Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hiền Đa (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
 ĂM 2014-2015 
MÔ : OÁ 
 âu 1( 2 điểm ) Cho hàm số 
3 23y x x  (C). 
 Kh o sát s n th ên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
 V t ph n tr nh t p tuy n c a đồ thị (C) t đ ểm có hoành đ n 
 âu 2 ( 1 điểm ) 
a) Cho óc  thỏa mãn 
2

   và 
4
sin
5
  Tính 
1 tan
sin 2
A



 . 
 ) Cho số phức z thỏa mãn: 2 . 2 5z i z i   . Tính modun c a số phức 2w z z  
 âu 3 ( 0,5 điểm )G ph n tr nh sau:    22 2log 3 log 3 3x x    
 âu 4 ( 1 điểm ) G ất ph n tr nh sau: 
2
2
1 2 2 3 1
1
1 2 1
x x x
x x
   

  
 âu 5 ( 1 điểm ) Tính tích ph n sau  
2
1
2 lnI x x x dx  
 âu 6 ( 1 điểm ) Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD à h nh vu n c nh a, tam ác SAD c n t 
S và n m trên m t ph n vu n óc v m t ph n (ABCD) Gọ M à trun đ ểm c a CD; H à h nh 
ch u vu n óc c a D trên SM t óc a ha m t ph n (SBC) và (ABCD) n 6 o Tính thể 
tích hố chóp S.ABCD và ho n cách t H đ n m t ph n (SBC) theo a. 
 âu 7 ( 1 điểm ) Tron h n an v hệ tọa đ Oxyz cho đ ờn th n d và m t ph n (P) có 
ph n tr nh 
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d
  
 

;   : 2 2 1 0P x y z    T m tọa đ ao đ ểm I c a 
đ ờn th n d và m t ph n (P) V t ph n tr nh m t ph n (Q) son son v (P) và cách (P) 
m t ho n n 
2
3
. 
 âu 8 ( 1 điểm ) Trong m t ph n v hệ tọa đ Oxy Cho h nh vu n A CD có đ ểm C( -2) Gọ 
đ ểm I, K ần ợt à trun đ ểm c a DA và DC M(-1; - ) à ao c a I và AK T m tọa đ các 
đỉnh còn c a h nh vu n A CD t đ ểm có hoành đ d n 
 âu 9 ( 0,5 điểm ) Đoàn tr ờn THPT H ền Đa thành ập 3 nhóm học s nh mỗ nhóm có 4 học s nh 
để chăm sóc 3 ồn hoa c a nhà tr ờn , mỗ nhóm đ ợc chọn t đ xun ích nhà tr ờn ồm 4 
học s nh hố , 4 học s nh hố và 4 học s nh hố Tính xác suất để mỗ nhóm ph có m t 
học s nh hố 
 âu 10 ( 1 điểm ) Cho các số d n a, b, c thay đổ thỏa mãn 3a b c   T m á trị nhỏ nhất 
c a ểu thức: 
     
2 2 2
2 2 23 3 38 1 8 1 8 1
a b c
P
b c c a a b
  
        
----------------- ---------------- 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
 Ớ Ẫ ẤM 
 ĂM 2014-2015 
MÔ OÁ 
 âu 1( 2 điểm ) Cho hàm số 
3 23y x x  (C). 
 Kh o sát s n th ên và vẽ đồ thị hàm số (C) 
 V t ph n tr nh t p tuy n c a đồ thị (C) t đ ểm có hoành đ n 
 M 
1. Kh o sát s n th ên và vẽ đồ thị hàm số (C) 1 
+) TXĐ: D = R 
0.25 
 ) G h n : lim
x
y

  
Đths h n có t ệm cận 
2' 3 6
0
' 0
2
y x x
x
y
x
 

   
0.25 +) BBT 
x  0 2  
y' + 0 - 0 + 
y 
 0  
 -4 
 ) Hàm số đ t c c đ t xcđ =0; ycđ = 0. 
Hàm số đ t c c t ểu t xct = 2; yct = -4. 
0.25 ) Hàm số đồn n trên các ho n  ;0 và  2; 
Hàm số n hịch n trên ho n  0;2 
 ) Đồ thị 
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
0.25 
2. V t ph n tr nh t p tuy n c a đồ thị (C) t đ ểm có hoành đ n 1 
G s t p đ ểm M( ;o ox y ). 
V 1 2o ox y    
0.25 
 ' 1 3f   0.25 
Vậy ph n tr nh t p tuy n c a đồ thị hàm số t đ ểm M( - ) à 
y = -3(x - 1) -2 hay y = -3x + 1 
0.5 
 âu 2 ( 1 điểm ) 1 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
a) Cho óc  thỏa mãn 
2

   và 
4
sin
5
  Tính 
1 tan
sin 2
A



 . 
 ) Cho số phức z thỏa mãn: 2 . 2 5z i z i   Tính modun c a số phức 2w z z  
a) V 
2

   nên sin 0; cos 0   0.25 
ta có 
2 2 2 9sin os 1 cos
25
c x     
 có 
3
cos
5
x   ( v cos 0  ) 
0.5 
Suy ra 
4 5sin 1 .1
1 tan 255 3cos
4 3sin 2 2sin .cos 72
2. .
5 5
A

