Đề thi thử THPT Quốc gia lần 2 môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu (Có đáp án)

 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 4 (1). 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
b)Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x2(x2 – 2) + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt. 
Câu 2 (1,0 điểm). 
a)Cho góc α thỏa mãn 
 và i 
. Tính 
. 
b)Cho số phức z thỏa mãn ( ) ̅ ( ). Tính mô đun của số phức z. 
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình 2x+2 – 22-x = 15. 
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình {
 (√ )( )
( ) 
Câu 5 (1,0 điểm).Tính tích phân ∫ ( √ ) 
. 
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, BC = 
5a; mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA = 2a √3 và ̂ . Tính 
theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có D(5;4). 
Đường trung trực của đoạn DC có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 và đường phân giác trong 
góc BAC của tam giác ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh còn 
lại của hình bình hành. 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), 
C(1;0;4) và đường thẳng d: {
 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm tọa độ 
giao điểm của d với mặt phẳng (ABC). 
Câu 9 (0,5 điểm). Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 
 . Tìm hệ 
số của x31 trong khai triển Niu-tơn của ( 
)
( ). 
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức √ 
 √ 
 (
) 
SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu MÔN: TOÁN 
 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 
ĐÁP ÁN 
Câu 1: (2 điểm) 
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1) 
+Tập xác định R. 
+Chiều biến thiên: 
-Ta có y’=4x(x2 – 1); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1 (0,25đ) 
-Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;-1) và (0;1) 
-Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (1;+ ∞). 
+Cực trị: 
-Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1 , yCĐ = y(±1)= 3. 
-Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4. (0,25đ) 
+Các giới hạn tại vô cực: i i 
Bảng biến thiên 
Đồ thị hàm số: Đồ thị qua các điểm ( 
√ 
) ( ) ( ) 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 
b) 
Ta có x2(x2 – 2)+ 3 = m ⇔ x4 – 2x2 + 3 = m ⇔ x4 – 2x2 + 4 = m + 1 (*) (0,25đ) 
Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của đường thẳng d: y = m + 1 với đồ thị (C) (0,25đ) 
Dựa vào đồ thị (C), để PT đã cho có 2 nghiệm thì: m + 1 > 4 hoặc m + 1 = 3 (0,25đ) 
Hay m>3 hoặc m = 2. Vậy PT đã cho có 2 nghiệm khi m > 3 hoặc m = 2 (0,25đ) 
Câu 2 (1 điểm) 
a)Ta có 
 c 
( 
) (0,25đ) 
Từ đó có 
 . (0,25đ) 
b)Đặt z = a + bi (a,b R). Khi đó 
 ( ) ̅ ( ) ⇔ ( ) ( ) ⇔ ( ) 
(0,25đ) 
⇔{
 | | √ (0,25đ) 
Câu 3 (0,5 điểm) 
PT trên có thể viết lại 
 . 
Đặt t = 2x (t > 0) ta được 4t2 – 15t – 4 = 0 (0,25đ) 
⇔ 
 (loại) hoặc t = 4. 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 
+Với t = 4 thì 2x = 22 ⇔ x = 2. 
Vậy PT đã cho có nghiệm là x = 2. (0,25 đ) 
Câu 4 (1 điểm) 
{
 (√ ) ( ) ( )
( ) ( )
Từ PT (2), ta có ( ) ( ) ( ) ⇔ 
Do đó |x| ≤ 1; |y| ≤ 1. (0,25đ) 
+ Nếu √ ⇔ , thay vào HPT, ta được: 
{
⇔ {
 ( ) ( ) 
⇔ ( | | ) 
(0,25đ) 
Như vậy (x;y) = (0;1) là một nghiệm của HPT đã cho. 
+ Nếu √ ⇔ , nhân hai vế của PT (1) với √ , ta được 
(1) ⇔ (√ ) ( ) ⇔ (√ ) 
(0,25đ) 
⇔ √ 
⇔ (√ )(√ ) ( )( ) ( ) 
Với | | | | , ta có √ √ ( )( ) . 
Nên (√ )(√ ) ( )( ) , từ đó PT (3) vô nghiệm (0,25đ) 
Đối chiếu với điều kiện ta thấy (x;y)=(0;1) là nghiệm của HPT đã cho. 
