Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
Câu 1 (2.0 điểm) 
Cho hàm số: 3 23 2 9 1
m
y x (m )x x m (C )      với m là tham số 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0m . 
b. Gọi  là tiếp tuyến với đồ thị 
m
(C ) tại giao điểm của đồ thị 
m
(C ) với trục tung. Viết 
phương trình tiếp tuyến  biết khoảng cách từ điểm 1 4A( ; ) đến đường thẳng  bằng 
82. 
Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: 22cos x cosxsinx sinx sin x cosx    
Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân: 
5
1
3 1 2 1I ( x ) x dx   
Câu 4 (1.0 điểm) 
a. Giải bất phương trình: 
2 4 2
1 2 5 1 2log (x ) log ( x) log (x )      
b. Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành 
hàng ngang từ trái sang phải. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số. 
Câu 5 (1.0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1 1 0 2 0 1A( ; ; ), B( ; ; )  và mặt 
phẳng 2 1 0(P): x y z .    Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông 
góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng 14 . 
Câu 6 (1.0 điểm) 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và 60oABC . Tính theo a thể 
tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết 
7SA SB SC a .   
Câu 7 (1.0 điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong 
góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: 
2 0x y ,   điểm D nằm trên đường thẳng có phương trình: 9 0x y .   Tìm tọa độ các 
đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua 
1 2E( ; ). 
SỞ GD & ĐT BẮC NINH 
 TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ 
 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 
2015 
 Môn: TOÁN 
 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
 Ngày thi 09/03/2015 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 
2 2 2
3 2 3
2 2 3 2 2 3 1
2 2
2 3 2
2 1
x x (x x) y ( y )x
x x x
y
x
       

   
   

Câu 9 (1.0 điểm) 
Cho x, y là hai số thỏa mãn: 1x, y  và 3 4(x y) xy.  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của biểu thức: 3 3
2 2
1 1
3P x y
x y
 
    
 
