Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2017 môn: Toán

 1 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN 
THOẠI NGỌC HẦU 
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút 
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ? 
A. y = x
3
 + 3x + 1 B. y = tan x C. y = x
2
 + 2 D. y = 2x
4
 + x
2
Câu 2: Cho hàm số 
1ax
y
x d



. Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và đi qua điểm A(2;5) 
thì ta được hàm số nào dưới đây? 
A. 
2
1
x
y
x



 B. 
1
1
x
y
x



 C. 
3 2
1
x
y
x
 


 D. 
2 1
1
x
y
x



Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y = –x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên [–1;1] bằng 0? 
A. m = 0 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 2 
Câu 4: Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào? 
A. (0;+∞) B. 
1
;
2
 
  
 
 C. (–∞;0) D. 
1
;
2
 
  
 
Câu 5: Đồ thị hàm số 
2 1
2
x
y
x



 có các đường tiệm cận là: 
A. y = –2 và x = –2 B. y = 2 và x = –2 C. y = –2 và x = 2 D. y = 2 và x = 2 
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y = log2(x
2
 – 2x – 3): 
A. D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞) B. D = (–∞;–1] ∪ [3;+∞) 
C. D = [–1;3] D. D = (–1;3) 
Câu 7: Giá trị cực đạt của hàm số y = x3 – 3x – 2 là 
A. 0 B. 4 C. –1 D. 1 
Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc α. Thể 
tích hình chóp đó là: 
A. 
2 tan
12
a 
 B. 
3 cot
12
a 
 C. 
3 tan
12
a 
 D. 
2 cot
12
a 
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong 
bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi 
hàm số đó là hàm số nào? 
A. y = –x3 – 3x + 1 
B. y = –x3 + 3x – 1 
C. y = x
3
 + 3x + 1 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 2 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
D. y = x
3
 – 3x + 1 
Câu 10: Cho hàm số 
2
1
x mx
y
x



. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị 
hàm số trên bằng 10 là: 
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4 
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2 3
1
x
y
x



 trên [2;4] 
A. 
 2;4
min 2y   B. 
 2;4
min 6y  C. 
 2;4
min 3y   D. 
 2;4
19
min
3
y  
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận: 
A. 
22 1
x
y
x


 B. y = -x C. 
2
3 2
x
y
x



 D. 
1
2
3
y x
x
  

Câu 13: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào 
đúng? 
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau 
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1 
C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n 
Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc α . 
Thể tích của khối chóp đó là: 
A. 3 2
3
cos sin
4
b   B. 3 2
3
cos sin
4
b   C. 3
3
cos sin
4
b   D. 3 2
3
cos sin
4
b   
Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó 
là: 
A. 91 B. 48 C. 84 D. 64 
Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số y = x4 + 3x2 + 2 là 
A. x = –1 B. x = 0 C. x = 5 D. x = 1, x = 2 
Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số 
1
2
x
y
x



. Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ 
điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất: 
A. (1;1) B.  2 3;1 3  và  2 3;1 3  
C.  1 3;1 3  D.  1 3;1 3  
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
/gr
ou
ps
/Ta
iLi
eu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 3 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 18: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có đồ thị 
như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau 
đây: 
A. y = –x4 + 2x2 
B. y = x
4
 – 2x2 – 3 
C. y = x
4
 – 2x2 
D. y = –x4 + 2x2 – 3 
Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng: 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số 22 5y x x   bằng: 
A. 5 B. 2 5 C. 6 D. 2 6 
Câu 21: Đặt a = log2 3, b = log3 5. Hãy biểu diễn log6 45 theo a và b: 
A. 
2
6
2 2
log 45
a ab
ab

 B. 
2
6
2 2
log 45
a ab
ab b



C. 
6
2
log 45
a ab
ab b



 D. 
6
2
log 45
a ab
ab

 
Câu 22: Hàm số 
2 1
1
x
y
x



 có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng cách 
từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng: 
A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 
Câu 23: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên: 
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 4 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng –1 
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1 
D. Hàm số có đúng một cực trị 
Câu 24: Cho hàm số  
3 2 3
6
3 2 4
x x
f x x    
A. Hàm số đồng biến trên (–2;+∞) B. Hàm số nghịch biến trên (–∞;–2) 
C. Hàm số nghịch biến trên (–2;3) D. Hàm số đồng biến trên (–2;3) 
Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh 
bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng 
4800 cm
3
 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là: 
A. 38cm B. 36cm C. 44cm D. 42cm 
Câu 26: Hàm số 
2 2 2
1
x x
y
x
 