Câu 5 (1 điểm) 
Ta có: ∫ 
 ∫ 
 ( 
 ) ∫ 
 (0,25đ) 
Tính ∫ 
 (0,25đ) 
Đặt {
 {
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 
=> (
 ) | 
∫ 
 (0,25đ) 
Vậy 
( 
 ) (0,25đ) 
Câu 6 (1 điểm) 
+Kẻ SH ⊥ AC (H AC). 
Do (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC). 
Ta có: SH = SA. i ̂ √ 
 √ (0,25đ) 
Thể tich của khối chóp S.ABC là 
 √ √ (0,25đ) 
+Kẻ HD ⊥ BC (D BC), HK ⊥ SD (K SD). 
Khi đó HK = d(H; (SBC)). 
Vì c ̂ √ 
√ 
 nên AC = 4HC (0,25đ) 
=>d(A;(SAC))=4d(H;(SBC))= 4HK. 
Ta có 
. 
Từ đó ( ( )) 
√ 
 √ 
√ 
 √ 
 (0,25đ) 
Câu 7 (1 điểm) 
Gọi M là trung điểm của DC, do M d1 nên M(3m +3; -2m +1), m R. 
Ta có ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) với ⃗⃗⃗⃗ ( ) là vec tơ chỉ phương (VTCP) của d1 và 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) (0,25đ) 
Nên (*)⇔ -3(3m-2) + 2(-2m -3) = 0⇔ m = 0. 
Vậy M(3;1), suy ra C(1; -2). 
Cùng giả thiết A d2 nên A(a; -10 – 5a), a R. 
Mặt khác do ABCD là hình bình hành nên 
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⇔ {
⇔ {
 (0,25đ) 
=>B(a-4; -16 -5a). Vì ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ và ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ không cùng phương nên 
⇔ 
Đường thẳng d2 là phân giác góc BAC và nhận ⃗⃗⃗⃗ ( ) là VTCP nên 
c ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) c ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ) ⇔
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗
| ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗| | ⃗⃗⃗⃗ ⃗|
 ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗
| |⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ | ⃗⃗⃗⃗ ⃗|
 (0,25đ) 
⇔
( )( ) ( ) 
√( ) ( ) 
( )( ) ( ) 
√( ) ( ) 
⇔ 
√ 
√( ) ( ) 
⇔a = - 2 (thỏa ~ ). Vậy A(-2;0), B(-6;6) ( đ) 
C}u ( điểm) 
Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗] ( ) (0,25) 
Mặt phẳng (ABC) nhậ vec tơ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ { vec tơ ph|p tuyến 
Suy ra (ABC): x + 4(y-1) + z – 1 = 0 hay x + 4y + z – 5 = 0 ( đ) 
Tọa độ gia điểm I của d v{ p (ABC) { ghiệm của hệ {
 ( đ) 
=>-t + 4(2 + t) + 3 – t – 5 = 0 => t = - 3 
=>I(3;-1;6) ( đ) 
C}u 9 ( điểm) 
Điều kiện ∊ N. 
 >> Truy cập  để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 
Theo giả thiết 
 ⇔ 
 ( )
 ( đ) 
⇔ n2 + n – 1640 = 0=> n = 40 
Ta có ( 
) ∑ 
 (
) ∑ 
 ( đ) 
Yêu cầu b{i t | thì – k ⇔ k 
Vậy hệ số của x31 { 
 9 . 
C}u ( điểm) 
+ Gọi √ 
 √ 
Ta có: 
√ 
( 
) 
√ 
( 
) 
√ 
( 
) (Theo Cauchy – Schwarz) ( đ) 
√ 
(√ 
√ 
) 
√ 
( √ 
√ 
 √ ) (The BĐT AM –GM) 
√ 
( √ √ 
√ 
) √ (do giả thiết) 
Suy ra M √ (1) 
+ Gọi 
Ta có:N 
( ) 
( 
) 
Hơ ữa: 
 (
) 
 ( đ) 
D đó 
 (2) 
Từ ( ) v{ ( ) uy ra √ 
 ( đ) 
Khi 
 thì √ 
. Vậy Min P = √ 
 ( đ) 
------Hết------