Đề thi thử THPT Quốc gia lần I môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Chí Linh (Có đáp án)

 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang  và nhập mã ID câu 1 
SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG 
TRƯỜNG THPT CHÍ LINH 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 
Trường THPT Chí Linh – Hải Dương 
Môn Thi : TOÁN 
Lần thứ 1 
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. 
Câu I ( ID: 80920 )( 4,0 điểm). Cho hàm số 
3
23 16
2 4 2
x
y x mx    . 
1) Với 
1
2
m  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
 b) Viết phƣơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 
2) Tìm các số thực m để hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu trên [-1;1]. 
Câu II ( ID: 80921 ) (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau 
 1) 
s inx-cos3 2cos 2 cos
2 sin 2
tan tan
4 4
x x x
x
x x
 


   
    
   
. 2) (5 2 6) (5 2 6) 10x x    . 
Câu III ( ID: 80922 ) (2,0 điểm). Giải các bất phƣơng trình sau 
1 2
3 1
3
1) log (2 8) log (24 2 ) 0.x x    
 2) 22( 3 3 2 ) 2 3 7 0x x x x       . 
Câu IV ( ID: 80923 ) (2,0 điểm). Tính các tích phân 
1) 
2
0
( 2)cosx xdx

 . 2) 
0
4 2
1
1
x
dx
x x

 
 . 
 Câu V ( ID: 80924 ) (1,0 điểm). Giải hệ phƣơng trình 
3 3 2 2
2 2
3( ) 4( ) 4 0
( , )
2( ) 18
x y x y x y
x y
x y x y
       

   
. 
Câu VI ( ID: 80925 )(4,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 
060 ,ABC  cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 060 . 
1) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. 
2) Tính theo a khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng AB, SD. 
3) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD theo a. 
Câu VII ( ID: 80926 ) (2,0 điểm). Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(4;2), B(-3;1), C là điểm có hoành độ 
dƣơng nằm trên đƣờng thẳng (d):x+y=0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết diện 
tích tam giác ABC bằng 25. 
Câu VIII ( ID: 80927 ) (1,0 điểm). Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sƣ, 7 công nhân lập một tổ công tác gồm 5 
ngƣời. Hỏi có bao nhiêu cách lập đƣợc tổ công tác gồm 1 kĩ sƣ làm tổ trƣởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 
công nhân tổ viên. 
Câu IX ( ID: 80928 )(1,0 điểm). Giữa hai nông trƣờng chăn nuôi bò sữa có một con đƣờng quốc lộ. Ngƣời 
ta xây dựng một nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đƣờng quốc lộ và con đƣờng nối hai nông trƣờng tới nhà 
máy. Hỏi phải xây dựng con đƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy nhƣ thế nào để cho chi phí vận chuyển 
nguyên liệu nhỏ nhất. 
Câu X ( ID: 80929 ) (1,0 điểm). Cho các số thực ,a b thoả mãn 
5
3
a b
a
 


. 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2a bP a b    . 
 2 
Hướng dẫn chấm 
Câu Nội dung Điểm 
I:(4,0 đ) 
1.a)2,0đ 
a)khi 
3
21 3 13
2 2 4 2
x
m y x x      
1. Tập xác định: D  
2. Sự biến thiên của hàm số 
* Giới hạn tại vô cực của hàm số. 
3
2 3
2 3
3 1 1 3 3 1
lim lim ( 3 ) lim ( ) ;lim
2 4 2 2 4 2x xx x
x
y x x x y
x x x  
            
0,25 
* Lập bảng biến thiên 2
9
1 ( 1)
3 3 4
' 3; ' 0
92 2
2 (2)
2
x y
y x x y
x y

    
     
    

0,25 
 bảng biến thiên 
9
4
y'
-1
+ +- 00
-
-
9
2
+
+2-
y
x
0,5 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 1  ) và (2;+  ); 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;2); 
0.25 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 =>yct= , Hàm số đạt cực đại tại x=0=>ycđ= 0,25 
 3. Đồ thị 
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại (0; 1/2) 
0,5 
 3 
 ĐTHS đi qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2) 
1.b)1,0đ Tập xác đinh : D  
3
23 13
2 4 2
x
y x x    
23 3 11
' 3; '(1) 3; (1)
2 2 4
x
y x y y       
0,5 
 Phƣơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 
là '(1)( 1) (1)y y x y   
0,25 
=-3(x-1)- 
11
4
=-3x
1
4
 
