồng biến trên một tập số, diễn đạt lại nhưu sau: “Hàm số đồng biến trên và .”
Câu 48: Đáp án A
Khi quay hình tam giác ABC xung quanh đường thẳng AB ta được một khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy . Vậy thể tích khối nón là 
Câu 49: Đáp án D
Ta có: để hàm số đã cho luôn đồng biến trên từng khoảng xác định thì 
Câu 50: Đáp án A
Ta có , từ đây ta thấy , suy ra A là trung điểm của BC.