 nghịch biến trên 
A. ℝ B. (–∞;–2) C. (–2;–1) và (–1;0) D. (–1;+∞) 
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số 
2
4
2
y
x


 là: 
A. –5 B. 2 C. 3 D. 10 
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng A. Thể tích khối chóp bằng: 
A. 
3 2
6
a
 B. 
3 3
2
a
 C. 
3 3
4
a
 D. 
3
3
a
Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: 
A. Năm mặt B. Hai mặt C. Ba mặt D. Bốn mặt 
Câu 30:Tìm điểm M thuộc đồ thị (C): y = x3 – 3x2 – 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9 
A. M(1;6), M(3;2) B. M(1;–6), M(–3;–2) 
C. M(–1;–6), M(–3;–2) D. M(–1;–6), M(3;–2) 
Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh dều bằng a là: 
A. 
3 2
3
a
 B. 
3 2
4
a
 C. 
3 3
2
a
 D. 
3 3
4
a
Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x



 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ 
lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng: 
A. 
1
2
 B. 2 C. 
1
4
 D. 3 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 5 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 33: Cho hàm số 3 2
4
2 3
3
y x x x     . Khẳng định nào sau đây sai: 
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ 
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
1
;
2
 
  
 
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên 
1
;
2
 
  
 
D. Hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên 
1
;
2
 
  
 
 và 
1
;
2
 
  
 
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và 
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; 3BC a . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt 
phẳng (SCD). 
A. 
3
7
a
h  B. 
2
3
a
h  C. 
6
3
a
h  D. 
21
7
a
h  
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 1. 3y x x x x       bằng: 
A. 
9
10
 B. 2 2 1 C. 
8
10
 D. 2 2 2 
Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số  
3
2 21 5
3
x
y m x m x     có 2 điểm cực trị 
A. 2 ≤ m ≤ 3 B. 
1
2
m  C. 
1
3
m  D. m = 1 
Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau 
trở thành mệnh đề đúng: 
“Số cạnh của một hình đa diện luôn.số đỉnh của hình đa diện ấy” 
A. nhỏ hơn B. nhỏ hơn hoặc bằng C. lớn hơn D. bằng 
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba 
điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. 
A. m = 1 B. m = –1 C. 
3
1
9
m  D. 
3
1
9
m   
Câu 39: Biết rằng đường thẳng y = –2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí 
hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó. Tìm y0 
A. y0 = 2 B. y0 = 4 C. y0 = 0 D. y0 = –1 
Câu 40: Giải phương trình log4(x – 1) = 3 
A. x = 63 B. x = 65 C. x = 82 D. x = 80 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 6 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó? 
A. 
5
1
x
y
x


 
 B. 
1
1
x
y
x



 C. 
2 1
3
x
y
x



 D. 
2
2 1
x
y
x



Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m, 
AC = 17m. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 72m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt 
phẳng (SBC) 
A. 
42
5
h m B. 
18
5
h m C. 34h m D. 
24
5
h m 
Câu 43: Dạng đồ thị như 
hình vẽ sau là đồ thị hàm 
số nào trong các hàm số 
sau? 
A. 
2
1
x
y
x



 B. 
2
1
x
y
x



 C. 
2
1
x
y
x



 D. 
2
1
x
y
x



Câu 44: Nếu log1218 = a thì log23 bằng: 
A. 
1
2
a
a


 B. 
2 1
2
a
a


 C. 
1
2 2
a
a


 D. 
1 2
2
a
a


www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 7 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Câu 45: Cho hàm số y = f(x) có  lim 1
x
f x

 và  lim 1
x
f x

  . Khẳng định nào sau đây là 
đúng? 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang 
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = –1 
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. 
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = –1 
Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau 
trở thành mệnh đề đúng: 
“Số cạnh của một hình đa diện luôn.số mặt của hình đa diện ấy” 
A. nhỏ hơn B. nhỏ hơn hoặc bằng C. bằng D. lớn hơn 
Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A.  2
1 1
log log
2 2
aa
ab b  B.  2log 2 logaa ab b  
C.  2
1
log log
4
aa
ab b D.  2
1
log log
2
aa
ab b 
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số 
2
1
1
x
y
mx