 
  
 
        
 
 
 
 0.25 
 ) Đ t   ,z a bi z a bi a b R      0.25 
Ta có : 
   
   
2 . 2 5 2 2 5
2 2 2 5
2 2 3
2 5 4
z i z i a bi i a bi i
a b a b i i
a b a
a b b
        
      
   
  
    
Suy ra 3 4z i  
0.5 
   
2
w 3 4 3 4 4 28
w 20 2
i i i      
 
 0.25 
 âu 3 ( 0,5 điểm ) G ph n tr nh sau:    22 2log 3 log 3 3x x    
Đ ều ện x > 3 0.25 
Ta có    22 2log 3 2log 3 3 0PT x x      
 
 
2
2
5
log 3 1
25
log 3 3
8
x
x
xx
  
 
    
( Thỏa mãn đ ều ện) 
0.25 
Vậy ph n tr nh có n h ệm à x = 5 và x = 
25
8
 âu 4 ( 1 điểm ) G ất ph n tr nh sau: 
2
2
1 2 2 3 1
1
1 2 1
x x x
x x
   

  
Đ ều ện: 
2
2
0
3 1 0 0
1 2 1 0
x
x x x
x x
 

    

   
 0.25 
Ta có 
2
2 1 32 1 2 3 1 ( 0)
2 4
x x x x
 
         
 
 0.25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
suy ra 
21 2 1 0x x    
2 21 3 1BPT x x x x x       
1 1
1 1 3x x
x x
       (V x = h n thỏa mãn ất ph n tr nh) 
0.25 
Đ t 
1
2x t t
x
    v 0x  . 
Ta có 
13
1 1 3 2 1 3
4
t t t t         
Suy ra 
13 1 13
2 2
4 4
t x
x
      
 
2
2
1
2
1 0 13 105 13 105
1 13 8 84 13 4 0
4
x
xx
x
x xx
x

       
     
    

0.25 
 âu 5 ( 1 điểm ) Tính tích ph n sau  
2
1
2 lnI x x x dx  
Ta có  
2 2
2
2
1
1 1
2 ln 2 lnI x x x dx x dx x xdx      0.25 
Tính 
2
3
2
2
1
1
1
2 14
2
3 3
x
I x dx   0.25 
Tính 
2
2
1
lnI x xdx  Đ t 2
ln
2
dx
du
u x x
dv xdx x
v

 
 
  

22 22
2
2
1
1 1
ln 3
2ln 2 2ln 2
2 2 4 4
x x x x
I dx      
0.25 
1 2
14 3 65
2ln 2 2ln 2
3 4 12
I I I        0.25 
 âu 6 ( 1 điểm ) Cho h nh chóp S.ABCD có đáy ABCD à h nh vu n c nh a, tam ác 
SAD c n t S và n m trên m t ph n vu n óc v m t ph n (ABCD) Gọ M à trun 
đ ểm c a CD; H à h nh ch u vu n óc c a D trên SM t óc a ha m t ph n 
(SBC) và (ABCD) n 6 o Tính thể tích hố chóp S.ABCD và ho n cách t H đ n 
m t ph n (SBC) theo a. 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
J
M
I
C
A B
D
S
H
Gọ I, J ần ợt à trun đ ểm c a AD và BC. 
V (SAD)  (ABCD) nên SI  (ABCD). 
ta có IJ  BC và SI  BC suy ra óc a (SBC) và (ABCD à 60oSJI  . 
IJ = a. 
0.25 
Tron tam ác vu n SIJ ta có SI = IJ. tan60o = 3a . 
2 2 2SJ SI IJ a   . 
0.25 D ện tích đáy à SABCD = a
2
. 
Thể tích hố chóp S.ABCD à VS.ABCD = 
3
21 1 3. 3.
3 3 3
ABCD
a
SI S a a  (đvtt) 
Chứn m nh CD  (SAD). Tron tam ác vu n SDM có: 
2
2
13
14
SH SD
SM SM
  
0.5 
Ta có 
13
14
SHBC
SMBC
V SH
V SM
  . 
3 3 31 3 13 3 13 3
. . .
3 12 14 12 168
SMBC BCM SHBC
a a a
V SI S V     . 
L có 
21 1. . .2
2 2
SBCS BC SJ a a a    
 