-------------------------- Hết -------------------------- 
SỞ GD& ĐT BẮC NINH 
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 
LẦN 2 NĂM 2015 
MÔN: TOÁN 
Câu 1: 
a. (1 điểm) 
TXĐ: D = R 
- Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 12 x + 9 ; y’ = 0 0,25 
 - Giới hạn và tiệm cận: ; 
- Bảng biến thiên: 0,25 
x 1 3 
y’ + 0 - 0 + 
y 
- Hàm số đồng biến trên khoảng (- và nghịch biến trên khoảng (1;3) 
- Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = -1 0,25 
- Đồ thị: 0,25 
b. (1 điểm) 
 TXĐ: D= R, y’ = 3x2 – 6(m +2)x + 9 
 Giả sử M là giao điểm của đồ thị hàm số (Cm) với Oy M(0;-m-1) 0,25 
Phương trình tiếp tuyến là y = 9x – m – 1 hay 9x – y – m -1 = 0 0,25 
Ta có d(A, ) = = 
 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 9x – 95; y = 9x + 69 0,25 
Câu 2: Giải phương trình 
PT cos
2
x – sin2x + cosx sinx + sin2x – (sinx + cosx) = 0 0,25 
 (cosx – sinx) (cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) – (cosx + sinx) = 0 0,25 
 (cosx + sinx) (cosx – sinx + sinx – 1) = 0 0,25 
 (cosx + sinx) (cosx – 1) = 0 0,25 
 0,25 
Vậy nghiệm của pt đã cho là x = , 
Câu 3: Tính tích phân 
Đặt t = t2 = 2x -1 tdt = dx 
Đổi cận x = 1 t =1 
x = 5 t = 3 0,25 
 I = t.dt = +5)t
2
 dt
= +5 )dt 0,25 
= + ) = + – ) = 0,5 
Câu 4: 
a. Giải bất pt: 
ĐK: 2 < x <5 (*) 
Khi đó BPT log2 (x + 1) + log2 (x – 2) < log2 2 + log2 (5-x) 
 log2 (x + 1) (x – 2) < log2 2(5-x) 0,25 
 (x + 1) (x – 2) < 2(5-x) x2 + x – 12 < 0 -4 < x < 3 
Kết hợp đk (*) ta có 2 < x < 3 là nghiệm của bất phương trình 0,25 
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 < x < 3 
b. (0,5 điểm) 
- Phép thử T “lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải” 
 số phần tử của không gian mẫu là = = 360 0,25 
- Gọi A là biến cố “xếp được một số tự nhiên gồm 4 chữ số” 
Giả sử n = là số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau 
Chọn a1 có 5 cách 
Chọn có cách 
 = 5. = 300 0,25 
Vậy P (A) = = = 
Câu 5: Giả sử C(a;b;c); = (2;1;1) là 1 vtpt của (P) 
Do C (P) 2a + b + c + 1 = 0 (1) 
 Ta có = (1;1;-1); = (a-1;b+1;1+c) 
 [ ] = (c+b+1;1-a-c;b-a+2) 0,25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
 mp (ABC) nhận =(c+b+1;1-a-c;b-a+2) là 1 vtpt 
 Vì (ABC) (P) = 0 -2a + 3b + c + 5 = 0 (2) 0,25 
 Mà SABC = [ ] 
 = 2 (3) 
 Từ (1), (2) ta có 0,25 
 Thay vào (3) ta được 
 (-2a)
2
 + (3a)
2
 + a
2
 = 4.14 a
2
 = 4 0,25 
 Vậy toạ độ điểm C thoả mãn đề bài là C(2;2;-7); C(-2;-6;9) 
 Câu 6: 
 Do SA = SB = SC và tam giác ABC đều nên hình chiếu của đỉnh S trên 
(ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC 
 ABC đều BH = a 
 Ta có SACD = SABC = 0,25 
 vuông tại H nên ta có SH = = 2a 
 Vậy VSACD = 0,25 
 Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên 3 HD = 2 BD 
 Do AB // CD nên d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(B,(SCD)) = d(H, (SCD)) 
 Ta có = = 300 + 600 = 900 0,25 
 Mà SH CD Nên CD (SHC) 
 Trong (SHC) kẻ HK SC (K SC) d(H, (SCD)) = HK 
 Tam giác SHC vuông tại H nên = 
 HK = vậy d(AB;SD) = 0,25 
 Câu 7 (1 điểm) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
 0,25 - Kẻ đường thẳng đi qua E vuông góc BM tại H và cắt AC tại E’ 
 H là trung điểm của EE’ 
 Phương trình EH là x + y – 1 = 0 
 H = EH BM H(- 
 Vì H là trung điểm EE’ E’(0;1) 
 - Giả sử B(b;b+2) BM (b<0) ; = (-b;-1-b) 
 Mà BE BE’ = 0 2b(1+b) = 0 
 0,25 
 - Phương trình cạnh AB là x = -1 
 Giả sử A(-1; a) AB (a 1) và D(d; 9 – d) 
 Do M là trung điểm AB M ( ) 0,25 
 Mặt khác M BM + 2 = 0 -a + 2d – 6 = 0 (1) 
 - Ta có: = (d+1; 9 – d – a); = (0;1- a) 
 Mà AB AD - a – d + 9 = 0 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có 0,25 
 Do C(5;1) 
 Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4) 
 Câu 8 : 
 ĐK: x ; 
 PT x
2
 – 2x + 1 – 2(x-1) x + x2 (3 – 2y) = 0 
 (x-1)
2
 – 2(x – 1) x + x2 (3 – 2y) = 0 
 (x-1- x
2
 = 0 x = x -1 (3) 0,25 
 Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình suy ra x 
 Suy ra (3) = = 1 - 
 Thay vào PT (2) ta được: 
 = (2x +1) = x + 2 
 (2 + + 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
( )
3
 + = 1 + + (4) 0,25 
 Xét hàm số f(t) = t3 + t với t R 
 Ta có f’(t) = 3t2 + 1 > 0 , Hàm số f(t) đồng biến trên R 0,25 
 Do đó, (4) f( = f( 
 Đặt a = (a trở thành: 
 0,25 
- Với x = (3) < 0 (loại) 
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm 
Câu 9: 
Đặt t = x + y (t> 0). Khi đó xy = 
Từ giả thiết ta có: 3(x + y ) = 4xy (x+y)2 x + y 3 t 3 0,25 
Vì x, y 1 nên (x -1) (y – 1) 0 xy – (x + y) + 1 
Vậy ta có 3 
Mặt khác từ giả thiết ta có : 
Suy ra P = (x + y)
3 
 - 3 xy(x +y) – 3( 2 + t3 - t2 + 0,25 
Ta có f’(t) = 3t2 - t - (t3(5t – 9) + (t4 – 16 )) > 0 với 0,25 
Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên đoạn [3;4] 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f(3) = khi t = 3 x = y = 
 GTLN của P là f(4) = khi t = 4 0,25