 có hai 
tiệm cận ngang. 
A. m < 0 B. m = 0 
C. m > 0 D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. 
Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên 
bằng 8 và tạo với đáy một góc 30o. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là: 
A. 340 cm
3
 B. 3274 3 cm C. 3124 3cm D. 336 cm
3
Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi. 
B. Tứ diện là đa diện lồi. 
C. Hình lập phương là đa diện lồi 
D. Hình hộp là đa diện lồi. 
ĐÁP ÁN 
1A 2D 3C 4A 5B 6A 7A 8C 9D 10D 
11B 12B 13A 14D 15D 16B 17B 18C 19D 20A 
21C 22C 23C 24C 25C 26C 27B 28A 29C 30D 
31D 32A 33D 34A 35D 36B 37C 38B 39A 40B 
41C 42D 43A 44D 45B 46D 47A 48C 49D 50A 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
O
Th
iDa
iHo
c0
1
 8 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com 
Câu 1 
– Phương pháp: 
Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ 
+ f(x) liên tục trên ℝ 
+ f(x) có đạo hàm f „(x) ≥ 0 (≤ 0) ∀x ∈ ℝ và số giá trị x để f‟(x) = 0 là hữu hạn. 
– Cách giải 
Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ 
đồng biến trên từng khoảng xác định) ⇒ Loại B 
Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f „(x) là đa thức bậc lẻ nên 
điều kiện f „(x) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ không xảy ra ⇒ Loại C, D 
Hàm số y = x3 + 3x + 1 liên tục trên ℝ và có y‟ = 3x2 + 3 > 0 ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ. 
– Đáp án: Chọn A 
Câu 2 
– Phương pháp 
Đồ thị hàm số 
 
 
f x
y
g x
 có các tiệm cận đứng là 1 2, ,..., nx x x x x x   với 1 2, ,..., nx x x là các 
nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x) 
– Cách giải 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 ⇒ Đa thức x + d nhận x = 1 là nghiệm ⇒ 1 + d = 0 
⇒ d = –1 
Đồ thị hàm số đi qua A(2;5) 
.2 1
5 2
2 1
a
a

   

Chọn D 
Câu 3 
– Phương pháp 
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] 
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0 
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... 
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên 
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] 
– Cách giải 
Với x ∈ [–1;1] có y‟ = –3x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 (tm) hoặc x = –2 (loại) 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 9 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Có y(–1) = –2 + m; y(0) = m; y(1) = –4 + m 
⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–1;1] là y(0) = –4 + m 
Ta có –4 + m = 0 ⇔ m = 4 
Chọn C 
Câu 4 
–Phương pháp 
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x): 
+ Tính y‟ . Giải phương trình y‟ = 0 
+ Giải bất phương trình y‟ > 0 
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để 
y‟ = 0) 
– Cách giải 
Có y‟ = 8x3; y‟ = 0 ⇔ x = 0; y‟ > 0 ⇔ x > 0; y‟ < 0 ⇔ x < 0 
⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞) 
Chọn A 
Câu 5 
– Phương pháp 
Đồ thị hàm số 
ax b
y
cx d



 với a, c ≠ 0, ad ≠ bc có tiệm cận đứng 
d
x
c
  và tiệm cận ngang 
a
y
c
 
– Giải 
Đồ thị hàm số 
2 1
2
x
y
x



 có tiệm cận đứng x = –2, tiệm cận ngang y = 2 
Chọn B 
Câu 6 
– Phương pháp 
Hàm số y = loga (f(x)) xác định ⇔ f(x) > 0; 0 1a  
– Giải 
Hàm số đã cho xác định ⇔ x2 – 2x – 3 > 0 ⇔ (x + 1)(x – 3) > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < –1 
⇒ D = (–∞;–1) ∪ (3;+∞) 
Chọn A 
Câu 7 
– Phương pháp: 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 10 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Nếu hàm số y có y‟(x0) = 0 và y‟‟(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số. 
– Cách giải: 
Có y‟ = 3x2 – 3; y‟‟ = 6x; y‟ = 0 ⇔ x = ±1 
y‟‟(–1) = –6 < 0 ⇒ x = –1 là điểm cực đại 
y‟‟(1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu 
Giá trị cực đại y(–1) = 0 
Chọn A 
Câu 8 
– Phương pháp 
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm 
của đáy. 
– Cách giải 
Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCD là 
tam giác đều cạnh a. Góc giữa AB với đáy là α. 
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD 
Có góc ABO = α. 
2
3
3
.sin 60
2
1 3
.
2 4
2 3
3 3
3.tan
.tan
3
1 tan
.
3 12
BCD
ABCD BCD
a
BH BC
a
S CD BH
a
BO BH
a
AO BO
a
V AO S