0,25 
2.(1,0 đ) 
Tập xác đinh : D  ; 
23 3
' 6
2 2
x
y x m   
Do y’ là tam thức bậc hai nên hàm số có cực đại, cực tiểu trên [-1;1] 
0,25 
 23 3
6 0
2 2
x
x m    có hai nghiệm phân biệt 
,
2
4 4
x x
m   
 có hai nghiệm phân biệt ,  đƣờng thẳng y=m cắt đồ 
thị hàm số 
2
( )
4 4
x x
f x   tại 2 điểm phân biệt có hoành độ , 
0,25 
 Lập bảng biến thiên ta đƣợc - 0,5 
4
2
-2
-4
-10 -5 5
I-
9
8
1
2
-
5
2
-
9
2
9
4
y
x7
2
2
O
-1
f x  = 
x3
2
-
3x2
4
-3x + 1
2
 4 
II.(2,0đ) 
1.(1,0đ) 
Giải phƣơng trình 
s inx-cos3 2cos 2 cos
2 sin 2
tan tan
4 4
x x x
x
x x
 


   
    
   
. (1) 
Điều kiện: 
4 4tan tan 0
4 4
( )
4 4 4 2
os os 0
14 4 (cos 2 os ) 0
2 2 4 2
x k x k
x x
x k x k x k k
c x c x
x c x k
 
 
 
   
 
 
  
 
        
       
      
            
                    
 
1sin sin ( os2 os )
4 4 2 2tan tan 1
14 4
( os2 os )os os
2 24 4
x x c x c
x x
c x cc x c x
  
 
 
   
     
              
           
    
0,25 
 (1) 2 sin 2 sinx-cos3 2cos 2 cos
2 sin 2 sinx-cos3 cos os3
x x x x
x x x c x
  
   
0,25 
2 sin 2 2 sin
4
x x
 
   
 
22 2
44
sin 2 sin
24
2 ( ) 2
4 34
x kx x k
x x
x kx x k



 
 

     
      
       
 
0,25 
 Kết hợp với điều kiện phƣơng trình đã cho có nghiệm là 
11 5
2 , 2 ( )
12 12
x k x k k
 
       
0,25 
2.(1,0đ) (2) 
Đặt . 
Thay vào (2) ta có 
0,25 
 (thỏa mãn) 
0,25 
Với 
0,25 
 5 
Với 
0,25 
II.(2,0đ) 
1.(1,0đ) Giải các bất phƣơng trình sau 
1 2
3 1
3
1) log (2 8) log (24 2 ) 0 (1)x x    
Điều kiện : 
(1) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
2.(1,0đ) 
Điều kiên : 
0,25 
(3) 
0,25 
 Do 
0,25 
 Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phƣơng 
trình là T=[1; 
0,25 
IV.(2,0đ) 
1.(1,0đ) 
Đặt 
2
os dx sinx
U x dU dx
dV c x V
   
 
  
0,25 
2
2 2
0 0
0
( 2)cos ( 2)sin sin xx xdx x x xd

 
      
0,25 
2
0
( 2) os
2
c x

   
0,25 
 6 
3
2

  
0,25 
2.(1,0đ) 
0,25 
Đặt ; = 
Nếu x=-1 thì t= 
Nếu x=0 thì t= 
0,25 
0,25 
0,25 
V.(1,0đ) Giải hệ phƣơng trình 
.. 
3 2 3 2
3 3
(1) 3 4 4 3 4
( 1) 1 ( 1) 1 (3)
x x x y y y
x x y y
      
       
0,25 
 Xét mà (3) có 
0,25 
 Thay y=x+2 vào (2) ta có 
Vậy hệ có 2 nghiệm (x;y) là (-3;-1), (3;5). 
0,5 
 7 
VI.(4,0đ) 
O
M
H600
600
a
D
C
B
A
S
1.(1,0đ) SA (ABCD) =>AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên 
0( ,( )) ( , ) 60SC ABCD SC AC SCA   
0,25 
 tam giác ABC có AB=BC=a, 060 ,ABC  nên tam giác ABC đều => AC=a 
trong tam giác SAC vuông tại A nên 0.tan 60 3SA AC a  
0,25 
Diện tích ABCD là 
2
01 32 2. . sin 60
2 2
ABCD ABC
a
S S AB BC   
0,25 
Thể tích S.ABCD là 
3
.
1
.
3 2
S ABCD ABCD
a
V SA S  
0,25 
2.(1,5đ) 
Kẻ AHCD(H , đƣờng cao AH= 
Trong tam giác vuông SAH có 2 2
15
2
a
SH SA HA   
0,25 
 Do SA (ABCD) ,SA CD CD AH CD SH     
Diện tích tam giác SAD là 
21 15
.
2 4
SCD
a
S SH CD   
0,25 
 2 3
.
( , ( )). 1 1 3 3 15
. 3. ( , ( ))
3 3 3 4 4S 5
SCD
S ACD ACD
SAD
d A SCD S a a a
V SA S a d A SCD 