3
2
13 3
3.
3. 13 3168,( )
56
SHBC
SBC
a
V a
d H SBC
S a
    
 âu 7 ( 1 điểm ) Tron h n an v hệ tọa đ Oxyz cho đ ờn th n d và m t 
ph n (P) có ph n tr nh 
1 2 5
:
2 3 4
x y z
d
  
 

;   : 2 2 1 0P x y z    T m tọa 
đ ao đ ểm I c a đ ờn th n d và m t ph n (P) V t ph n tr nh m t ph n (Q) 
son son v (P) và cách (P) m t ho n n 
2
3
. 
Gọ I(1+2t; -2-3t; 5+4t)  d (P) . 
V I  (P) nên ta có      2 1 2 2 2 3 5 4 1 0 1t t t t           
 1;1;1I  . 
0.5 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
V (Q) // (P) ọ (Q) có d n 2 2 0x y z m    
       
2 2
; ;
3 3
32 2 1 2
1 2
134 4 1
d P Q d I Q
mm
m
m
  
    
          
0.25 
Vậy có m t ph n (Q) cần t m à 2 2 3 0x y z    và 2 2 1 0x y z    
0.25 
 âu 8 ( 1 điểm ) Tron h n an v hệ tọa đ Oxy Cho h nh vu n A CD có C( -
2) Gọ đ ểm I, K ần ợt à trun đ ểm c a DA và DC M(-1; - ) à ao c a I và AK 
T m tọa đ các đỉnh còn c a h nh vu n A CD t đ ểm có hoành đ d n 
N
J
M
K
I
CD
A B
Gọ J à trun đ ểm c a A h đó AJCK à h nh nh hành  AK // CJ. 
Gọ CJ BM = N  N à trun đ ểm c a M 
0.25 
Chứn m nh đ ợc AK  I t đó suy ra tam ác MC à tam ác c n t C 
Ta có  3; 1 10MC MC    CM = BM = AB = 10 
Tron tam ác vu n A M có 
2 2 2 5. . . 2 2
2
AB BM BI BM AB AI BM AB BM      
 à ao c a ha đ ờn tròn (C; 10 ) và (M 2 2 ) Tọa đ đ ểm thỏa mãn: 
   
   
2 2
2 2
2 2 10
1 1 8
x y
x y
    

   
B(1; 1). 
0.25 
Ph n tr nh đ ờn th n A có d n : x - 3y + 2 = 0. 
Ph n tr nh đ ờn th n AM có d n : x y = 
 A (-2; 0). 
0.25 
Ta có  1; 3BA CD D    . 0.25 
 âu 9 ( 0,5 điểm ) Đoàn tr ờn THPT H ền Đa thành ập 3 nhóm học s nh mỗ nhóm 
có 4 học s nh để chăm sóc 3 ồn hoa c a nhà tr ờn , mỗ nhóm đ ợc chọn t đ xun 
 ích nhà tr ờn ồm 4 học s nh hố , 4 học s nh hố , 4 học s nh hố Tính 
xác suất để mỗ nhóm ph có m t học s nh hố 
Gọ  à h n an mẫu: " Chọn 3 nhóm học s nh mỗ nhóm có 4 học s nh đ ợc ấy 
t học s nh tron đ xun ích Đoàn tr ờn " 
0.25 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
  4 4 412 8 4. .n C C C   
Gọ A à n cố: " mỗ nhóm ph có m t học s nh hố " 
       1 3 1 3 2 24 8 3 5 2 23. . . . . .n A C C C C C C  
0.25  
 
 
     1 3 1 3 2 24 8 3 5 2 2
4 4 4
12 8 4
3. . . . . .
. .
C C C C C Cn A
P A
n C C C
  

Câu 10 ( 1 điểm ) Cho các số d n a, b, c thay đổ thỏa mãn 3a b c   T m á trị 
nhỏ nhất c a ểu thức: 
     
2 2 2
2 2 23 3 38 1 8 1 8 1
a b c
P
b c c a a b
  
        
Ta có 
 
     
2
2 2 23 3 38 8 8 1 1 1
a b c
P
a b c a b c
 

          
Ta có     3 2 2
1
8 2 2 4 6
2
a a a a a a        
    3 2 2
1
8 2 2 4 6
2
b b b b b b        
    3 2 2
1
8 2 2 4 6
2
c c c c c c        
 
 
 
   
2
2 2 2
2
2
3
6
2 2
6
9 36
a b c
P
a b ca b c
a b c
a b c a b c
 
 
  
  
 

      
Đ t  t a b c   v  0;3t 
Ta có  
2
2
6
9 36
t
f t
t t

  
 
 
 
 
2
2
2
54 8 0
' ' 0
89 36
t t t
f t f t
tt t
 
         
BBT 
t 0 3 
f' - 
f 
0 
 1 
Vậy 1P  hay Min 1P  dấu n x y ra h 1a b c  