  
 
 
 
 
Chọn C 
Câu 9 
– Phương pháp 
+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x3 là dương 
Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x3 là âm 
+ Nếu hàm số bậc 3 có 2 cực trị thì y‟ có 2 nghiệm phân biệt. 
– Cách giải. 
Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3. 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 11 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
Khi x → +∞ thì y → +∞ ⇒ Hệ số của x3 là dương ⇒ Loại A, B 
Đồ thị có dạng chữ N ⇒ Hàm số đã cho có hai cực trị ⇒ y‟ có 2 nghiệm 
Hàm số y = x3 + 3x + 1 có y‟ = 3x2 + 3 > 0 ∀x 
Hàm số y = x3 – 3x + 1 có y‟ = 3x2 – 3 có 2 nghiệm 
Chọn D 
Câu 10 
–Phương pháp 
Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y‟ 
Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số 
 
 
f x
y
g x
 sẽ nằm trên đồ thị hàm số 
 
 
'
'
f x
y
g x
 
– Cách giải 
Có 
   
     
2 2
2 2 2
12 1 2
' ; ' 0
2 0 *1 1
xx m x x mx x x m
y y
x x mx x
       
    
    
Hàm số có 2 cực trị ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 
2
' 1 0
1
1 2.1 0
m
m
m
   
   
  
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
 
 
2 ' 2
2
1 ' 1
x mx x m
y x m
x
 
    
 
Giả sử 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là    1 1 2 2; 2 , ; 2A x x m B x x m    với x1, x2 là nghiệm 
của (*). Theo Viét ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = - m. Suy ra 
     
   
2 2 2
1 2 1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
10 2 2 100 20
4 20 2 4. 20 4
AB x x x x x x
x x x x m m
        
         
(thỏa mãn) 
Chọn D 
Câu 11 
– Phương pháp 
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b] 
+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, ... thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0 
+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ... 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 12 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên 
[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b] 
– Cách giải 
   
   
     
 
2 2
2 2
2;4
2 1 3 12 3
' 0 0
31 1
19
2 7; 3 6; 4 min 6
3
x x x xx x
y
xx x
y y y y
     
        
    
Chọn B 
Câu 12 
– Phương pháp 
Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm phân thức luôn có ít nhất một tiệm cận 
– Cách giải 
Các hàm số ở ý A, C, D là các hàm phân thức, luôn có ít nhất một tiệm cận 
Hàm y = –x là hàm đa thức, không có tiệm cận 
Chọn B 
Câu 13 
– Phương pháp – Cách giải 
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), 
n + 1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh (n cạnh bên và n cạnh đáy) 
Do đó chỉ có ý A đúng. Chọn A 
Câu 14 
– Phương pháp 
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và 
hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của 
đáy 
– Cách giải 
Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có cạnh bên 
bằng b, đáy là tam giác BCD đều và góc giữa AB và 
đáy là α. 
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD 
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.co
m/
gro
up
s/T
aiL
ieu
On
Th
iDa
iHo
c0
1
 13 Truy cập trang  để học Toán – Lý – Hóa – 
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! 
2 2
3 2
.sin sin
.cos cos
3 3
cos
2 2
cos 3
sin 60
1 1 3 3
. . cos
2 2 4
1 3
. cos sin
3 4
ABC
ABCD ABC
AO AB b
BO AB b
BH BO b
BH
BC b
S CD BH BC BH b
V AO S b
 
 



 
 
 
 
 

   
 
Chọn D 
Câu 15 
– Phương pháp 
 Hình lập phương cạnh a có diện tích toàn phần là 6a2 và thể tích là a3 
– Cách giải. 
Gọi a là cạnh hình lập phương thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là 6a2 = 96 
⇒ a = 4 
Thể tích hình lập phương đó là 43 = 64 
Chọn D 
Câu 16 
– Phương pháp 
Nếu hàm số y có y‟(x0) = 0 và y‟‟(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số 
– Cách giải 
Có y‟ = 4x3 + 6x = 0 ⇔ x = 0 
y‟‟ = 12x +