      
0,5 
Do AB//(SCD) nên d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))= 
15
5
a
0,5 
3.(1,5đ) Do CA=CB=CD=a nên C là tâm đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABD 0,25 
 8 
 Kẻ Cx//SA, trong (SAC) kẻ trung trực My của SA cắt Cx tại O. O là tâm mặt cầu ngoại 
tiếp S.ABD. 
0,25 
 Thật vậy Cx//SA Cx  (ABD) OC  (ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt 
khác O nằm trên trung trực của SA nên OA=OS OA=OB=OD=OS O là tâm mặt 
cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA 
0,5 
dẽ thấy MACO là hình chữ nhật nên 2 2 2 2
3 7
( )
2 2
a a
r AC AM a     
0,5 
VII.(2,0đ) AB =(-7;-1) là véc tơ chỉ phƣơng của AB nên véc tơ pháp tuyến là (1; 7)n    phƣơng 
trình AB:    1 x 4 7 y 2 0 7 10 0x y        
BA
C
I
2 2
( ) ( ; ) ( 0)
| 7 10 | | 8 10 |
( , ) ; 50
501 7
C d C c c c
c c c
d C AB AB
   
  
   

0,5 
 diện tích tam giác ABC bằng 25 nên ta có 
5
1 | 8 10 |
( , ). . 50 25 (5; 5)15
2 02 50
2
ABC
c
c
S d C AB AB C
c


      
   

0,5 
 Gọi (C) là đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phƣơng trình là: 
 2 2 2 2( ) : 2ax 2 0 ( 0)C x y by c a b c        
Do A, B, C nằm trên (C) nên ta có hệ 
2 2
2 2
2 2
4 2 8 4 0 8 4 20
( 3) 1 6 2 0 6 2 10
10 10 505 ( 5) 10 10 0
a b c a b c
a b c a b c
a b ca b c
          
 
           
            
0,5 
 1
2
20
a
b
c


   
  
Phƣơng trình đƣờng tròn (C): 2 2 2 4 20 0x y x y     
0,5 
 9 
VIII.(1,0đ) Chọn 1 kĩ sƣ làm tổ trƣởng trong 3 kĩ sƣ  số cách chọn là 3. Đƣợc 1 tổ trƣởng 0,25 
 Chọn 1 công nhân làm tổ phó trong 7 công nhân số cách chọn là 7. Đƣợc 1 tổ trƣởng, 1 
tổ phó 
0,25 
 Chọn 3 công nhân làm tổ viên trong 6 công nhân số cách chọn là số tổ hợp chập 3 của 
6 là 3
6C 
0,25 
  số cách lập tổ công tác thỏa mãn đề bài là 3
63.7. 420C  0,25 
IX.(1,0đ) 
Giả sử A, B là hai địa điểm tập trung nguyên liệu của hai nông trƣờng chăn nuôi bò sữa, 
đƣờng quốc lộ là đƣờng thẳng d, M là vị trí xây dựng nhà máy trên đƣờng quốc lộ . Xây 
dựng con đƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy để cho chi phí vận chuyển nguyên liệu 
nhỏ nhất là ta phải tìm điểm M và đƣờng MA, MB sao cho MA+MB ngắn nhất 
0,5 
 Do A, B nằm về hai phía với d nên dấu đẳng thức xảy 
ra khi và chỉ khi M, A, B thẳng hàng 
0,25 
 Vậy phải xây dựng con đƣờng nối hai địa điểm tập trung nguyên liệu A, B của hai nông 
trƣờng và địa điểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên đƣờng quốc lộ sao cho A, M, B 
thẳng hàng. 
0,25 
X.(1,0đ) Xét 
( ) 2 (2 ln 2 1)( ) , 0x mf x x x m m     
'( ) 2 ln 2 1 (2 ln 2 1); '( ) 0x mf x f x x m       
Lập bảng biến thiên ta đƣợc 
 ( ) 2 2 (2 ln 2 1)( ) 2 , 0(*)m x m mf x m x x x m m x m            
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=m 
0,5 
Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 
3 2
2 2
2 (2 ln 2 1)( 3) 2 3 (1)
2 (2 ln 2 1)( 2) 2 2 (2)
a
b
a a a
b b b
      
      
Cộng các vế của (1)(2) ta đƣợc 
3 2 32 3 2 2 (2 ln 2 1)( 3) (4ln 2 1)( 2) ,P a b a b           
0,25 
 7 (4ln 2 1)( 5) 4( 3)ln 2 7P a b a         
Khi a=3,b=2 thì P=7 nên giá trị nhỏ nhất của P bằng 7 
0,25